码垛机器人运动学分析
口芮执元 口刘涛
兰州理工大学机电工程学院 兰州 ７３００５０ 与 真
摘要：高速重载码垛机器人属有色冶金领域关键共性技术。以铝锭连铸生产线专用型层码垛机器人为研究对象，
设计开发了一台４自由度关节型码垛机器人，并采用Ｄ—Ｈ法对该机器人的运动学方程进行研究分析，对机器人运动进行
正运动学求解，得到了各关节变量与末端位置运动方程，并应用ＡＤＡＭＳ软件对机器人进行运动学仿真分析。仿真结果验
证了理论推导的正确性，为以后机器人的静、动态特性分析做参考。
关键词：码垛机器人运动学ＡＤＡＭＳ 中图分类号：ＴＰ２４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—４９９８（２０１０）０４—０００７—０４
码垛技术是物流自动化技术领域的一门新兴技
术，特别是机器人码垛技术以其在机械结构、适用范
围、设备占地空间、灵活性、成本以及维护等方面的优 势使其应用渐为广泛，并成为一种发展趋势。机器人运
动学分析的目的是分析机器人是否能够满足工作的要
求，机器人运动学分析的方法主要有Ｄ—Ｈ法、回转变
－ｋ甘肃省振兴装备制造业重大扶持项目（编号：ＺＧＳ０４７一Ａ５２—００１—０４） 甘肃省自然科学基金资助项目（编号：０９６１ＬＩＺＡ０９９） 收稿日期：２００９年ｌ１月 换张量法、矩阵法等。华南理工大学的王浩、周青松等
人采用Ｄ—Ｈ法建立了６自由度喷涂机器人的运动学
模型，并在ＶＳ．ＮＥＴ平台上用组件技术实现仿真，结果
验证了算法的正确性。武汉科技大学的刘光临、安辉等
人运用矩阵法对球齿轮机构的机械手进行运动学分
析，并用Ｐｒｏ／Ｅ进行运动学分析，得到仿真曲线。华南
理工大学的曾华森、谢存禧等人运用回转变换张量法
建立了６自由度喷涂机器人的运动学模型，并利用消元
法简化了运动学逆解的求解过程，并用ＡＤＡＭＳ进行
４结论
１）利用Ｐｒｏ／Ｅ参数化建模方法，使得建模更加快
捷，且利用Ｐｒｏ／Ｅ与ＡＮＳＹＳ的专用接口，使得模型的
导入更加方便、准确，可以看出ＡＮＳＹＳ进行有限元接
触分析的是非常精确，为齿轮的优化设计提供了理论
参考。
２）利用以上设置，ＡＮＳＹＳ在求解接触问题时能
获得更精确的解，利用ＡＮＳＹＳ通过静力分析来完成
对连续啮合动态过程的仿真，缩短计算时间，节省成
本。 ３）可以更清楚地了解齿轮所受接触应力的变化
规律，可以看出，接触应力在单齿啮合阶段是相对较
大的，且在节线靠近齿根的部分接触应力达到最大
值，在远离节线的齿顶部位，接触应力相对较小，这就
是为什么点蚀一般发生在节线附近靠近齿根的部位
的原因。
参考文献
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２０１０／４ １ｊ １Ｊ １Ｊ
运动仿真。
高速重载码垛机器人属有色冶金领域关键共性技
术，其技术长期被国外垄断。铝锭连铸生产线是有色
工业电解铝生产中的主要关键设备，它一次完成铝锭
铸造、冷却、堆垛、捆扎打包和成品运输等生产工序，
是集机、电、光、液、气于一体的自动化成套冶金装备。
铝锭堆垛机器人技术属铝锭连铸生产线关键核心技
术，国产铝锭连铸生产技术长期受制于铝锭堆垛机器
人技术的发展。本文以铝锭连铸生产线专用型层码垛
机器人为研究对象，设计了一台４自由度的关节型码
垛机器人，并采用Ｄ—Ｈ法对机器人的运动学方程进
行研究分析，ｘ，ｌ－机器人运动进行正运动学求解，得到
各关节变量与末端位置运动方程。然后运用Ｐｒｏ／Ｅ三
维软件对机器人进行三维实体建模，利用Ｐｒｏ／Ｅ和
ＡＤＡＭＳ软件的接口将简化后的机器人模型导入
ＡＤＡＭＳ中，进行运动学仿真分析，得到机器人各个关
节变量以及末端位置的相对关系曲线和末端速度变 化曲线。仿真结果可验证机器人运动学理论推导的正
确性，为后续的机器人静、动态特性分析研究打下基
础。
１ 机器人的设计模型
铝锭连铸生产线码垛机器人的工作要求：机器人的
层码垛速度为８ ｓ／循环，码垛重量为３００ ｋｇ，垂直到达距
离为２ ５００ ｍｍ，水平到达距离为２ ３００ ｍｍ。码垛机器人
的层码垛速度为８ ｓ／循环，码垛机器人在初始位置时机
器人夹具到铝锭层的距离为１ ０００ ｍｍ，在机器人的一个
工作循环中，机器人首先从初始位置下移１ ０００ ｍｍ，然
后抓取铝锭，接着返回初始位置，腰部关节以２ ３００ ｍｍ
为半径旋转１８０。，然后下移１ ０００ ｍｍ，摆放铝锭，最后
返回初始位置。在这个过程中，机器人末端的总位移为
１１ ２２２ ｍｍ，夹紧铝锭为０．５ ｓ，摆放铝锭为１．５ ｓ，机器
人的移动速度就应该达到１ ８７０．３３ ｍｍ／ｓ。结构图如图
１所示。 本文设计开发的４自由度的关节型码垛机器人，
它主要由底座、腰部、大臂、小臂、手腕５部分组成，包
括４个旋转自由度分别是腰部旋转关节、大臂摆动关
节、小臂摆动关节、腕部旋转关节。根据机器人的工
作要求，机器人的基本结构参数如表１。
２机器人运动学分析
可以根据机器人的结构形式建立机器人的连杆坐
标系，如图２所示，关节１的轴线为铅垂方向，关节２、关 节３和关节４的轴线水平且平行。建立连杆坐标系的规
则如下： １）连杆ｎ坐标系的坐标原点位于ｎ＋１关节轴线
２０１０／４ 上，是关节／／，＋１的关节轴线与／１，和Ｔ／，＋１关节轴线公
垂线的交点。
构件 转角范围／ｏ 长度（高度）／ｍｍ 底座 ｌ８５ 腰部 ±１８０ ６９５ 大臂 ＋９０／一４５ １２５０ 小臂 ＋ｌ５．５／一ｌ２０ １４００
手腕 ４－１８０ ２５０ ２）ｚ轴与ｎ＋１关节轴线重合。
３）Ｘ轴与公垂线重合，从Ｔ／，指向ｎ－ｔ－ｌ关节。
４）Ｙ轴按右手螺旋法则确定。
其连杆参数如表２所示，其中： 为连杆转角，即关
节变量； 一 为连杆扭角；ｎ 为连杆ｉ一１的长度；ｄ
为两连杆距离。 表２机器人的Ｄ—Ｈ参数
连杆ｉ 变量 ／。 ｎ 一１／。 ０ 一１／ｍｍ ／ｍｍ 关节转角范围／。
１ ９０ Ｏ ０ ０ ±１８０ ２ ９０ —９０ ｏ１：２７０ ０ ＋９０／一４５ ３ Ｏ Ｏ 口２＝ｌ ２５０ ０ ＋ｌ５．５／一１２０
４ ０。 ９０ ０ ｄ４＝１ ４００ ±１８０ 码垛机器人的４个关节全部都是旋转关节，利用广
义连杆变换齐次矩阵通式 ，为：
机械制造４８卷 第５４８期 ＝ ｃＯ —ｓＯ
ｓＯ ＣＯｌ。一ｌ ｃＯ ＣＯｌ 一１
ｓＯ ｓ ｆ—ｌ ｃ 岱 ｌ一１
０ ０ ０
一Ｓ０ 一１ Ｃ０ —１ ０ ｉ一１ 一ｄｉｓｏＬｆ—ｌ
ｄ‘ＣＯＬ —ｌ
１ （１）
式中：ｓ ＝ｓｉｎ０ ，ｃｏｌ＝ｃＯＳＯｉ，ｉ＝１…２ ３ ４。
根据式（１）和表（２）所示的连杆参数，可求得如下
各连杆变换矩阵：
。Ｔ１＝
。 ＝ Ｃｌ—Ｓ１
Ｓ１ Ｃｌ ０ Ｏ ０ Ｏ
Ｃ３ 一 ３
Ｓ３ Ｃ３ ０ Ｏ
Ｏ Ｏ ＝
： Ｃ２ 一Ｓ２ ０ ｌ
０ ０ １ ０
一Ｓ２一Ｃ２ ０ ０
０ ０ ０ １
Ｃ４—５４ ０ ０
０ ０—１一以
Ｓ４ ｃ４ ０ ０
０ ０ ０ １
式中：Ｓ ＝ｓｉｎ０ ，Ｃ ＝ＣＯＳ０ ，ｉ＝１、２、３、４。
Ｔ３＝。Ｔ３ ＝
死＝ ＝ Ｃ３一 ３ ０ ｎ２
Ｓ３ Ｃ３ ０ ０
０ ０ １ ０
０ ０ ０ １
Ｃ３一Ｃ３ Ｓ４ Ｓ３
３一Ｓ３ Ｓ４一Ｃ３ ｓ４ ｃ４ ０
０ ０ ０
Ｃ２ —５２ ０ ０１
０ Ｏ １ ０
一 ２一ｃ２ ０ ０
０ Ｏ Ｏ １
Ｃ２Ｃ３—５２ ３一Ｃ２Ｃ３Ｃ４＋Ｓ２Ｓ３Ｓ４
８４ Ｃ４
一Ｓ２Ｃ３一Ｃ２Ｓ３ Ｓ２Ｃ３ ４＋Ｃ２Ｓ３ ４ ０ Ｏ 口２
一ｃ３ｄ４
０
１
Ｃ３一Ｃ３ Ｓ４ Ｓ３ 口２ ｓ３ 一ｓ３ ４一ｃ３一Ｃ３ｄ４
ｓ４ Ｃ４ ０ ０
０ ０ ０ １
Ｃ２ｓ３＋ ２Ｃ３ Ｃ２口２＋ ２Ｃ３出＋口
一Ｃ３ — ２Ｓ３＋Ｃ２Ｃ３ Ｏ ０
—０２５２＋Ｃ２Ｃ３ ｄ４
１
各连杆变换矩阵相乘，可得码垛机器人手腕末端
到基础坐标的变换矩阵 ，即为关节变量０ 的函
数：
。Ｔ４＝。Ｔｔ（０ｚ）。 （０２） （０ ） （ ）
＝。Ｔｔ（０，） （ ）
ｎ Ｏｘ
Ｏｙ
，ｋ ｏ： ０ ０
ｎ ＝Ｃｌ Ｃ４Ｃ２３＋Ｓ１ ４
ｎ ＝Ｓ１ Ｃ４Ｃ２３一Ｃ１ ５４
ｎ２：一Ｃ４￥２３ ０ ｐ
口ｙ Ｐｙ
ｏｚ ｐｚ Ｏ １
机械制造４８卷 第５４８期 （２） Ｏ ＝一Ｃ１ Ｓ４Ｃ２３十Ｓ１ Ｃ４
Ｏｙ＝一Ｓ１ Ｓ４Ｃ２３一Ｃ１ Ｃ４
Ｏ ＝￥２３ Ｓ４ Ｐ ：Ｃｌ。１＋Ｃ１￥２３ｄ４
Ｐ ＝Ｓ１￥２３ｄ４＋ｎｌ Ｓｔ
Ｐ ＝Ｃ２３ｄ４＋。２ｓ２ 其中： ＝ｓｉｎ（ ＋ ），Ｃ ＝ＣＯＳ（０ ＋ ），ｉ＝１、２、３。
矩阵ｏ 描述了机器人手腕末端连杆坐标系｛４｝
相对于基坐标系｛０｝的位姿，是机器人运动分析和综
合的基础。在该矩阵中，ｎ、Ｏ、。表示了手腕末端相对
于基坐标的姿态，Ｐ代表了手腕末端相对于基坐标的
位置。为了校核所得。 的正确性，计算当０ ＝９０。，
０：＝９０。，０３＝０。，０ ＝０。时变换矩阵 的值，计算结果
为：
。 ＝ ０ １
０ ０
１ ０
０ ０ ０
０ｌ＋ｄ４
Ｏ；２ １ 与图２所示的情况完全一致，证明了运动学方程推
导的正确性。
根据以上推导过程可知，手部末端的３个位置元素
为：
－ ＋ 出 ，、 ｛Ｐｙ＝ｓ１ ｓ２３ｄ４＋口１ Ｓ１ （３） Ｉｐ ： ：， ＋口： ：
手部末端的速度方程可由式（３）中的Ｐ 、Ｐ 、Ｐ 坐
标分量对时间ｔ的一阶导数求出，即：
， ＝ｓ－口－＋（ｓ，ｓ：，＋ｃ－ｃ：，）ｄ４
｛ ｙ＝（Ｃ１ ２３＋ Ｉ ｃ２３）ｃ玉＋ｅｌ口ｌ Ｉ
： ｄ４＋。 ： 根据关节变换矩阵。 可以得出机器人的最大到
达距离：垂直距离和水平距离。
当关节１处于初始位置： ：０。、０３＝６０。、０４＝０。
时，机器人的水平到达距离可达２ ７３２．４３ ｍｍ；当关节１ 处于初始位置：０２＝９０ｏ、０３＝６０。、０４＝０。时，机器人的
垂直到达距离可达２ ８３０ ｍｍ。 根据以上的推导过程可知，研究开发的机器人在
运动学上可以满足铝锭连铸生产线的工作要求。
３基于ＡＤＡＭＳ的运动学仿真分析
ＡＤＡＭＳ软件可以进行运动学和动力学分析，但
其实体建模的功能比较薄弱，因此在文中，首先利用
Ｐｒｏ／Ｅ三维软件建立码垛机器人的三维实体模型，然
后在不影响运动学分析的基础上对其进行适当的简
化，最后将机器人的整个装配体保存为抛物面（★．ｘ＿ｔ）
格式，利用ＡＤＡＭＳ与Ｐｒｏ／Ｅ之间的接口将生成的文
２０１０／４ ０ ０ ０ １ ∞０ ０ １ ０ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ １ Ｏ
Ｏ ｄ ０ ｌ ０ — ０ ０ ｓ Ｏ Ｏ “０
０