年
第
卷
月
第
期
山
东工业大学学报
直齿锥齿轮轮齿变形及瞬时啮合刚
度
‘
李剑锋王钧效王寿佑艾兴田志仁
山东工业大学机械工程学院济南董安玲山
东工业大学科研处
济南
摘要以三维有限元法对多齿对同时啮合直齿圆锥齿轮
轮齿变形和瞬时啮合刚度进
行
了
详尽分析研
究
用齿轮动态效应试验台进行了轮齿变形的激光测试测试结果与理论计算结
果的变化趋势具有稳定的一致性
关
键
词锥齿轮变形分析轮
齿
中图分类号
前
言
近年来已用有限元方法对锥齿轮轮齿应力进行了一定研究〔‘一〕但不可否认对锥齿轮
的研究是远远不够的特别是轮齿变形和应力方面本文对此作些探讨文中所采用的基本
假设见文献
〔
〕
齿
面接触线法向
刚
阵
设王,为由齿面接触线上任意个点构成的点集载荷组,为分别作用于上的
法向力‘为在此载荷组作用下‘点产生的法向位移若存在一个阶方阵〔〕使得
下
式成
立
〔〕
占
,
一
则称〔〕为啮合齿轮关于
点集、的齿面接触线法向刚阵
齿面接触线法向刚阵可以通过有限元法中的静力凝聚获得通过推证变换可得
如下
关
系式
〔
〕
占
〔
〕
占
式中〔〕为〔〕’即与齿面接触线法向刚阵对应的齿面接触线柔度阵尸为齿面接触线
载荷列阵占为齿面接触线上各对应点的变形
下标分别与主从动齿轮对应
收稿日期。本文得到山东省自然科学基金资助
第一作者简介李剑锋男副教授年出生于邹平主要研究方向齿轮动力学激光在机械制造
中的应用新型矿物材料制造机械基础件主要研究成果已在《》和《山东工业大学学报中
文核心
期刊等出版物中发表论文余篇
山东工业
大学学报年
啮
合变形协调条件和静力平衡
条
件
在小变形条件下可以认为齿面接触线上各接触点对变形前后保持接触的
连
续性
以
锥
齿轮轮齿上任一截面该截面为以齿顶为球心的球截面处为研究对象△为从动齿
轮对
主动齿轮的回转滞后角少豹换算到该截面处啮合圆弧线上的距离值设主
从动齿轮
各自
沿齿廓法线的法向位移分别为占和占从而可得接触线上各点的法向综合变形应等于该
点
的刚性转动位移该啮合点的变形协调方程为
占一占
△
由球面渐开线的性质知
△
一
,
少一少
式中。厂、分别为主从动齿轮球截面处的基
圆
半径
综合以上各式并加入变形连续假设即得接触线上各点的变形协调条件
占
一
乙
空
。
少
主从动齿轮齿面接触线上各接触点对的节点力为一对作用力和反作用
力故有
一
其中尸的模等于尸尸为齿轮法面啮合
力
若主动齿轮外加扭矩为显然下式成
立
。
轮齿有限元模型的建
立
文中采用
的轮齿“基本网格”沿轴向分为
层共个截面具有个
三维节点等
参元共个节点其中
个可动节点
个基本节点图为基本网格利用
“
基
本网格”计算机就可以根据齿轮基本参
数
和
啮合位置参数决定齿形和啮合状态并自
动
生成相应有限元计算模型图
为两对齿同
时啮合时由“基本网格”构成的计算模
型网
格
资料〔,〕表明对图中的直
齿轮轮齿
当
为齿轮模数
时
图
基本网格
边界上的位移都小于最大位移的虽对锥齿轮缺乏实用数据但本文所
关心的是
远离边界的小接触区的变形因此可以以“基本网格”为单位将其轮缘部外表
面定
为固定表面并加以静力凝聚得出多个独立子结构的边界刚度阵计算模型的总
刚度阵
可
通
过这些独立子结构组装构成每个子结构的边界条件
如图所示
第期
李剑锋等直齿锥齿轮轮齿变形及瞬时啮合刚
度
计
算
结
果
选用一对钢制齿轮材质和热处理方法相同弹性
模量,一一又泊
松比了,一了一小齿轮传递的扭
矩
一
只
图双齿对啮合网格图边界
条件
轮齿法向综合变形和瞬时啮
合刚度
选定的直齿锥齿轮基本参数见表
表直齿锥齿轮基本参数
模数齿数压力角齿宽分
度圆锥角
一一
图图分别为本文程序对上述参数的直齿圆锥齿轮计算所得轮齿法向变形和
瞬
时
啮合刚度在一个啮合周期内的变化曲线从图中看出直齿锥齿轮在整个啮合过程
中轮齿法
向综合变形和瞬时啮合刚度均有较大变化有突变现象这是产生振动和噪
声的重要原
因
算例
比
较
将直齿圆柱齿轮转化为轴交角为的直齿锥齿轮参数如
下
观
占
直齿圆柱齿轮参数为,一一二一一用
本文程序进行计算并转
化为平均啮合刚度得当量直齿圆柱齿轮的一拜直齿圆锥
齿轮的
拜
两者之间最大相对误差为这一结果表明用齿宽中点处当量直
齿圆柱齿轮求直齿圆锥齿轮轮齿刚度的处理方法是欠精
确的
轮齿变形测
量
实验采用双曝光散斑照相法〔〕选用一对级精度直齿圆柱齿轮齿面高频淬火
并磨
山
东
工业大学学报
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相
让
肠
占厂引占
了
引
图法向变形图瞬时啮合刚度
齿基本参数
为
一
一
该圆柱齿轮轮齿瞬时啮合刚度测量值以及将该圆柱齿轮转化为轴交角为的直齿
圆
锥
齿轮并计算轮齿瞬时啮合刚度值见文献〔〕将测试值与计算值都转化为平均啮合刚度
后
发现两者之间最大相对误差为
这一结果与前面计算得到的两个齿轮的平均啮合刚度的最大相
对误差
相
比
非常接近从而证明本研究及所编制的软件具有可靠的工程实用
价值
结
抢
本研究方法将可信地提供锥齿轮轮齿啮合刚度的确切值这样以来当前《非偏置轴
锥齿轮承载能力计算原理》及国标《锥齿轮承载能力计算方法》中的轮齿啮合刚度就不是
扭
通常情况下比这个值要大两倍以上这个值通常并非定值它与齿轮的
模
数齿数齿宽分度圆锥角有关本研究结果也为锥齿轮国标的修订提供了参
考
用齿轮动态效应试验台进行了轮齿变形的激光测试测试结果与理论
计
算结
果的变化趋势一致将直齿圆锥齿轮轮齿啮合刚度转化为当量直齿圆柱齿轮轮齿啮合刚度
的处理方法是欠妥的
参考文
献
吴希泽锥齿轮和准双曲面齿轮计算应力的精确
分析法齿轮
吴发生直齿锥齿轮齿面载荷及齿根应力分布的研究江苏工学院学
报
李剑锋王钧效王寿佑等直齿锥齿轮轮齿瞬时啮合刚度研究机械传动”
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刘更斜齿圆柱齿轮三维接触应力分析齿
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