第４７卷２０１８年７月 船海工程ＳＨＩＰ＆ＯＣＥＡＮＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ.４７Ｊｕｌ.２０１８　

ＤＯＩ:１０.３９６３/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７１￣７９５３.２０１８.Ｓ１.０３３

船舶运动控制的舵机仿真改进

张志恒ꎬ张显库ꎬ周韬(大连海事大学航海学院ꎬ辽宁大连１１６０２６)

摘　要:基于大连海事大学校船“育鲲”轮海试数据ꎬ在已有舵机特性的基础上增加了小的航向偏差不操

舵环节和舵效维持环节ꎬ建立非线性Ｎｏｍｏｔｏ模型和ＭＭＧ模型ꎬ进行仿真验证ꎮ仿真发现ꎬ在风浪流干扰作

用下ꎬ在舵机特性中增加舵效维持环节模拟操舵响应缓慢特性ꎬ操舵频率和操舵幅度更符合航海实践ꎬ操舵效

果与海试舵效基本一致ꎮ结果表明ꎬ用舵效维持模拟船舶操舵响应缓慢的特性更符合海试操舵效果ꎮ

关键词:船舶工程ꎻ船舶运动控制ꎻ仿真ꎻ零阶保持器ꎻ舵机

中图分类号:Ｕ６７５.７９ 文献标志码:Ａ 文章编号:１６７１￣７９５３(２０１８)Ｓ１￣０１５４￣０７

收稿日期:２０１８－０３－１１

修回日期:２０１８－０４－１１

基金项目:国家自然科学基金(５１６７９０２４)ꎬ中央高校

青年教师基本科研业务费(３１３２０１６３１５)

第一作者:张志恒(１９９１—)ꎬ男ꎬ硕士生

研究方向:船舶运动控制和鲁棒控制 海洋运输是交通运输的重要方式ꎬ船舶运动

控制是海洋运输研究的热点ꎮ实船实验是理论应

用于实践验证的重要环节ꎬ但船舶实验成本较高ꎬ

所以仿真实验成为研究者进行科研的重要手段ꎮ

理论研究是更好工程应用的前提ꎮ本研究基于大

连海事大学校船“育鲲”轮海试试验ꎬ根据舵角反

馈器记录数据的特点ꎬ改进现有船舶运动控制仿

真ꎮ本研究结合海试数据、船长经验及文献[１￣６]

对航海操舵进行如下总结ꎮ１)船舶如果不是在受限水域掉头或紧急避

让ꎬ多数不采用大舵角ꎬ通常用小舵角来抑制船舶

偏转ꎬ用中等舵角来进行转向或正常避让ꎮ２)根据经验ꎬ航海实践中好的海况不操舵的

航向偏差一般限定为±０.５°~±１.０°ꎬ恶劣海况

不操舵的航向偏差一般限定为±３°~±５°ꎮ

文献[７]采用自适应神经网络控制算法ꎬ船

舶航向跟踪控制效果良好ꎬ但操舵频繁ꎮ文献[８]研究了二阶非线性多智能体系统的输出反馈

同步控制ꎬ舵机操舵幅度小ꎬ操舵频繁ꎮ文献[９]

基于ＲＢＦ神经网络对２艘船舶进行仿真控制ꎬ但

舵角在±０.１°范围内频繁操舵ꎮ文献[１０￣１２]的

操舵频率为每次０.３~３ｓꎬ对船舶航向保持控制效果良好ꎬ但操舵频率较高ꎬ不符合航海实践ꎮ在

航海实践中ꎬ舵机具有大惯性、舵角饱和和舵角速

率限制、小的航向偏差不操舵、操舵频率低等特

性ꎮ船舶运动的大惯性特点ꎬ时间常数为几十秒

甚至是几百秒ꎬ操舵响应缓慢ꎬ在响应过程中舵角

把定(维持)某个状态等待船舶状态调整ꎮ本研

究以大连海事大学校船“育鲲”和“育鹏”为例ꎬ分

别采用非线性Ｎｏｍｏｔｏ模型和ＭＭＧ模型进行仿

真验证ꎮ基于Ｎｏｍｏｔｏ模型ꎬ给出了包含舵机惯性

环节、舵角饱和和舵角速率限制特性的非线性模

型ꎬ在此基础上ꎬ分别增加了小的航向偏差不操舵

环节、时滞环节以及零阶保持器(Ｚｅｒｏ－Ｏｒｄｅｒ－ＨｏｌｄｅｒꎬＺＯＨ[１３])环节的仿真对比效果ꎻ基于ＭＭＧ

模型ꎬ给出了包含舵机惯性环节、舵角饱和和舵角

速率限制特性模型以及增加零阶保持器环节模型

的航向保持控制和操舵的对比效果ꎮ

１　准备工作

为了仿真研究中舵效更接近航海实践ꎬ对舵

机加入了小航向偏差不操舵、舵角维持(或舵角

时滞)、舵机惯性环节、舵角饱和和舵角速率限制

等特性ꎬ舵机仿真结构见图１ꎮ结合航海实践ꎬ小

的航向偏差取±１.０°ꎬ舵角维持(每间隔操舵一

次)设定为１０ｓꎬ舵机惯性为一阶惯性环节１

Ｔｒｓ＋１ꎬＴｒ＝５ｓꎬ舵角范围为－３５°~３５°ꎬ舵角速

率范围为－５°/ｓ~５°/ｓꎮ

舵角维持环节和时滞环节对系统的响应产生干

扰ꎬ控制输出不能很好地跟踪控制输入ꎮ根据文献４５

１２０１８年７月张志恒ꎬ等:船舶运动控制的舵机仿真改进船海工程第４７卷

图１　舵机特性结构

[１４]ꎬ船舶运动非线性Ｎｏｍｏｔｏ模型如式(１)所示ꎮ

ψ􀅰􀅰＋ＫＴ(αψ􀅰＋βψ􀅰３)＝ＫＴδ(１)

式中:ψ为船艏向角输出ꎻδ为舵角输入ꎻＫ、Ｔ为船

舶运动操纵性指数ꎻα、β为非线性参数ꎮ

在工业中存在许多时滞模型如蒸馏塔、造纸

机、磁悬浮和水箱等ꎬ许多已出版的如文献[１５￣１９]对时滞模型都有研究ꎬ文献[２０]对船舶状态

时滞导致控制效果变差做了研究ꎮ但时滞是信号

输出在时间上滞后输入ꎬ并不改变信号形状和幅

值ꎬ还会对所有航向偏差都做出反馈控制ꎬ频繁操

舵ꎬ并不符合航海实践ꎮ时滞环节和信号维持环

节并不相同ꎬ以正弦变化的航向为例ꎬ给出时滞信

号和信号维持对比见图２ꎮ

图２　正弦信号响应对比图

由图２可知ꎬ信号时滞只是对原信号的输出

延迟ꎬ而信号维持是保持信号在一定时间内恒定ꎮ

为了更好地对舵机特性进行量化分析ꎬ引入如式(２)所示的指标ꎬ整体操舵次数(ＴｏｔａｌＳｔｅｅｒｉｎｇ

ＦｒｅｑｕｅｎｃｙꎬＴＳＥ)ꎬ平均操舵幅值(ＭｅａｎＳｔｅｅｒｉｎｇ

ＡｍｐｌｉｔｕｄｅꎬＭＳＡ)ꎬＭＳＡ、ＴＳＦ指标用来评估控制效

果ꎮ

ＴＳＦ＝∑ＳＦ(δ(ｔ))

ＭＳＡ＝１ＴＳＦ∑ＡＲＡ(｜δ(ｔ)｜)(２)

操舵次数(ＳｔｅｅｒｉｎｇＦｒｅｑｕｅｎｃｙꎬＳＦ)操舵幅值

(ａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｒｕｄｄｅｒａｎｇｌｅꎬＡＲＡ)ꎬＴＳＦ用来衡量

操舵频率ꎬＭＳＡ用来衡量操舵幅值大小ꎮ

２　控制器设计

２.１　Ｎｏｍｏｔｏ模型控制器

舵机加入了惯性环节、舵角饱和和舵角速率限制等特性ꎮ非线性模型控制器的推导较为复

杂ꎬ为了简化计算ꎬ对非线性模型进行线性近似处

理ꎬ去掉式(１)非线性项ꎬ用近似处理的线性模型

推导出的控制器进行非线性模型控制ꎮ

Ｇ(ｓ)＝ψδ＝Ｋ

Ｔｓ＋１()ｓ(３)

根据文献[２１]提出的基于闭环增益成形算

法的ＰＩＤ控制器ꎬ如式(４)所示ꎮ

Ｃ(ｓ)＝１

ＫＴ１＋εＫＴ１１ｓ＋ＴＫＴ１ｓ(４)

控制器参数如式(５)所示ꎮ

ｋｐ＝１

ＫＴ１＋λｐｉｄꎬｋｉ＝εＫＴ１ꎬｋｄ＝ＴＫＴ１(５)

式中:Ｔ１为闭环系统的带宽频率的倒数ꎻε为一个

很小的常值ꎻλｐｉｄ为改善系统响应速度的参数ꎬ通

常取２~６ꎮ２.２　时滞模型控制器

舵机在惯性环节、舵角饱和和舵角速率限制

环节上增加了小航向偏差不操舵、舵机时滞环节ꎬ

含时滞环节的非线性近似模型为

Ｇ(ｓ)＝Ｋｅ－θｓＴｓ＋１()ｓ(６)

利用一阶Ｔａｙｌｏｒ展开得

ｅ－θｓ≈１－θｓ(７)

式(７)代人式(６)得

Ｇ(ｓ)≈Ｋ(１－θｓ)(Ｔｓ＋１)ｓ(８)

定理１(极大模定理)ꎮ假设ｆ(ｓ)是一个函数

且在区域Ω不存在极点ꎬ如果函数ｆ(ｓ)不是一个

恒值ꎬ那么｜ｆ(ｓ)｜在区域Ω内部任一个点不能取

得极大值[２２]ꎮ

区域Ω为开右半平面ꎬＷ(ｓ)Ｓ(ｓ)为系统扰

动输入到输出的传递函数且在区域Ω中没有极

点存在ꎬＷ(ｓ)为权函数ꎬＳ(ｓ)为灵敏度函数ꎬ根据

定理１得:‖Ｗ(ｓ)Ｓ(ｓ)‖∞＝

‖Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]‖∞＝

ｓｕｐＲｅｓ>０｜Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]｜(９)

Ｑ(ｓ)是一个稳定传递函数ꎬＧ(ｓ)在开右半平

面ｓ＝１θ存在零点ꎬｓ＝１θ是区域Ω上的一个内

点ꎮｓｕｐＲｅｓ>０｜Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]｜≥

５５

１２０１８年７月张志恒ꎬ等:船舶运动控制的舵机仿真改进船海工程第４７卷

｜｜Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]｜ｓ＝１θ｜＝θ(１０)

由式(１０)得‖Ｗ(ｓ)Ｓ(ｓ)‖∞的最小值为θꎬ

假如系统输入ｄ(ｓ)为阶跃信号１/ｓꎬ权函数Ｗ(ｓ)

在Ｈ∞鲁棒控制中应满足‖ｄ(ｓ)/Ｗ(ｓ)‖２≤１ꎬ式

(１０)Ｗ(ｓ)取１/ｓꎬ式(８)代人式(１０)得

‖Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]‖＝

１

ｓ１－Ｋ(１－θｓ)(Ｔｓ＋１)ｓＱ(ｓ)[]

∞＝θ(１１)

唯一最优解为

Ｑｏｐｔ(ｓ)＝Ｔｓ２＋ｓＫ(１２)

Ｑｏｐｔ(ｓ)为非正则函数ꎬ渐近收敛性要求:

ｌｉｍｓ→０Ｓ(ｓ)＝ｌｉｍｓ→０１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)[]＝０(１３)

将式(１４)所示的滤波器引入使Ｑｏｐｔ(ｓ)在高频衰

减ꎮ

Ｊ(ｓ)＝１(λｄｅｌａｙｓ＋１)２(１４)

一个次优正则Ｑ(ｓ)为

Ｑ(ｓ)＝Ｑｏｐｔ(ｓ)Ｊ(ｓ)＝

Ｔｓ２＋ｓＫ􀅰１(λｄｅｌａｙｓ＋１)２(１５)

单位反馈控制器为

Ｃ(ｓ)＝Ｑ(ｓ)１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)＝

１

Ｋ􀅰Ｔｓ２＋ｓλ２ｄｅｌａｙｓ２＋(２λｄｅｌａｙ＋θ)ｓ(１６)

参数λｄｅｌａｙ通常取０.５θ~２.０θꎮ２.３　ＺＯＨ模型控制器

舵机在惯性环节、舵角饱和和舵角速率限制环节上增加了小航向偏差不操舵、舵机ＺＯＨ环

节ꎬ含ＺＯＨ环节的非线性近似模型为

Ｇ(ｓ)＝Ｋ(１－ｅ－θｓ)(Ｔｓ＋１)ｓ２(１７)

ＺＯＨ的传递函数中的ｅθｓ项展开成幂级数ꎬ并取前两项ꎬ则有:１－ｅ－θｓｓ＝１

ｓ１－１ｅθｓ()≈θ１＋θｓ(１８)

式(１８)代人式(１７)得

Ｇ(ｓ)≈Ｋθ

θｓ＋１()(Ｔｓ＋１)ｓ(１９)

‖Ｗ(ｓ)Ｓ(ｓ)‖∞＝

‖Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]‖∞＝

ｓｕｐＲｅｓ>０｜Ｗ(ｓ)[１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)]｜(２０)

Ｗ(ｓ)仍取１/ｓꎬ要保证Ｗ(ｓ)Ｓ(ｓ)∞的最小值ꎬ渐近收敛性要求:ｌｉｍｓ→０Ｓ(ｓ)＝ｌｉｍｓ→０１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)[]＝０(２１)

式(２１)代人式(２０)得

‖Ｗ(ｓ)１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)[]‖∞＝

１

ｓ１－Ｋθ(θｓ＋１)(Ｔｓ＋１)ｓＱ(ｓ)[]

∞＝０

(２２)

唯一最优解为

Ｑｏｐｔ(ｓ)＝１＋θｓ()Ｔｓ＋１()ｓ

Ｋθ(２３)

Ｑｏｐｔ(ｓ)为非正则函数ꎬ式(２４)所示的滤波器

引入使Ｑｏｐｔ(ｓ)在高频衰减

Ｊ(ｓ)＝

１(０.０１λｚｏｈｓ＋１)(０.６λｚｏｈｓ＋１)(２λｚｏｈｓ＋１)＋１

(２４)

一个次优正则Ｑ(ｓ)为

Ｑ(ｓ)＝Ｑｏｐｔ(ｓ)Ｊ(ｓ)＝

(１＋θｓ)(Ｔｓ＋１)ｓ

Ｋθ[(０.０１λｚｏｈｓ＋１)(０.６λｚｏｈｓ＋１)(２λｚｏｈｓ＋１)＋１](２５)

单位反馈控制器为

Ｃ(ｓ)＝Ｑ(ｓ)１－Ｇ(ｓ)Ｑ(ｓ)＝

１

Ｋθ􀅰１＋θｓ()Ｔｓ＋１()０.０１２λ３ｚｏｈｓ２＋１.２２６λ２ｚｏｈｓ＋２.６１λｚｏｈ＋１

(２６)

参数λｚｏｈ通常取０.５θ~２.０θꎮ

３　仿真实验

３.１　风浪流仿真

船舶在海上航行受到风浪流的干扰ꎬ使船舶

偏离计划航线而浪费能源ꎮ船舶受风可以分为平

均风和脉动风ꎬ根据文献[２３]平均风力干扰等效

为压舵角ꎮ根据文献[２４]脉动风是由大气的湍

流所造成的ꎬ脉动风可以认为是某种白噪声的实

现ꎮ该白噪声的标准差σＹꎬσＮ与绝对风速ＶＴ的

平方成正比σＹ＝０.２ρＡＶ２Ｔ｜ＣＹ(γＲ)｜Ｌ３

σＮ＝０.２ρＡＶ２Ｔ｜ＣＮ(γＲ)｜Ｌ３(２７)

式中:ρＡ为空气密度

ꎻＣＹ(γＲ)ꎬＣＮ(γＲ)为量纲的

量的风力和风力矩系数ꎻＬ为船长ꎮ

海浪干扰由风干扰模型耦合产生ꎬ风速Ｖｗｉｎｄ６５１