3c cos
33 sin 2
c cos
强度准则的选用
图3-4 有限元单元网格划分
表3-2 采用非关联流动法则时不同准则条件下的安全系数
表3-3 采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数
强度准则的选用
外角圆准则偏危险 内角圆准则时大时小 等面积圆准则适用于三维计算
平面应变莫尔－库仑匹配准则适用平面应变 计算
b.传统的条分法 按坡体内浸润面的位置， 得到土条底部中心处的孔隙水压力, 进行条分法稳定性分析
PALXIS程序简介
1．适合分析的计算类型 （1）变形； （2）固结； （3）分级加载； （4）稳定分析（采用的是有限元强
度折减法）； （5）渗流计算。
2．本构模型 （1）线弹性； （2）理想弹塑性模型； （3）软化硬化模型； （4）软土流变模型。 3．力学行为 （1）排水力学条件下的力学行为； （2）不排水力学条件下的力学行为； （3）无孔隙条件下的力学行为。
1.55 1.56
2.84
35
1.41 1.42
2.06
坡角/(°)
40 45
1.3 1.2
1.31 1.21
1.65 1.4
50
1.12 1.12
1.21
90
0.64 0.65
0.55
• （２）两种有限元极限分析法
a、有限元强度折减法
不断降低岩土C、 值，直到破坏。
c 1 c Ftrial
arctan( 1 tan )
３基本理论
(1)有限元中边坡破坏的判据
a.滑面塑性区贯通
边坡失稳后形成的直线滑动面
b.滑动面上的位移与应变将产生突变，
产生很大的且无限制的塑性流动
c.有限元计算都不收敛，采用力或位移 不收敛作为边坡破坏判据
滑面上节点水平位移发生突变
(2)本构关系与屈服准则的选取
a.本购关系采用理想弹塑性模型 b.准则采用莫尔—库仑准则与
平面应变非关联法 DP5 则下莫尔-库仑匹配
DP准则
2 sin 3(3 sin )
2 sin 3(3 sin )
2 3 sin 2 3 (9 sin2 )
s in
33 sin 2
sin
3
6c cos 3(3 sin )
6c cos 3(3 sin )
6 3c cos 2 3 (9 sin2 )
右边界宽度－２.5倍坡高 左边界宽度－１.5倍坡高 底部边界高度－１倍坡高
4有限元强度折减法在均质边坡中的应用 （1）岩土变形参数对计算结果的影响
泊松比对塑性区分布范围有影响。泊松 比取值越小，边坡的塑性区范围越大。
泊松比V=0时的塑性区分布
泊松比V=0.499时的塑性区分布
计算表明泊松比对的安全 系数计算结果没有影响，泊松 比=0.1和泊松比=0.499计算得 到的安全系数相差极小。
DP4采用关联流动法则，
DP5采用非关联流动法则， ～０
2
(3)提高计算精度的条件
①要有一个成熟可靠、功能强的有限元 程序，尤其是选用国际上公认的通用程 序。
②有可供实用的岩土本构模型和强度准 则。
③计算范围、边界条件、网格划分等要 满足有限元计算精度要求。
图3-4 有限元单元网格划分
表1 边坡安全系数计算结果
荷载条件 计算程序
天然条件
水头荷载 一
水头荷载 二
ADINA
GEO—SLOPE （SLOPE/W和
SEEP/W 耦合）条分法
PLAXIS
1.566 1.579 1.561
1.571 1.579 1.568
1.514 1.543 1.532
水位下降时边（滑）坡稳定性分析
库水作用下浸润线的确定
渗流作用下边（滑）坡的稳定性分析
有限元模型的建立 图1 有限元模型和渗流计算模型的网格划分示意图
图2 渗流计算模型示意图
计算结果
天然情况下的滑面位置示意图
图4 水头荷载一 滑面位置和浸润面位置示意图
计算结果
图5 水头荷载二 滑面位置和浸润面位置
和传统条分法计算结果的对比
图6 水头荷载一 GEO—SLOPE程序的计算结果示意图 图7 水头荷载二 GEO—SLOPE程序的计算结果示意图
２有限元极限分析法的原理
(１)两种安全系数定义
强度储备安全系数
l
抗滑力 (c tan )dl
Fs 下滑力 0
l
dl
0
超载安全系数
极限荷载 Fs 实际荷载
边坡体的垂直条分和受力分析
方法
Spencer法 强度储备安全
系增大重力荷载
的 超载储备安全
系数
30
现行算法
水位下降前后的一条连线
一维情况下的理论公式
模型的建立
按右图和包辛涅斯克微分方程，得到数学模型：
u t
a
2u x 2
0 x ,t 0
hx,t h0,0 u(x, t)
德鲁克—普拉格(D-P)准则
F
I1
J2
k
I1为应力张量的第一不变量 J2应力偏张量的第二不变量。
图3 各D-P屈服准则在π平面上的曲线
表1 各准则参数 、k 表
编号
准则种类
k
DP1 外角点外接DP圆
DP2 内角点外接DP圆
DP3
莫尔-库仑 等面积DP圆
平面应变关联法则
DP4
下莫尔-库仑
匹配DP准则
边坡稳定安全系数为1.1 有锚杆支护时安全系数为1.5
d.能根据岩土介质与支挡结构共同作用 计算出支挡结构的推力分布与内力。
e.能模拟施工过程与渐进破坏过程。
(4)研究现状
整体失稳判据、强度准则的推导、 提高计算精度。
应用范围：二维-三维；均质土-节理 岩体；稳定渗流-不稳定渗流；边坡、 地基-隧道；寻找多个潜在滑面，支挡 结构设计，计算机仿真现场试验 。
Ftrial
b、有限元增量加载法
不断增加荷载，直到破坏。
（3） 有限元强度折减法的优越性。
a.具有有限元法的一切优点； b.能算出无支护情况下边坡滑动面
与稳定安全系数。
滑动面为一局部塑性应变剪切带，在水平位移突变的地方.
土坡破坏过程
c.能对有支护情况下边坡进行稳定性评价。
不加锚杆时的塑性区
加锚杆时的塑性区
弹性模量对边坡的变形和 位移的大小有影响，但对安全 系数没有影响。
(２)
临
界有
限
滑元 法
动 常
面
规 法
坡角等于30度时的滑动面
坡角等于45度时的滑动面（变形显示比例设置为零）
有 限 元 法
常 规 法
(3)渗流作用下边(滑)坡的稳定性分析
a.有限元法 按渗流作用下坡体内浸润面的位置， 得到模型各结点处的孔隙水压力， 进行有限元强度折减稳定性分析。