暨 南 大 学
本科生课程论文
论文题目： 人力资源优化配置模型
学 院： 经济学院、国际关系学院
学 系： 国际经济与贸易学系、国际关系学系
专 业： 国际经济与贸易、国际政治
课程名称： 数学建模方法及其应用
学生姓名： 谢思婷、钟正达、郭庆淳
学 号： 2012050292、2012051071、2012051068
指导教师： 张元标
2013年 5 月 29 日
人力资源优化配置模型
论文原题目
PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表3所示。
表1 公司的结构及工资情况
高级工程师 工程师 助理工程师 技术员
人 数 9 17 10 5
日工资/元 250 200 170 110
目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表4所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准
高级工程师 工程师 助理工程师 技术员
收费
（元/天） A
B
C
D 1000
1500
1300
1000 800
800
900
800 600
700
700
700 500
600
400
500
为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表5所示。
表3各项目对专业技术人员结构的要求
A B C D
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
总计 1～3
≥2
≥2
≥1
≤10 2～5
≥2
≥2
≥3
≤16 2
≥2
≥2
≥1
≤11 1～2
2～8
≥1
--
≤18
说明：
表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；
项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；
高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的
配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制；
由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
摘要
本问题是关于公司人力资源安排的优化配置问题。
针对题中要求公司直接收益最大化的原则，本模型对公司的人力资源安排进行优化配置，建立了公司对各项人才在不同项目的优化配置模型。
针对公司对人力资源安排的优化配置模型，由相同类型人才的个体工作效率同一，将公司获得的总收入与成本的差额最大化作为公司直接收益最优。首先，PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，而该公司承包的四个项目所需的工作人员最多需要55个，供需不平衡，并且各个项目对各层次的人才需求都有一定限制，有的工地需要高技术人才较多，但人才有限，供需矛盾。本模型在基本满足各项目基本要求的情况下对公司专业人员进行合理地、高效的配置，使公司在人员总数一定的前提下，直接获利最大。运用lingo软件运算得到结果，在A项工程里分配1个高级工程师，5个工程师，2个助理工程师，1个技术员。在B项工程中，分配5名高级工程师，3名工程师，5名助理工程师，3名技术员。在C项工程中分配2名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，1名技术员。在D项工程中分配1名高级工程师，2名工程师，1名助理工程师，不分配技术员。在此类分配下，达到的最大收益为27150元。
在对解进行分析之后，由于公司的人力资源有限，从而限制了公司获得更高的直接收益。考虑到可以向外界招聘各项专业人员，在这个方向对模型进行改善。去掉公司人力资源的限制，获得了一个新的模型。运用lingo软件求解得到结果，在A项工程里分配1个高级工程师，6个工程师，2个助理工程师，1个技术员。在B项工程中，分配5名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，3名技术员。在C项工程中分配2名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，1名技术员。在D项工程中分配2名高级工程师，8名工程师，8名助理工程师，不分配技术员。在此类分配下，达到的最大收益为35020元。
关键词：人力资源安排，优化配置，收益最大化，LINGO软件，影子价格
1、问题重述
人力资源配置问题就是在客户所给的要求上，公司根据自身人力资源特点，做出合理的人员安排。在PE公司中，共有高级工程师、工程师、助理工程师、B、C、D四个工程项目。由于对技术要求不一样，所以四个项目分别支付不同专业人员的价格，以及所要求的专业人员的数量都是不一样的。为了保证项目的质量，各项目对专业技术人员结构也具有要求。据此，公司应根据给定的条件以及客户的要求，合理配置人员，以获得最大的直接收益。
2、问题分析
这个优化问题的目标是使公司的直接收益最大化，要做的决策公司的收益等于是人员安排，即在A、B、C、D四个项目中分别安排高级工程师，工程师，助理工程师及技术员各多少名。公司的直接收益是收入与成本的差额，该公司的总收入是客户给予专业人员的报酬，公司的成本由人员工资和办公室管理费用组成，所以公司的总收益等于总收入减去总成本。该决策受到三个条件的限制：各项目对专业人员数目不同的限制与要求、各项目客户对技术人员总人数的限制、公司现有的技术人员数目。
3、模型假设
（1）每个技术人员对于项目影响的效率都是一定的，同一等级的技术人员工作效率相同，无个体差异。
（2）公司的技术人员一定，不再进行招聘或调整。
（3）四个项目同时进行，不考虑工期问题。
（4）一个技术人员在完成一个项目后不再投入下一个项目的建设。
（5）排除任何天气、政策、自然灾害等外界因素对项目的影响。
4、符号说明
Xij——表示第i类技术人员从事第j项项目的人数。
P——表示公司的总收入扣除成本后所得的直接收益。
5、模型准备
5.1 依据题意，客户对各个项目的人数都有限制，公司的总收益是由公司的专业人员的
总收费减去工资支出和管理费用支出。由题目所给的数据，我们可以整合得到，公
司的专业人员在不同项目工作所能得到的日收益。（如表4中所示）
高级工程师 工程师 助理工程师 技术员
项目日收益
（元/天） A 750 600 430 390
B 1250 600 530 490
C 1000 650 480 240
D 700 550 480 340
表4公司的专业人员在不同项目工作所能得到的日收益
5.2分析表3的数据，我们可以知道客户不仅对个专业人员的人数有限制，而且对不同项目的总工作人数也有限制，整理表中数据可得：
A工地总人数限制:∑𝑥𝑖14𝑖=1≤10
B工地总人数限制:∑𝑥𝑖24𝑖=1≤16
C工地总人数限制:∑𝑥𝑖34𝑖=1≤ 11
D工地总人数限制:∑𝑥𝑖44𝑖=1≤18
6、模型建立
6.1基本模型：
6.2决策变量：设第i类技术人员从事第j项项目的人为Xij （i，j=1，2,3,4）。
6.3目标函数：公司的总收入扣除成本后所得的直接收益为P。在模型准备中的表4中我们可以得出：在A、B、C、D四项工程中高级工程师的收益分别为750元、1250元、1000元和700元，人数分别为X11、X12、X13、X14；工程师的收益分别为600元、600元、650元和550元，人数分别为X21、X22、X23、X24；助理工程师的收益分别为430元、530元、480元和480元，人数分别为X31、X32、X33、X34；技术员的收益分别为390元、490元、240元和340元，人数分别为X41、X42、X43、X44。故公司的直接收益为：
p=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+
550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44
6.4约束条件：
6.4.1公司现有的技术人员数目限制
公司现有高级工程师9名，工程师17名，助理工程师10名，技术员5名，在不额外招聘的情况下，派往四个项目的人员不得超过公司现有的技术人员数目，即
高级工程师的总人数限制:∑𝑥1𝑗4𝑗=1 ≤9
工程师总人数限制:∑𝑥2𝑗4𝑗=1≤17
助理工程师总人数限制:∑𝑥3𝑗4𝑗=1≤10
技术员总人数限制:∑𝑥4j4𝑗=1≤5
6.4.2各项目对专业人员数目不同的限制与要求
各项目必须满足客户对各专业人员数目的要求，要求可从原题中的表3得到，即：
表3各项目对专业技术人员结构的要求
A B C D
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
总计 1～3
≥2
≥2
≥1
≤10 2～5
≥2
≥2
≥3
≤16 2
≥2
≥2
≥1
≤11 1～2
2～8
≥1
--
≤18
在A项工程中，高级工程师人数x11要满足 1<=x11<=3
工程师人数x21要满足 x21>=2;
助理工程师人数x31要满足 x31>=2;
技术员人数x41要满足 x41>=1;
在B项工程中，高级工程师人数x12要满足 2<=x12<=5;
工程师人数x22要满足 x22>=2;
助理工程师人数x32要满足 x32>=2;
技术员人数x42要满足 x42>=3;
在C项工程中，高级工程师人数x13要满足 x13=2;
工程师人数x23要满足 x23>=2;
助理工程师人数x33要满足 x33>=2;
技术员人数x43要满足 x43>=1;
在D项工程中，高级工程师人数x14要满足 1<=x14<=2
工程师人数x24要满足 x24>=2;
助理工程师人数x34要满足 x34>=4;
技术员人数x44要满足 x44=0;
6.4.3各项目客户对技术人员总人数的限制
各项目B不得超过客户所给人数的最大限额，即