有重要意义 。
111 小波变换与重构[4 ] 小波分析 (小波变换) 是信号的时间 - 尺度 (时
间 - 频率) 分析方法 ,具有多分辨率分析的特点 ,在 时域和频域内均有表征信号局部特征的能力 。小波
分析的时间窗和频率窗均可以改变 ,但保持窗口面 积不变 (只是在窗口形状上变化以满足时间窗 、频率
关键词 :爆炸力学 ;波形预测 ;小波包分析模型 ;爆破振动 ;主振频带 中图分类号 : TD23514 + 6 ;O383 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 0211 (2003) 01 - 0115 - 06
随着信号分析技术的发展 ,爆破振动信号分析 所采用的 FF T 变换[1 ] ,被更适合于非平稳信号分析 的小波 分 析 技 术 ( 包 括 小 波 包 算 法) 取 代[2 ] 。与 FF T 分析相比 ,爆破振动波形的小波分析在时频特 征方面得到一些与以往研究不同的结果 。爆破条 件 、传播介质 、爆心与测点位置条件等因素均对爆破 振动信号不同尺度下的时频特征产生不同程度影 响 ,对不同影响因素下爆破振动波形的时频小波分 析有利于深刻理解爆破振动危害本质及其控制要 素 ,为爆破振动预测 、控制提供前提条件和数据基 础 。对爆破振动波形 (包括 PPV 值) 的预测一直是 爆破振动控制的主要内容及难点之一 。预测难度在 于传播介质衰减 、结构响应等复杂性导致的随机性 问题[3 ] 。包括基于无量纲分析的萨氏公式在内 ,大 部分波形预测模型均是从某一个或几个侧面 (比如 单一频率叠加模型 、单段波形源函数模型 、传递函数 模型等) 较为真实地反映了爆破振动衰减 、响应的规 律性 。小波包分析模型基于对现场爆破振动信号小 波包变换 ,依据单段波形主振频带细节信号的现象 学描述 、不同的时频特征及其传播特性 ,建立单段波 形预测模型 ,进而按照振动叠加原理建立多段微差 波形的预测模型 。小波包分析模型综合爆破条件 、 传播介质结构衰减特性以及爆心至测点的场地条件 等因素 ,可对爆破振动波形的峰值质点振速 、主振频 带分布及其衰减特征进行有效预测 。
确定将信号分解到哪一层并将信号进行小波包变换
及其分解系数重构后 (其中为有效分辨各频带范围
的优势频率而对每一个重构信号辅之以频谱分析) ,
按照只注意具有较高能量小波包的原则 (采用此原
则主要因为爆破振动能量幅值大小直 接关系到爆
破振动对岩土边坡 、大坝 、地下结构等整体性设施以
及建筑物结构的危害程度 ,而且其主振能量的频带
( t) 为具有尺度指标 j ,位置指标 k 和频率指标 n 的
小波包 。正是这个频率参数 n 的作用 , 使小波包克
服了小波时间分辨率高时频率分辨率低的不足 , 实
际上 n 表示函数的零交叉数目 , 也就是波形的振荡
次数 。
小波包的分解算法和重构算法 , 设 gj n ( t ) ∈ U j n ,则 gj n 可 表 示 为 式 ( 10 ) 。由 { dlj + 1 , n } 求 { dlj , 2 n} 与{ dlj ,2 n + 1} , 则小波包分解算法如式 ( 11)
的值 ,使小波变换具有“变焦距”功能 。在实际信号
分析中最常用的是二进制动态采样网格 ,其小波函
数为式 (5) ,小波变换为式 (6) ,相应逆变换为式 (7) 。
Φj , k ( t) = 2 - j/ 2Φ(2 - jt - k)
(5)
∫ W2jf ( k)
Φ f ( t) , Φ2 j ( k)
分进一步分解 ,克服了小波多分辨分析中高频频段
频率分辨率较差 、低频频段时间分辨率较差的不足 ,
除小波变换中的尺度 、位置参数外 ,还增加频率参数
将频谱窗口进一步分割变细 ,实现对信号的等带宽
分解 ,并能够根据被分析信号的特征自适应地选择 相应频带 ,使之与信号频谱相匹配 ,从而提高时频分
辨率 ,是一种更加精细的信号分析方法 。
窗的改变要求) 。在信号低频段小波分析的时间分
辨率较差 ,而频率分辨率较高 ;在高频段小波分析的 时间分辨率较高 ,而频率分辨率较低 。正是这种优 越特征使小波分析方法在对各种非平稳信号分析处
理中广泛应用 。
设有小波序列式 (1) ,则对任意函数 f ( t) 其连 续小波变换为式 (2) ,逆变换为式 (3) 。
第 55 卷 2003
第 1 年2
期 月
有 色 金 属
NONFERROUS M ETAL S
Fe bVruoalr1y55 ,
No11 2003
爆破振动小波包时频特征提取与发展规律
宋光明1 ,曾新吾1 ,陈寿如2 ,吴从师3
所示 。由{ dlj ,2 n } 与{ dlj ,2 n + 1} 求{ dlj + 1 , n } ,Hale Waihona Puke 则小波 包重构算法为式 (12) 。
gjn ( t) = ∑dlj , n u n (2 jt - l)
(10)
dlj ,2 n = ∑ak - 2 l dlj + 1 , n , dlj ,2 n + 1 = ∑bk - 2 l dlj + 1 , n
(11 国防科学技术大学理学院应用物理系 ,长沙 410073 ; 21 中南大学资源环境与建筑工程学院 ,长沙 410083 ; 31 长沙交通学院河海系 ,长沙 410076)
摘 要 :对爆破振动波形信号进行小波包分析 ,建立预测单段 、多段波形的小波包分析模型 。结果表明 ,各细节信号的峰值 质点振速随段药量增加而增加 ,和比例距离对数坐标呈线性关系 ,细节信号的主振频带分布受段微差间隔的强烈影响 。小波包细 节信号主振频带分布范围及优势频率随岩土体完整性系数减小而增大 。小波包分析模型 ,可有效预测爆破振动波形的峰值质点 振速 、主振频带分布及衰减特征 。
频带 ,从而确定小波包分解层次 ,然后利用小波包算
法进行具体的细节信号分析 。小波及小波包分解算
法 ,采用二进制尺度变换 ,对于振动频率接近 10～ 100 Hz 的爆破振动信号 ,需将采样信号 (频带范围在
0～2000 Hz) 分解到 7～8 层才能够基本得到主振信
号波形 。故初步确定将信号波形分解到第 8 层 ,具 体分解到哪一层根据波形主振频带所处位置决定 。
(4) 多段波形小波包分解得到的各主振频带内 的优势频率值相对单段波形对应主振频带内的优势 频率值稍大 ,且单段波形主振频带中的较高频细节 信号在多段波形中消失了 ,这表明在多段微差爆破 条件下单段波形由于微差时间间隔的调制而使得多
段波形中较高频率成分衰减较快而不表现在主振频
带中 ,并且使相对单段波形较大的优势频率值所在 的主振频带划分更加细致 。
按照小波包分解 、重构算法及其小波包分析程 式框图 ,分别对铜山口铜矿 、姑山铁矿及海南铁矿 3 个露天边坡的实测单段 、多段爆破振动波形进行时 频分析[8 ] ,得到下面的结果 。
(1) 发现单段爆破的地面振动响应信号由各自 具有不同优势频率的不同主振频带组成 ,且各主振 频带的振动幅值各有强弱 。这主要因为在多自由度 有阻尼振动系统中 ,节理裂隙或裂缝将岩土介质分 割成具有不同频率响应的结构造成的 。这一发现与 以往利用 FF T 分析单段波形的结果不同 ,FF T 分析 是对波形的整个时程分析 ,其频带范围粗略 ,得不到 更为精细的主振频带分布及其优势频率 ,而小波及 小波包分析利用小波基及小波包基特有的局部分析 能力 ,有效地得到了与实际岩土介质地面对爆破振 动响应信号物理模型一致的主振频带细节信号 。单 段波形具有不同主振频带且各自频带内优势频率明 显这一发现 ,不仅可为各种建 (构) 筑物在爆破作用 下评价其动态响应中频率的影响因素带来较为精细 的结果 ,而且可为爆破振动实际波形预测及模拟提 供行之有效的方法 。
基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (40074025) 收稿日期 :2002 - 03 - 11 作者简介 :宋光明 (1973 - ) ,男 ,重庆市人 ,博士
1 小波包分析原理及算法
爆破振动信号属于典型的非平稳信号 ,运用小 波 (小波包) 分析背景下的爆破振动信号时频特征 , 对爆破振动波形模拟与预测 、有效控制爆破振动具
Ε
1 2
f ( t) Φ3 (2- jt - k) d t
R
(6)
∑ f ( t) =
W 2 jf ( k) Φ2 j ( t)
j ∈Z
∑∫ =
W 2 jf ( k) Φ2 j (2 - jt - k) d k
(7)
J ∈Z
二进小波不同于连续小波的离散化小波 ,只对
尺度参数离散化 ,而对时间域上的平移参量保持连
范围主要集中于较低频部分) ,重新合成新的爆破振
动信号 ,然后根据具体分析要求进行新一轮的小波 包分析 ,直到完全能够掌握其细节信号的时频特征
图 1 爆破振动时频特征小波包分析程式框图
Fig11 Flowchart of wavelet packets analysis of blasting vibration time2frequency characteristics
116
有 色 金 属 第 55 卷
式 (4) 计算 。
∫ CΦ
R
|
Φ^ (ω) | ω|
| 2 dω
<
∞j,k
∈Z
(4)
式中 Φ^ (ω) 表示小波序列 Φa ,b ( t) 的傅立叶变换 。
为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨
率以适应待分析信号的非平稳特性 ,须改变 a 和 b
续变化 ,因此不破坏信号在时间域上的平移不变量 。
112 小波包算法[5 - 7 ]
小波 包 概 念 是 由 M1 V1 Wickerhauser 和 R1 R1 Coif man 等人在小波变换的基础上提出来的 ,并