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第五章博弈论及其应用

第一节博弈论
一、名词解释
1．纳什均衡（华中科技大学2002研；东南大学2003研；厦门大学2006研；中央
财经大学2012研）
答：纳什均衡（NashEquilibrium）又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，
以提出者约翰·纳什的名字命名。纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个
博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。纳什均衡是由所有参
与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积
极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。

2．混合策略（MixedStrategy）（厦门大学2010研）
答：混合策略（mixedstrategy）指参与人使他们的策略选择随机化——即对每项选
择都指定一个概率，并按照这些概率选择策略。混合策略纳什均衡是这样一种均衡，在这种
均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都为自己确定了选择每一种策略的最
优概率。混合策略是相对于纯策略而言的。并不是所有的博弈都存在纯策略纳什均衡，但是
混合策略均衡总是存在的。

3．合作博弈（厦门大学2012研）
答：合作博弈是指各博弈方可以谈定能使它们设计联合策略的有约束力的合同的博弈。
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厂商之间进行的经济博弈既可以是合作的也可以是非合作的。如果不可能谈判并执行有约束

力的合同，博弈就是非合作的；如果能设计出合同，则是合作的。
合作博弈的一个例子是买方和卖方之间就一块地毯的价格讨价还价。如果地毯生产成本
为100美元，而买方对其评价是200美元，因为双方同意以101～199美元之间任一价格
成交都将最大化买方的消费者剩余与卖方的利润之和，并使双方都得到好处，因此该博弈可
能有合作的解。
合作和非合作博弈之间的基本差别在于签订合同的可能性，在合作博弈中有约束力的合
同是可能存在的，而在非合作博弈中它们是不可能的。

二、单项选择题
1．考虑两寡头厂商A和B的如下支付矩阵，二者的（纳什）均衡策略组合为（）。
（电子科技大学2010研）

A．

UL，

B．

DR，

C．

UR，

D．

DL，

【答案】B
【解析】在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的最优策略，如果其他参
与者均不改变各自的最优策略，即要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的
条件下，其选择的策略也是最优的。对于本题，当B选择U时，A会选择R，因为5＞3；
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当B选择D时，A会选择R，因为2＞0。当A选择L时，B会选择U，因为4＞3；当A

选择R时，B会选择D，因为1＞0。因此，依据纳什均衡定义，可知,DR是纳什均衡。

2．下列说法错误的是（）。（中山大学2009研）
A．占优策略均衡一定是纳什均衡
B．纳什均衡不一定是占优策略均衡
C．占优策略均衡中，每个参与者都是在针对其他参与者的某个特定策略而做出最优反
应
D．纳什均衡中，每个参与者都是在针对其他参与者的最优反应策略而做出最优反应
【答案】C
【解析】占优策略均衡中，不论其他参与者采取何种策略，每个参与者都会选择其自身
的最优策略。

3．甲乙两人各在纸片上写上“上”或“下”，然后双方同时翻开纸片，如果两人的字
相同，那么甲赢2块钱，乙输两块钱；如果写的字不同，那么乙赢1块钱，甲输1块钱。
下列关于该博弈纳什均衡的描述哪一项是正确的？（）（上海财经大学2009研）
A．甲以1/2概率选择“上”；乙以1/2概率选择“上”
B．甲以1/3概率选择“上”；乙以1/3概率选择“上”
C．甲以1/3概率选择“上”；乙以1/2概率选择“上”
D．甲以1/2概率选择“上”；乙以1/3概率选择“上”
【答案】A
【解析】根据题目条件可以得出甲乙两人的收益矩阵，如表5-1所示。
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表5-1甲乙两人的收益矩阵

可以看出，当甲选择写“上”时，乙必然会选择写“下”。同理，当甲选择写“下”时，
乙必然会选择写“上”。因此，两个人选择写“上”的概率都为1/2时才能达到均衡。

4．考虑下面的策略式博弈：

这里ab，和c是不确定的数字。为保证ML，是占优策略，ab，和c应在什么区间？
（）。（上海财经大学2008研）
A．23ab，，c任意
B．23ab，，c任意
C．
232abc，，
D．都不对
【答案】C
【解析】占优策略是指不论其他参与人如何选择，每个参与人都有一个最优策略。要保
证（M，L）成为占优策略，则对于行参与人，无论列参与人选择L还是R，行的最优选择
都是M。当列参与人选择L时，行最优选择是M，则有2a；当列选择R时，行最优选择
是M，则有2c；同理，当行选择T、M、B时，列的占优选择都是L，则有3b。
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5．考虑一个囚徒困境的重复博弈。下列哪种情况将增加出现合作结果的可能性？

（）（上海财经大学2007研）
A．参与人对未来收益的评价远低于对现期收益的评价
B．参与人之间的博弈是频繁发生的
C．欺骗不容易被发现
D．从一次性欺骗中得到的收益比欺骗的成本更大
【答案】B
【解析】如果博弈重复无限次，就会有办法影响对手的行为：如果这次拒绝合作，那么
下一次对手也可以拒绝合作。只要双方都充分关心将来的收益，那么，将来不合作的威胁就
足以使他们采取帕累托有效率的策略。如果参与人之间的博弈是频繁发生的，他们希望合作
会引致将来的进一步合作，所以会增加合作结果的可能性。

6．比较上策均衡和纳什均衡，以下论断正确的是（）。（中山大学2005研）
A．纳什均衡是比上策均衡要求更为严格的均衡解
B．上策均衡是比纳什均衡要求更为严格的均衡解
C．上策均衡等价于纳什均衡
D．无法判断两者中哪一个更为严格
【答案】B
【解析】上策均衡就是严格占优均衡，是指博弈中一个参与人的最优策略不依赖于其他
人的策略选择，不论其他人选择什么策略，他的最优策略是唯一的。上策均衡是比纳什均衡
更强的一个博弈均衡概念。纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给
定的条件下，其选择的策略也是最优的。
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7．假定甲乙两个企业同时选择“合作”或“抗争”的经营策略。若两个企业都选择“合
作”的策略，则每个企业的收益均为100；若两个企业都选择“抗争”的策略，则两个企业
的收益都为零；若一个企业选择“抗争”的策略，另一个企业选择“合作”的策略，则选择
“合作”策略的企业的收益为S，选择“抗争”策略的企业的收益为T。要使“抗争”成为
占优策略，S和T必须满足条件（）。（上海财经大学2005研）
A．
200ST

B．ST与
100T

C．0S与
100T

D．以上都不是
【答案】C
【解析】根据已知条件可以写出甲乙两个企业的收益矩阵，如表5-3所示。
表5-3甲乙两个企业的收益矩阵

当甲选择合作时，由于乙的占优策略是抗争，所以100T；当甲选择抗争时，乙的占
优策略也是抗争，所以0S。因此，要使“抗争”成为占优策略，S和T必须满足条件：
0S

与100T。

三、计算题
1．请根据下面给出的五个博弈回答问题：