第七八讲一次函数 知识点1、一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如 ____________________的两数，叫做正比例两数。 一般地，形如 ____________________的函数，叫做一次函数。 知识点2、一次函数的图象和性质 1、 形状： 一次函数的图彖是一条 _________ 2、 画法：确定_个点就可以画一次函数图象。一次函数与兀轴的交点坐标（—,0）,与 ），轴的交点坐标（0,—）,止比例函数的图象必经过两点分别是（0,—）、（1,_）。 3、 性质 （1） _________________________________ 一次函数y = kx + b伙HO）,当k _____________ 0时，y的值随x值得增大而增大；当k _____ 0
吋，y的值随x值得增大而减小。 （2） 正比例函数，当k—0时，图象经过一、三象限；当k—0时，图象经过二、四象限。 强调：k, b与一次函数y二kx+b的图象与性质的关系： ① k决定函数的增减性；b决定图彖与y轴的交点位置，该交点的坐标为（0, b）
② 当b>0时，直线交于y轴的正半轴，③当bVO时，直线交于y轴的负半轴。 ④当b=0时，直线经过原点。
（3） 一次学数y = kx + b伙HO）号图象如下图，请炉填写完整。 ）， /、
0 \ x 。 ()\ 兀 \ 0
>A
k Ob 0 k O.b 0 k O.b 0 k O.b 0
知识点3、一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当R—0, b 0时是正比例函数。 一次函数y = kx + b可以看作是由止比例函数y = kx平移丨b |个单位得到的，当b>0时, 向 ___ 平移b个单位；当方〈0时，向 __ 平移丨h |个单位。 知识点4、待定系数法确定一次函数解析式 通过两个条件（两个点或两对数值）來确定一次函数解析式。 知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式 1. 一兀一次方程ax+b二0 (aHO)与一「次函数y二ax+b (aHO)的关系 (1) 一元一次方程ax+b=O(aHO)是一次函数y=ax+b(a^O)的函数值为0时的特殊情形。 (2) 直线ypx+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=O白樂. 2. 一元一次不等式与一次函数的关系： ■ (1) —元一次不等式ax+b>0或ax+b的情形。 (2) 直线y二ax+b上使函数值y>O(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函 数值y3. 二元一次方程与一次函数的联系 (1) 任意一个二元一次方程都口J化成y二kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一 次函数，也对应一条直线。 (2) 直线y二kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 4. 二元一次方程组与一次函数的关系 (1) 二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。 (2) 求二元一次方程组的解可以看作求两个一次两数的交点坐标。
巩固练习： 1. 卜'列函数中是一次函数的是( ) A. y = 2x2 -1 B. y = 一~- C・ y = ' + " D. y = 3x + 2x2 -1 x 3
2. 在函数y = 3x —2, y=g+3, y=—2x, y=—x2+7是正比例函数的有( ) X
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3. 关于函数)，=-丄兀，下列说法中正确的是( ) 5
A•函数图象经过点(1,5) B.两数图像经过一、三象限
C. y随兀的增大而减小 D.不论x取何值，总有y<0 4. 一次函数y = 3兀-4的图象不经过( ) • • •
A.第一彖限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 函数y = 4^5中自变量x的取值范围是 _____________ ・ 6. _______________________________________________ •若关于x的函数y = (/7 +1)%-1是一次两数，贝Ijm二 __________________________ , n __________ .
7••正比例函数y = (3m + 5)x ,当m _________ 时，y随x的增大而增大. 8..若两数y =（加+ 1）兀+ 3图象经过点（1, 2）,贝ij m二 __________ 9. 一次函数y = 2x-2与x轴的交点坐标 ______ ,与）;轴的交点坐标 ______ ,直线与两坐标 轴所围成的三角形面积为 ________ 0
10. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其 运
费）,（元）由如图所示的一次函数图彖确定，那么旅客可携带 的免费行李的最大质量为 A、 20kg B、 25kg C、 28kg D、 30kg 11. 在平而直角坐标系中，将直线y = -3x + 2向下平移动4个 单位
氏度后，所得直线的解析式为（） 13. 如图所示，已知直线/交兀轴于点B, 求：（1） y与兀的函数关系式； （2）三角形A0B的面积；
14. 在同一坐标系中作一次两数心兀+勺与力=心兀+仇的图象，先观察图形，然后 填空： ①求出它们的交点坐标是 __________ ②则方程组 P1 =严+ ［的解是 ________________ y2 = k2x + b2
③当x 时，y >y ④当x 时，y= y ⑤当x
1 2 1 2
A. y = -3x -4 B. y = -3x + 4 C. y = -3x + 6 D. y = -3x 一 2 12. 已知直线经过点（b 2）和点（-1, 4）,求这条直线的解析式. 15. 在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。为促进销售，商场制 定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92%付款。一个美术 教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少丁 4盒）。 （1） 设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y （元），分别建立两种优惠方案中的y与x的 函数关系式； （2） 如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？
16•光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收 割机派往A, B两地区收割小麦，其屮30台派往A地区，20台派往B地区•两地区与该农 机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表.
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 元 1600 元 B地区 1600 元 1200 元
（1） 设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2） 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有 多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
【课堂备练一】 一、填空题 1、 己知一个正比例函数的图象经过点（-2, 4）,则这个正比例函数的表达式是 __________ 2、 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 _____________ 。 3、 已知一次函数y二kx+5的图象经过点（-1, 2）,则2 __________ o 4、 已知y与x成正比例，且当x=l时，y = 2,则当x二3时，y二 ______ 。 5、 点P （a, b）在第二彖限，则直线y二ax+b不经过第 _______ 象限。 6、 已知一次函数y二kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0, -2),那么这个一次函数的表达 式是 ______________ 0
7、 □.知点A(--, a), B(3, b)在函数y二-3x+4的彖上则a与b的大小关系是 。 2
8、 地面气温是20°C,如果每升高100m,气温下降6°C,则气温t (°C)与高度h (m)的函数
关系式是 __________ 0
9、 一次函数y二kx+b与y二2x+l平行，且经过点(-3, 4),则表达式为： ___________ 。
10、 写出同时貝备卜•列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) _________________
二、选择题
14、一卜列一次函数屮，y随着x增大|j|J减小而的是( (A) y = 3x (B) y = 3x-2 (C)y = 3 + 2x (D) y = -3x - 2 八y 15、 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k, b的符号是( ) (A) k>0, b>0 (B) k>0, b<0 0 (C) k<0, b>0 (D) k<0, b<0 卜 16、 函数y =(m+l)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是() 3 3 (A) m <— (B) -\ - \ 4 4
17、 一支蜡烛t 20厘米，点燃后毎小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间 t (时)的函数关系的图彖是()
(1) y随着x的增大而减小, (2)图象经过点(1, -3)o
11、下列函数 (1) y二 H x (2) y=2x-l (3)y二丄 X (4)y=2 -3x (5)y=x2-l 屮，是一次
函数的有( (A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2
个
(D) 1 个
12、下面哪个点不在函数y = -2x + 3的图像上 (A) (一5，13) (B) (0.5, 2) (C) (3, 0) (D) (1, 1)
13、直线y二kx+b在坐标系中的位置如图,则(
(A) k =-• ，/? = —1 (B) k = ——,b = 1 (C) 2 2 (D)二,归