中国古代数学 ——中华民族的智慧精粹
1．中国古代数学概况
2．《九章算术》
3．《几何原本》与《九章算术》比较
1．中国古代数学概况
注重实际应用
从解决实际问题中发明了各种算法 数学精英：刘徽、祖冲之、杨辉 等
2．《九章算术》（1）
流传至今的最早著作
采取问题集的形式：提出问题 具体算法 一类问题的普遍方法
《九章算术》共收录246个问题 ，包括 算术、代数和几何的许多算法
2．《九章算术》（2）
第一章 “方田”：面积和分数计算； 第二章 “粟米”：比例问题； 第三章 “衰分”：比例分配； 第四章 “少广”：开方问题； 第五章 “商功”：几何体体积的计算； 第六章 “均输”：处理输送和征税问题； 第七章“盈不足”：商业中的盈亏和比例； 第八章 “方程”：多元一次方程组的解法； 第九章 “勾股”：勾股定理的应用。
教学安排
３．网上答疑（一小时，4月24日） ４．小组活动（4月17日） ５．E-mail：
课程综述
数学思想与方法:是研究数学思想方法及 其教学的一门课程。 小学教育专业必修 课。
本课程的目标： 1）了解数学思想的发展脉络 2）灵活掌握各种数学方法 3）体会这门课程对小学数学教育的意义
课程综述
２．毕达哥拉斯学派（4）
毕达哥拉斯学派将抽象的数与 形结合起来，使数学逐渐成为一门 独立的学科。他们在数学中引入逻 辑因素，对命题加以证明，是欧几 里得公理化体系的先驱。
３．欧几里得与《几何原本》（1）
欧几里得(Euclid，约公元前330—275)伟 大的数学家、教育家。
欧几里得使几何脱离哲学而独立成为真 正的演绎科学。
希腊人善于通过精细的思考和严密的推 理去认识世界
解决了“为什么要这样做”的问题，
“经验数学”
“理论数学
２．毕达哥拉斯学派（1）
毕达哥拉斯(Phthagoras，公元前580?一 501年？ )
毕达哥拉斯学派
２．毕达哥拉斯学派（2）
毕达哥拉斯发现了勾股定理 （毕达哥拉 斯定理）：
1）它的证明是论证数学的发端； 2）它是历史上第一个把数与形（代数与几何）
本课程的内容：介绍数学思想发展的概 貌、重要的数学方法，最后将数学思想 与方法落实到教学过程中。
本课程的意义： 1）培养数学素养和数学能力 2）指导小学数学教学实践 3）有意识地指导自己的教育行为
学习数学的意义
数学：是研究数量关系与空间形式的一门 学科。
1）数学无处不在 2）数学是自然科学和人文科学的基础 3）数学有利于提高个人能力
３．欧几里得与《几何原本》（2）
《几何原本》（Elements）是世界数学史 上最伟大的著作之一 。
总结前人工作，并作了许多修订和补充
重视数学命题的逻辑证明，力求把数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知 识建立在必然性的理论基础上，追求严密 的公理化体系
３．欧几里得与《几何原本》（3）
公理化体系： 23个定义，5个公设、5个公理 465个定理
《几何原本》仅次于《圣经》，大约成为 西方世界历史中翻版和研究最广的书。 （斯威克 ）
３．欧几里得与《几何原本》（4）
《几何原本》的主要贡献在于：
1）成功地将零散的数学理论编辑为一个从 基本假定到最复杂结论的整体结构； 2）对命题作了公理化演绎。从定义、公理、 公设出发建立了几何学的逻辑体系； 3）为人们提供了使知识条理化和严密化的 强有力的手段，成为训练逻辑推理的最有 力的教育手段。
３．欧几里得与《几何原本》（5）
《几何原本》的不足： 1）定义并不严格 2）公理并不总是自明的：如第五公设
３．欧几里得与《几何原本》（6）
第五公设的等价公设：过已知直线外一点 能且只能作一条直线与已知直线平行
高斯 、罗巴切夫斯基 、波约 ——创立非 欧几何
这场几何学的革命冲破了欧氏几何传统的 束缚，从此几何学呈现出更加精彩纷呈的 局面
把科学的理论研究和实际应用相结合
４．阿基米德（2）
第一个提出了圆周长、圆面积和扇形面积 的准确公式
得出圆周率的近似值3．14（阿基米德值）
微积分的鼻祖：利用穷竭法和微分三角形
古希腊数学的伟大成就
1）使数学成为一门抽象性科学 2）建立了演绎证明 3）创立几何学、三角学，奠定数论基础 4）萌芽了一些高等数学 5）发现定理及证明
数学思想与方法
年级专业：03秋 小学教育本 任课教师：陈明晖
教学安排
1．教材:《数学思想方法》
2．共五次课（单周周日13:00-18:00）
1）第一、二章 数学史
2）第三至五章
数学发展趋势及抽象与概括
3）第六、七章 猜想与反驳；演绎与化归
4）第八至十章 算法、建模及其他方法
5）第十一至十三章 数学思想方法教学及案例
学习数学史的意义
数学史：研究数学发展历史的学科。
主要研究数学分支的原始创新、重要概念 和思想的产生、发展和完善的历史过程， 以及主要代表人物的思想方法和治学做人。
“若想预见数学的将来，正确的方法是研 究它的历史和现状”（庞加莱）
第一章 数学思想方法的两个源头
1．希腊的《几何原本》：古希腊数学概况； 《几何原本》的形成、基本内容、特点 和意义。
联系起来的定理； 3）它导致了无理数的发现，由此引发了第一次
数学危机； 4）它是欧氏（欧几里得）几何的基础定理。
２．毕达哥拉斯学派（3）
“万物皆数” ——毕派的信念
第一次数学危机——不可公度量：
1）几何量不能完全由整数及其比表示，几何学开始 在希腊数学中占有特殊地位
2）直觉和经验不一定靠得住，推理证明才可靠。从 此,希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎 推理，建立起几何学体系。
2．中国的《九章算术》： 中国古代数学 概况；《九章算术》的形成、基本内容、 特点和意义。
古希腊数学 ——现代理论数学的摇篮
１．古希腊概况 ２．毕达哥拉斯学派 ３．欧几里得与《几何原本》 ４．阿基米德
１．古希腊概况
１．古希腊概况
希腊的数学内容包括算术（含代数）、 几何学和三角形。“算术、“几何”、 “三角学”名称均来自希腊
３．欧几里得与《几何原本》（7）
欧几里得有史以来第一次总结了以往希 腊人的数学知识，构成一个标准化的演 绎体系。
这对数学乃至哲学、自然科学的影响一 直延续到19世纪。
欧几里得结束了开创初等几何学和使几 何学成为逻辑体系的时代。
４．阿基米德（1）
阿基米德（Archimedes，公元前287—212）