本文作者创新点: 本文分别从机器人的连杆避障和关节点
避障出发建立模型，运用外接球包含障碍物的方法很好地解决
了机械臂避碰问题，并给出了具体的实现算法。
参考文献
[1]刘喜昂,周志宇.移动机器人的超声模糊避障算法.微计算机信
息.2004,20(1):31~32.
技
[2]刘彦忠.机械手自适应模糊控制器设计.微计算机信息.2005
机器人技术 文 章 编 号 :1008-0570(2008)10-2-0230-02
中 文 核 心 期 刊 《 微 计 算 机 信 息》 （ 嵌 入 式 与 Ｓ ＯＣ ）２００８ 年 第 ２４ 卷 第 １０－２ 期
一种六自由度机械臂避障算法研究
Obstacle Avoiding Research on the Machine Arm of Robot Having Six Freedom
Key words: Freedom; Obstacle Avoiding; Dynamic Programming
技
术
引言
自 1959 年美国的英格伯格和德沃尔制造出世界上第一台
创 工业机器人“尤尼梅特”开始，近半个世纪以来，机器人的研制
和应用以惊人的速度发展并取得长足的进步。当今世界，机器
新 人的应用领域已十分广泛，包括工业生产、海空探索、医疗康复
(收稿日期:2008.08.23)(修稿日期:2008.10.05)
《 Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
邮局订阅号：８２－９４６ ３６０ 元 ／ 年 - 231 -
2 建立模型
2.1 连杆的避障 假定已知包含障碍物的球 的方程：
。 将球 在 平面投影，球心投影点为 ，定义 臂在水平面上的投影与 之间的夹角，则可以得到 转动范围，如图 2 所示：
为机械 碰壁的
图 1 机器人初始状态简化图 关 节 型 机 器 人 往 往 在 复 杂 的 环 境 下 执 行 相 应 的 任 务 ，其 中在有障碍物情况下，如何有效实现规避是执行任务的前提 和保证。现假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干 个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动 中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器，这个问题称机械 臂避碰问题。
(18):111~113. [3]齐欢,王小平.系统建模与仿真.北京:清华大学出版社,2004.
术
[4]姜启源,谢金星.数模模型.北京:高等教育出版社,2003. [5]胡永孚.数学模型.西安:西北工业大学,1997.
创
新 作者简介:张志斌（1984- ），男（汉族），山西朔州人，空军工程大
学导弹学院硕士生，研究方向为计算机仿真。石志寒（1965- ），
then, designs the universal arithmetic about the robot. The arithmetic in this paper can well solve the problem of the obstacle avoid-
ing, making the robot effectively avoid the obstacles and accomplish the task.
轨迹点。
结束语
图3
范围示意图
为由 到 的距离， 为由 到 的距离， 为由
到 的距离。这样得到 和 的距离公式为：
和
的距离公式为：
（2）
同理，可求得
（3）
当
时， 取到最小值：
同样，当
且
时， 取到最小值：
当
，且
时，可得到 的最小值：
当
或
时， 取到最小值
（4） （5） （6） （7）
（8）
2.2 关节点避障
step10: 如果
，则关节点 不会碰障碍物，转 step12；
step11: 杆碰到障碍物，则判断，如果此时
，则
本文在建立模型过程中，提出了用外接球包含障碍物的研究
方法，很好的解决了机器人的机械臂避碰问题。虽然在一定程度上
扩大了障碍物的区域，但通过算法的实现发现该方法确实为一种
行之有效的方法，为机械臂避碰的研究提供了一种新思路。
利用该算法很好地解决了机器人的机械臂避碰问题，使机器人有效避障且完成任务。
关键词: 自由度; 规避; 动态规划
中图分类号: TP241.2
文献标识码: A
Abstract: The paper firstly analyses the machine arm ’s traits, and builds the obstacle avoiding modal based on the single obstacle;
（713800 陕西三原 空军工程大学导弹学院）张志斌 石志寒 郭桂治
(The Missile Institute，Air Force Engineering University，
Sanyuan 713800，China) ZHANG Zhi -bin SHI Zhi -han
GUO Gui-zhi
，若
满足则转 step4,否则继续循环；
step4：循环 ，计算 ， ；
step5: 如果
,则 杆不会碰到障碍物，转 step8；
step6: 如果
，则关节点 C 不会碰障碍物，转 step8；
step7: 杆碰到障碍物，则设定
或者
；
step8: 循环 和 ，计算 ；
step9: 如果
,则 杆不会碰到障碍物，转 step12；
通 讯 地 址:（713800 陕 西 三 原 空 军 工 程 大 学 导 弹 学 院 研 究 生 一
队）张志斌
(收稿日期:2008.08.23)(修稿日期:2008.10.05)
(上接第 234 页) （School of Mechanical Electronic & Information Engineer, China University of Mining &Technology (Beijing), Beijing, 100083,China）WANG Fu-zhong (School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, 454003, China) WANG Fu-zhong ZHANG Li ZHANG Tao 通讯 地 址:（454003 河 南 理 工大 学 新 校 区 电 气 工 程 与 自 动 化 学 院副院长办公室）王福忠
在机械臂运动过程中，ABCD 始终共面，GDE 始终共面。考 虑对障碍物采用外接球体来包含它，这种近似虽然扩大了障碍 域，但对计算带来方便，有效得提高了规划效率，并满足安全性 要求。对于多个障碍物的情况，可以将相连的障碍物作为一个 障碍物考虑，对于不相连的障碍物即分别考虑，这样多个障碍 物避障问题即简化为对单个障碍物避障。采用动态规划的思 想，将其分为连杆避障和关节点避障两阶段进行，通过连续控 制连杆与障碍物最近距离的点来实现连杆的避障。
当 和 不能满足上述关系，即
或
或
时，
就发生了关节点需要规避的情况，如果发生了这种情况。令 、
和 分别表示
与球表面的距离，则应有下述不等式
成立：
（9）
3 算法设计
基于以上分析，我们得到如下避碰算法：
step1: 输入目标点与初始点位置；
step2: 设定 ， ， ， 的初始值；
step3: 循环 ，判断是否满足
设环 ，计算 ；
step13: 如果
,则 杆不会碰到障碍物，转 step16；
step14: 如果
，则关节点 不会碰障碍物，转 step16；
step15: 杆碰到障碍物，则判断，如果此时
，则设
定
，如果此时
，则设定
；
step16: Stop. 输出机械臂避开障碍物到达目标点的一系列
有更多的自由度，而后者的作业范围则更大一些。这种机器人
一共有 6 个自由度，分别由六个旋转轴（关节）实现，使机器人
的末端可以灵活地在三维空间中运动。下图 1 为机器人初始状
态简化图，AF 中间有旋转轴 F,CD 中间有旋转轴 G。
1 问题的分析
机器人要在有障碍物的环境下完成相应的任务，首先就是 能有效避开障碍物：各连接杆和关节点都不能碰到障碍物，且 使探点 E 在误差范围内达到目标位置。
和军事活动等，此外，机器人已逐渐在医院、家庭和一些服务行
业获得应用。从生产车间中的焊接机械手，到水下自治式机器
人，从娱乐性的拳击机器人，到伊拉克战场上的无人驾驶机，机
器人已经与我们的日常生活息息相关。
机器人通常分为关节式机器人（或称机械臂、机械手、机器
人操作臂、工业机器人等）和移动式机器人。一般来说，前者具
张志赋: 硕士
图 2 范围示意图 为确保机械臂不碰到障碍物， 必须大于 R，否则障碍 物将无法避免。由图可以知道 角度的范围有：
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《 现场总线技术应用 ２００ 例》
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机器人技术
再将球 向
（1） 平面投影，球心投影为 ，得到图 3 所示：
（空军工程大学）张 志 斌 石 志 寒 郭 桂 治
ＺＨＡＮＧ Ｚｈｉ－ｂｉｎ Ｓ ＨＩ Ｚｈｉ－ｈａｎ ＧＵＯ Ｇｕｉ－ｚｈｉ
摘要: 文章 首 先 分 析 了 六 自 由 度 机 械 臂 的 特 点 ，针 对 单 个 障 碍 物 的 避 碰 问 题 进 行 建 模 ；接 着 设 计 了 机 器 人 避 障 的 通 用 算 法 ，
born in Shouzhou, Sanxi. Master candidate of the Missile Insti-