舆论动力学模型综述刘怡君1，2李倩倩1，2牛文元1，2（1.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京100190；2.中国科学院自然与社会交叉科学研究中心，北京100190）摘要：舆论和谐是社会和谐的重要条件，舆论管理是社会管理的必要内容。
本文针对目前已有的舆论动力学模型，从数学、物理学和复杂性科学等研究视角细致地梳理和分析，使舆论的传播机理更具逻辑性和客观性。
综述过程中发现这些研究存在研究内容相对孤立，研究结果较为抽象，和实际舆论事件联系不紧密等特点。
因此，本文提出为更好的探索社会舆论形成、演化的机理及其规律，完善舆论的社会预警和预报功能，需要以多学科交叉为指导，以社会物理学理论为方法，以舆论可视化仿真平台为依托，对社会舆论整体过程进行系统建模与仿真。
关键词：舆论；多学科交叉；社会物理学；建模；仿真引言近年来由于社会资源配置不合理，收入分配不公平，贫富悬殊、两极分化以及腐败现象等等，导致社会矛盾激化，冲突加剧，仇官、仇富心理严重。
因为环境污染、土地征用、房屋拆迁、企业改制、违法行政、司法不公等侵犯公民基本权利，引起的群体性事件时有发生。
诸如重庆万州事件、贵州瓮安事件等等，大规模的非常规突发事件越来越多，已经影响到了国家安全和社会稳定。
反思和总结这些非常规突发性群体性事件，无论是由哪类事件性质引起的，总能找出其中的一个共同点，这就是负面舆论（即谣言）的恶意散布和传播，以及政府对突发事件中舆论正确引导和干预的缺失。
2008年6月20日，在人民日报创刊60周年之际，中共中央总书记胡锦涛指出：“……必须坚持党性原则，牢牢把握正确舆论导向。
……舆论引导正确，利党利国利民；舆论引导错误，误党误国误民。
……要深刻理解牢牢把握正确舆论导向的极端重要性……”。
舆论是人们所熟知的一种社会现象，大多数人都在舆论的形成及其传播过程中扮演着各种各样的角色。
作为人类社会的一种特有现象，舆论是人们对事物的价值判断的表达。
因此，人们每当提到有关舆论的研究，往往自然而然地首先想到社会科学的范畴。
的确，我国的社会科学研究者对舆论理论和现象进行了较早的关注和研究。
这些研究从各自学科的角度出发对舆论进行探讨，使舆论研究内涵和外延得以扩展，并对我国20世纪80年代末以后舆论研究著作的涌现产生了很大的推动作用[1]。
其中，代表作有《基础舆论学》（1988，刘建明）、《揭示公共关系的奥秘－舆论学》（1989，孟小平）、《现代舆论学》（1991，徐向红）、《民意学》（1991，吴顺长等）、《舆论传播学》（1992，张学洪）、《舆论学－舆论导向研究》（1999，陈力丹）、《社会舆论原理》（2002，刘建明）、《舆情研究概论－理论、方法和现实热点》（2003，王来华）和《公共舆论学》（2006，程世寿）等等。
收稿日期：2011-11-30基金项目：国家自然科学基金项目（91024010）；中国科学院创新团队项目（KACX1-YW-1011）；中国科学院科技政策与管理科学研究所重大研究任务项目（Y201201Z06）；中国科学院科技政策与管理科学研究所青年基金（Y200571Q01）。
作者简介：刘怡君，中国科学院科技政策与管理科学研究所副研究员，博士；李倩倩，中国科学院科技政策与管理科学研究所助理研究员，博士；牛文元，中国科学院科技政策与管理科学研究所研究员，博士生导师。
我国的社会学及其边缘学科的舆论研究虽起步较晚（上世纪80年代后），但这是对本国舆论现象的探索，以中国现阶段的民主政治为研究中心，适合中国国情和社会心理的特点。
舆论是人类文明进步的象征，渗透到社会的各行各业中，舆论的复杂性凸显，其研究的层面越来越广，也越来越受到重视。
为了使定性描述更具逻辑性、客观性和可重复性，一些自然科学工作者，特别是从事数学和物理学的学者，逐渐走入舆论研究领域。
他们往往不具体对舆论的定义或概念深入研究，而是基于社会科学对舆论本质及其内涵的剖析，为定量的舆论演化建模提供基础性依据。
舆论研究的数学视角人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出与实际事物相关的规律。
应用数学建模思想研究舆论或共识现象，比较早的有代表性的可以追溯到1956年，French为实证性地研究一个团体的行为复杂性而建立的简单的离散数学模型[2]；1974年，Groot将特尔斐（Delphi）方法运用到取得共识的过程，直至达成共识[3]；1981年，Lehrer和Wagner将有限理性（rational）作为从公平到认识论层次上舆论建模过程中的基本条件[4]；特别要指出的是，Friedkin等[5]研究了如何从分歧达成共识/形成舆论。
具体说来：French模型：假设条件：团体n中的个体i不会轻易采信一种意见或排斥一种意见，而是会在某种程度上考虑他人的意见来形成自己的观点。
这样一来，可以基于个体按不同权重w值采用他人意见来建模。
French 模型是在离散条件下，权重w＝常数的简单数学模型。
同样的假设条件，连续条件下，特定的t时刻，意见矢量表示为x（t）＝（x1（t），x2（t），…，x n（t））（1）其中，x i（t）代表个体i的意见，为一实数；令w ij代表个体j对个体i的影响权重，则有：x i（t＋1）＝w i1x1（t）＋w i2x2（t）＋…＋w in x n（t）（2）随着时间的变化，w ij也可以是一变量，与前一时刻t和x（t）相关，即为De Groot和Lehrer等人的核心舆论建模过程。
更进一步地，Friedkin和Johnsen认为个体i的意见形成取决于两部分，一部分是固守自己的意见，记为g i；另一部分则是他人意见的影响，记为1-g i，则公式（2）为：x i（t＋1）＝g i x i（0）＋（1－g i）（w i1x1（t）＋w i2x2（t）＋…＋w in x n（t））（3）矩阵形式表达为：x（t＋1）＝Gx（0）＋（1－G）Wx（t）（4）Abelson模型与之的区别在于处理的是微分方程，而不是差分方程。
还有一些舆论传播模型借助于传染病模型建立，如SIR模型（易染群体被感染，然后恢复健康并具有免疫性）、SIS模型（易染群体被感染后，又返回到易染状态）等。
代表性的是Daley和Kendall提出的谣言传播数学模型，后来的研究者称其为D-K模型。
该模型是借助随机过程的方法来分析谣言问题，把受众按照谣言传播效果分成三类，并假定其中两类人之间角色转换的概率满足一定数学分布。
假设在初始条件下（t=0），有X（0）＝N个人未听过某谣言，Y（0）＝1个人传播谣言，Z（0）＝0个人听过此谣言，在t≥0时，X（t）+Y（t）+Z（t）=N+1，则描述D-K模型的马尔可夫链{X（t），Y（t）≥0}在连续时间条件下的转移概率为ρxy（t）＝P{X（t）＝x，Y（t）＝y｜X（0）＝N，Y（0）＝1}（5）这一概率分布在0≤x≤N，0≤y≤N的条件下满足方程：dρxy dt ＝（x＋1）（y－1）ρx＋1，y－1＋（N－x－y）（y＋1）ρx，y＋1＋（x＋1）（y＋1）2ρx＋1，y－y（N－y－12）ρxy（6）当x，y超出上述范围时，ρxy=0。
这些模型中多涉及矩阵论、马尔可夫链和图论等内容。
以上是舆论研究中比较基础和具有代表性的数学模型，在不断的研究过程中，还有一些模型不断出现，但更多是上述模型的演化和深入，因为数学模型的高度抽象性和严密逻辑性，对过程描述是非直观的，舆论的数学模型表示往往很难求解和应用。
近年来，物理学家将物理学，特别是统计物理的思想、方法和研究的成果应用到经济和社会问题的研究中，取得了显著进展，也促进了经济物理学、社会物理学等学科的发展。
1925年，伊辛提出了研究铁磁体的一种最简单模型。
设由N个格点排列成的d维周期性点阵，每个格点都有一个带自旋的粒子，每个自旋只能取向上或向下的两个态，且只考虑最近邻自旋相互作用，这样的系统称为伊辛（Ising）模型[6]。
伊辛模型的两种状态实际上可以对应着黑白、上下、左右、前后、对错、是非、满空、正负、阴阳……所以原则上，此模型可以描述所有具有两种可能的状态的多体系统。
Ising模型不仅被用于舆论研究中，进一步又演化出几种代表性的模型，如：Sznajd模型、Krause-Hegselmann模型和Deffuant模型等。
Sznajd模型是指当两个比邻的邻居意见一致时，将说服其周围所有的邻居持有与他们相同的意见，满足铁磁性规则[7-9]。
Krause-Hegselmann模型会询问所有邻居们的意见，然后取其算术平均[10]。
Deffuant模型指一个时间步长内，每个个体选择一个对话的伙伴。
当他们的意见相差不超过信任界限（bounded confidence）时，他们相互的意见会更接近一些，但无需意见完全一致[11]。
经过足够长迭代时间，三个标准模型可以给出三种类型结论中的一种，即达成一种共识（舆论形成）、两类意见（两极化）以及多种意见。
VM（Vote Model）模型则是对零自信度人群中的舆论形成进行描述[12]。
每个格点只取“赞同”或者“反对”两种状态。
格点下一时刻的状态趋向该时刻随机选择的另一个近邻的状态。
在这样的规则演化下，系统最终能—称为“一致终态”。
在初始磁化率为零的情况下（初态赞同格点数＝到达一致赞同或一致反对的稳定状态——初态反对格点数），d维系统到达一致终态的时间T与系统总格子数N存在幂率关系：一维系统（d＝1）时T～N2；二维系统（d＝2）T～N ln N；更高维系统（d>2）T～N。
同时，系统的终态一致赞同率等于初始状态的赞同密度[13]。
1977年，哈肯（H.Haken）的《协同学导论》一书问世，其中有一章节专门研究了舆论形成的随机模型。
他将“意见”作为舆论形成的序参量，意见数目的变化，即n+和n-的变化是一个合作效应，并认为：某个意见的形成要受到相同或相反意见人们的影响[14]。
目前，协同学的思想、理论和方法已用于解决更广泛的社会问题，并已有《社会协同学》一书问世[15]。
我国的专家学者们在此方面也进行了深入的研究，并取得显著性的成果。
代表性的有广西师范大学的刘慕仁教授及其团队，他们分别基于Sznajd模型研究舆论传播，分析了一维Sznajd模型的性质，及其相变与同步更新方式，噪音影响等[16-18]；在各种复杂网络上，如加权网络中舆论传播的特性[19]；深化哈肯协同学中舆论形成的随机模型等[20]。
特别值得一提的是：利用墨西哥波（Mexican Wave）模拟了人群波的形成和演化的时空斑图及噪音对其的影响。
墨西哥波是由Farkas和Herlbing等人在分析1986年墨西哥世界杯体育场中观众所表现出来的人群波现象的基础上，提出的用以揭示体育场人群波产生和演化的模型[21，22]。