分析：
(1) ( 4m2 - n2 )2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=( 4m)22－2( )·(4m)2+( )2n2 n2
=16m4－8m2n2+n4
解题过程分：
记清公式、代准数式、准确计算。
-
15
算一算
1.(3x2-7y)2=
2.(2a2+3b3)2=
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍。
-
5
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
b²
(a+b)²
a a² ab
a
b
(ab)2 a 2+2ab+b 2
-
6
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b
ab
b²
a
a² ab
(a-b)²
-
16
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (解3) ：(x正-1)确(y．-1)=xy-x-y+1
解：正确．
-
17
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正． （４）(3-2x)2=9-12x+2x2 解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2 （５）(a+b)2=a2+ab+b2
可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央
-
22
完全平方公式(重点)
例 1：计算：
(1)(－2m－3n) ； 2 (2)
a 2
12
.
思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2
＝(2m＋3n)2
＝(2m)2 ＋2·2m·3n＋(3n)2
错
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
-
11
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2=
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
-
12
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2
-
13
算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
-
14
例2、运用完全平方公式计算：
12a5b2
33x-y2
5
-
1
a
2
5b
2
7542
21.2m3n2
44p-2q2
6- 3 x - 2 y2
4 3
89972
-
21
完全平方公式的结构特征
(a+b)2=a2+2ab+b2 a-b2a2-2 a b b2
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。
特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。
多项式。
-
8
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2=
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
(2) ( 1x – 2y2)2 2
1 解：( x – 2y2)2 = 2
( 1 x)2 – 2 •( x1) •(2y2)
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
-
7
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
前平方，后平方，积两倍放 中央。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
(7) (7) (-ab-c)2
()
Y
() () N
()
Y
() ()
N
( )N
N
Y
-
19
1、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2
相等 相等 相等
-
20
随堂练习
利用完全平方公式计算：
2
2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
+(2y2)2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
＝4m2＋12mn＋9n2.
(2)原式＝
a 2
2
－2·a2·1＋12＝a42－a＋1.
议一议
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
-
3
算一算：
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2
= a2 - 2ab+b2
-
4
完全平方公式的数学表达式：
((aa++bb))22==aa22++2ba2b+2ba2b ((aa--bb))22==aa22-+2ba2b-+2ba2b
（６） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
-
18
三、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填Y, 不能用的请填N.
(1) (-a+2b)2 (2) (b+2a)(b-2a) (3) (1+a)(a+1) (4) (-3ac-b)(3ac+b) (5) (a2-b)(a+b2) (6) ( 100-1)(100+1)
完全平方公式
- 杜堂镇中学
1
教学目标
使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
重点、难点、关键
重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .
复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.