第２７卷第３期 ２ ０ １ ２年９月 青岛大学学报（工程技术版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩＮＧＤＡＯ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｅ＆Ｔ） Ｖｏｌ＿２７ ＮＯ．３ Ｓｅｐ．２ ０ １ ２
文章编号：１００６—９７９８（２０１２）０３—００６２—０５
船舶噪声信号常用解调方法分析
陈 姑 ，陈益明 ，王顺杰
（１．海军潜艇学院，山东青岛２６６０４４；２．９２３３０部队司令部，山东青岛２６６１０２）
摘要：为了加深对绝对值解调以及Ｈｉｌｂｅｒｔ变换这２种解调方法的认识，对含有２个载频
信号（从而可推广到宽频）的２种解调方法进行了较深层的理论研究，将ＤＥＭＯＮ分析用
于对仿真信号进行频谱分析，并估计仿真信号中的谐波成分，进而比较不同方法的差异。
理论分析及仿真结果表明，在一定条件下，无论是单频信号还是多频信号，其Ｈｉｌｂｅｒｔ变
换都明显优于绝对值解调方法，但是所含载频越多，条件就越苛刻。本文的实验结果与理
论相吻合。
关键词：宽带信号；绝对值解调；Ｈｉｌｂｅｒｔ变换解调；仿真
中图分类号：ＴＮ９１１．７２：ＴＮ７６３ 文献标识码：Ａ
目前，反映船舶辐射噪声节奏信息的主要方法是调制谱特征分析，即ＤＥＭＯＮ谱分析，而信号解调制是
ＤＥＭＯＮ分析中的重要组成部分 ］。信号的解调方法主要有绝对值低通解调，平方低通解调以及Ｈｉｌｂｅｒｔ
变换等口］。对于单频信号（即窄带信号），理论与实验证明，Ｈｉｌｂｅｒｔ变换在求取信号包络时，可以表现出较好
的性能［４］，且优于其它２种解调方法；对于宽频信号，目前还未讨论过这几种方法的解调效果，更没有明确地
给出其数学表达形式，缺少相应的理论支撑，理论研究略显不足。然而在实际应用中，船舶辐射噪声的调制
信号均为宽带信号 ］，因此，有必要对绝对值解调及Ｈｉｌｂｅｒｔ变换２种方法做更深层的研究。基于此，本文
首次理论推导了多频信号（主要含２个载频）的解调方法，阐明了２种方法的解调机理，比较了２种方法的优
劣，并依据船舶辐射噪声模型对信号进行仿真验证，其验证结果与理论相吻合。
１信号的解调
１．１绝对值低通解调
考虑调制信号模型为
３２（ｆ）一Ａ（１＋ｍｓｉｎ ｔ）ＣＯＳ ｃｏｔ （１）
式中，Ａ为信号的幅值；ｍ为调制度，满足：０＜ｍ＜１；ｃｏ为载频，ｎ为调制频率。
当载频为单频信号时，对信号取绝对值后再进行低通滤波，得其包络为ｌ３
Ｉ ｚ（￡）ｌ一 ＋ ｍｃ。ｓ ＋ ｃｏｓ２ ｃｏｔ＋ ＣＯＳ（ｎ一２（￡Ｊ）￡＋ ＣＯＳ（ａ９＋２ｃｏ）ｔ＋…一 丁ｃ ７ｒ ０兀 Ｏ丁【 ０ ７（
＋ ｓｉｎ ｎ￡ （２） 丁ｃ 丌 由于包络中仅含有ｎ一项低频成分，因此只要截止频率Ｆ 满足 ＜Ｆ ｒ＜２ 一 ，即可得到包络，此
时对滤波器的性能有一定要求。
当载频中含有２个频率叫。与 时，信号可表示为
（￡）一Ａ（１ ４－ｒｏｓｉｎ， ｔ）（ＣＯＳ ０ｔ４－ＣＯＳ １￡） （３）
对ｚ（ ）取绝对值，并将ｌ ＣＯＳ叫。ｔ＋ＣＯＳ ｔ】进行傅里叶级数展开，得
收稿日期：２０１２—０３—２１ 作者简介：陈 赭（１９８７一），男，硕士研究生，主要研究方向为水声目标识别。
第３期 陈 晶，等：船舶噪声信号常用解调方法分析 ６３
Ｉ （ｆ）Ｉ—Ａ（１＋ｒｏｓｉｎ ￡）Ｉ ＣＯＳ ｏｔ＋ＣＯＳ Ｏ）１ｔ『一
Ａ（１十ｍｓｉｎ Ｏ ｒ）ｆ ａ百０＋口１ ｃｏｓ（ｕ￡＋ｎ２ ｃｏｓ ２ｍｒ＋口３ｃｏｓ ３ｗｔ＋…）一
＋ 等垒 ｉｎ ｎ ＋ Ａ 。 ｒｏｔ＋ 等Ａ＿ ｉｎ（ｎ＋∞）￡＋ 等垒ｓｉｎ（ｎ一 ） ＋ ’
ｎ２Ａｃｏｓ ２ ＋ ａ２ｍＡ ｓｉｎ（ ＋２￣ｏ）ｔ＋ ｓｉｎ（ｎ～２ｗ）ｔ＋…
式中，∞为两载频 。与∞１的最大公约数， 一２ ７ｒ／Ｔ￣Ｔ为ｌ ＣＯＳ ＣＯｏｔ＋ＣＯＳ（ｕ１ｔ ｌ的周期，是ｃｏｓ（ｕ。ｔ与ｃｏｓ １ｔ
周期的最小公倍数；ａ。为常数，且大小与ｃｏ。， ，ｃｏ有关，即
一了４ ｌ一２（’旦－ｔ－ｃｏｌａｏ ｓｉｎ —Ｓｉ ｎ ）＋ （ｓｉ’ｎ —ｓｉ’ｎ６００ ＣＯＯ ＯＪ１ ＣＯｏ ＣＯ１ ＣＯ１ ＣＯ０ ６０１ Ｃ—ＯＯ Ｏ）１）］一 ｌ—ｌ——一——Ｊ十一Ｉ——广一一——广一Ｊ ｆ』Ｌ ＼ 一 ／ ＼ １－ １＿ ／Ｊ
可以看出，ａ 与ａ。相似，也为常数，且其大小与０９。，ｃｏ ，叫有关。
由式（４）可知，取绝对值后的ｚ（ ）中含有直流分量、与调制度相关的调制频率谐波分量及ａｌＡｃｏｓ ｃｏｔ，
（ｎ ｍＡ／２）ｓｉｎ（Ｏ＋ ）ｔ，（口 ｍＡ／２）ｓｉｎ（￣一（￡Ｊ）ｔ。由于 为 。与 的最大公约数，如果取（Ｕ。与（￡， 为互质数，那
么 的值只能取１。根据 。与 取值的不同， 很可能会很小，容易成为调制频率 的干扰，在进行低通滤波
后，对结果会产生直接影响。
当载波频率含有更多频率 （ 一３，４，５，…）时，信号表示为
ｚ（ ）一Ａ（１＋ｒｏｓｉｎ Ｏｒ）（∑ｃｏｓ ） （５）
根据含有两个载频时的推导，对ｚ（￡）取绝对值，并将载频进行傅里叶级数展开，得
１ ｚ（￡）１二＝＝Ａ（１＋ｍｓｉｎ ｎｔ）（ｎｏ／２＋ａ１ ｃｏｓ ｍｔ＋ａ２ｃｏｓ ２ｃｏｔ＋ａ３ ｃｏｓ ３（ｕ ＋…） （６）
式中， 为所有 的公约数；ａ 为常数且与ｃｕ 有关。由于ｃｕ为所有∞ 的最大公约数，所以其更容易成为干扰
频率。
１．２ 希尔伯特变换 希尔伯特变换性质 ：若信号＿厂（ ）（实数或复数）的谱具有有限带宽ｆ ｌ＜Ｂ／Ｚ，且Ｂ／Ｚ＜ ，则
，（￡）ｃｏｓ（∞ ￡）的希尔伯特变换为，（ｔ）ｓｉｎ（ｃｏ ｔ），，（￡）ｓｉｎ（￣ ｔ）的希尔伯特变换为一ｆ（ｔ）ｃｏｓ（￣ ￡）。基于此，可以
求取信号包络。 当载频为单频信号时，根据Ｈｉｌｂｅｒｔ变换的性质，对ｚ（￡）进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，其结果 。 为
主（ ）＝＝＝Ａ（１＋ｒｏｓｉｎ国 ）ｓｉｎ ｔ （７）
由此可得信号包络为
￣／ｚ （ ）＋ 。（ ）一Ａ（１＋ｒｏｓｉｎ力ｔ） （８）
因此，对于窄带信号，可以直接得出其包络。
当载频中含有２个频率时，信号表示为
５Ｃ（ｆ）一Ａ（１＋ｍｓｉｎ ｔ）（ＣＯＳ ｏｔ十ＣＯＳ∞１ ） （９） 对ｚ（￡）进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，结果为
主（ ）一Ａ（１＋ｍｓｉｎ ｆ）（ｓｉｎ ０ｔ＋ｓｉｎ ｃｕ１ｆ） （１０）
由此可得信号包络为
干而一Ａ（１＋ｍｓｉｎ ｎ ）、 干 干 一
Ａ（１＋ ｓｉｎ Ｏｔ）√ 干 干 一２Ａ（１＋ｍｓｉｎ Ｏ ｒ）ｌ ｃｏｓ Ｉ Ｉ Ｉ 将ｃｏｓ［（ 。一 ）／Ｚ］ｔ傅里叶级数展开，代入式（１１），得
￣／≯ 一 ＋丝ｍｓｉｎ力 ＋ ８Ａｃｏｓ（∞。一∞ ） ＋
兀 ７【 ０丌
ｓｉｎ（ｎ＋（ 。～ ）） ＋ ｓｉｎ（ 一（∞。一∞ ））￡＋… （１１）
（１２） ６４ 青岛大学学报（工程技术版） 第２７卷
由式（１２）可见，用Ｈｉｌｂｅｒｔ变换方法求２个载频分量调制信号的包络中含有直流分量、与调制度相关的
调制频率谐波分量以及其他高次谐波分量。对其进行低通滤波，得船舶噪声信号的调制频率分量为
７ 万一二ｆ 而一坐＋丝 ｓｉｎ ｎｆ （１３） ７【 兀 其中，低通滤波的截止频率Ｆ 应满足ｎ＜Ｆ圳＜ｎ一（ 。＋∞ ）。
由此可见，只要叫。一 足够大，即满足一定条件后，就可通过低通滤波，得到原信号的包络。此时，信号
中不存在干扰频率。
当载频为宽频时，由上述分析可知，包络中也会含有周期信号，只是信号的频率与每个载频都有关系，即
要求Ｈｉｌｂｅｒｔ变换解调方法所满足的前提条件更加苛刻。
２ 仿真分析
为了对上述分析进行验证和比较，依据船舶辐射噪声模型对船舶噪声信号进行仿真。
考虑信号为
ｚ（ ）一Ａ（１＋ｍｓｉｎ Ｏｔ）（ＣＯＳ ｏｔ＋ＣＯＳ １￡） （１４）
为了体现绝对值低通解调与Ｈｉｌｂｅｒｔ变换这２种方法的区别，取两频率ＣＯ。与 为互质数，且远大于调制
频率ｎ。取幅值Ａ一１，ｍ一０．０２， 一３，叫。一１ ５００， 一３ ００１，令采样频率Ｆ 一４４ １００。
分别用绝对值和Ｈｉｌｂｅｒｔ变换对其解调并低通滤波，得到信号的原包络。滤波后的时域图如图１所示。
为了更清楚地区别绝对值低通解调与Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，将用２种方法求取包络归一化后的时域图进行局部放
大，如图２所示。
时间 ｓ １绝对值解调；２一Ｈｉ１ｂｅｒｔ变换；３一原信号真实包络
图１信号包络时域图 时ＩＮｔ／ｓ ｌ 绝对值解调；２－－Ｈｉｂｅｒｔ变换
图２局部放大后时域图
由图１可知，通过绝对值方法解调出的信号比Ｈｉｌｂｅｒｔ变换方法多出１个频率，对此信号求ＦＦＴ，得出
其频率谱如图３所示；当调制度 一０．１时，局部放大后频谱图如图４所示。
频率／Ｈｚ １绝对值解调；２ Ｈｉｂｅｒｔ变换
图３解调包络频谱图 ０ ２ ４ ６ ８ １０ １２ 频率／Ｈｚ １ 绝对值解调；２－－Ｈｉｂｅｒｔ变换
图４局部放大后频谱图
６ 第３期 陈 ，等：船舶噪声信号常用解调方法分析 ６５
由于仿真的２个信号载频 。＝＝＝１ ５００￣（－Ｏ１—３ ００１互质，其公约数为１，所以通过绝对值解调的信号频率
中含有 一１及其倍频。由图４可以看出，只有在调制频率ｎ一３ Ｈｚ上，用２种方法解调出的信号幅值重
合。在１ Ｈｚ及其倍频上，只有绝对值解调有幅值，它易对调制频率产生干扰，使其失真。而用Ｈｉｌｂｅｒｔ变换
方法解调出的信号并没有失真。此时，Ｈｉｌｂｅｒｔ方法优于绝对值解调方法。
当载频含有３个和５个时，２种解调方法求得的频谱图如图５和图６所示。
×１０
蛩
。
０ ２ ４ ６ ８ １０ １２ 频率／Ｈｚ ｌ～绝对值解调；２一Ｈｉｂｅｒｔ变换
图６解调包络频谱图
一Ａ ｃ ＋ｒｏｓｉｎ （ ｉ
＝１ ｃ。ｓ ） ５
此时，载频范围为１．５ ｋＨｚ＜叫＜２０ ｋＨｚ。用２种方法解调后的局部放大时域及频域图如图７和图８所示。
０．８５ ０．９０ ０．９５ １ ００ １．Ｏ５ １．１０ １．１５ ｌ ２Ｏ １．２５ 时间ｆ，ｓ １一绝对值解调；２一Ｈｉｂｅｒｔ变换
图７ 多频信号解调时域图 ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ 频率／Ｈｚ ｌ～绝对值解调；２一Ｈｉｂｅｒｔ变换
图８ 多频信号解调频域图
由此可见，当载频为宽频时，用Ｈｉｌｂｅｒｔ变换方法所解调出的包络中也含有一定的干扰频率，说明宽频
信号要求Ｈｉｌｂｅｒｔ变换所满足的条件更加苛刻。
３ 结束语
本文采用２种解调方法分别对多频信号进行理论分析，并结合仿真信号加以验证，其试验结果与理论相
吻合；对于含有２个载频的信号，在一定条件下，即∞。＋ 足够大，经低通后，Ｈｉｌｂｅｒｔ变换可以解调出其包
络，且不会混有干扰频率；而绝对值低通解调，即使载频中仅含有２个频率，也可能会产生干扰频率，这取决
于它们的公约数。此时，Ｈｉｌｂｅｒｔ变换优于绝对值；当信号含有３个载频乃至更多时，在一定条件下，Ｈｉｌｂｅｒｔ
变换亦优于绝对值低通解调，只是所含载频越多，条件越苛刻。 ｌ ｌ ｌ Ｏ Ｏ ０
Ｏ