2019届全国高考仿真试卷（四）（文）数本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后进行集合的混合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，则，求解不等式可得，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则求得复数z，然后确定其所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应点的坐标为，据此可知复数在复平面内位于第二象限.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复平面内各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.执行如图的程序框图，则输出的（）A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图的运行过程，确定程序的功能即可求得输出的结果.【详解】模拟程序流程图运行过程如下：首先初始化数据：，满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；满足，执行；此时不满足，输出.事实上，该流程图的功能为计算斐波那契数列中的数的算法.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4.4.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D. -1【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.本题选择D选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5.5.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得两位同学参加相同社团的概率，然后利用对立事件公式求解两位同学参加不同社团的概率即可.【详解】由题意可知两位同学参加相同社团的概率为，则两位同学参加不同社团的概率为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因使第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）A. 8.3B. 8.2C. 8.1D. 8【答案】D【解析】【分析】首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.【点睛】(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．7.7.已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义得到关于m的方程，解方程即可求得实数m 的值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由可得，目标函数取得最小值，即值在轴上的截距取得最大值，易知目标函数在点A处满足题意，则：，解得：.本题选择B选项.【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．约束条件中含参数由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值.8.8.在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由题意结合三视图确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积比即可.【详解】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面QBD截去三棱锥Q-BCD（Q 为PC中点)后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则，且，设，则，，剩余部分的体积为：，则所求的体积比值为：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.9.设函数，，若实数，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数和的单调性，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】易知f(x)是增函数，g（x）在上也是增函数，由于，，所以0<a<1；又，，所以1<b<2，所以，，据此可知g(a)<0<f(b).本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.10.已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得球的半径，然后求解其表面积即可.【详解】由余弦定理得：，设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理可得：，则，又，解得：，则球的表面积.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，球与多面体的切接问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点相同，它们交于，两点，且直线过点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合双曲线的定义得到关于a,c的关系式，然后确定双曲线的离心率即可.【详解】设双曲线的左焦点坐标为，由题意可得：，，则：，即，又：，，据此有：，即，则双曲线的离心率：.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.12.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可.【详解】绘制函数的图象如图所示，令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，令，由题意可知：，据此可得：.即的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.13.已知向量，的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】∵向量，的夹角为，，，∴∴故答案为：14.14.设曲线在点处的切线方程为，则．【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，，由题意知考点：导数的几何意义15.15.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得点P的坐标，然后结合椭圆的定义求解焦点三角形的周长即可.【详解】设，F1关于直线的对称点P坐标为（0，c），点P在椭圆上，则：，则c=b=1,，则，故的周长为：.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．16.16.如图，在中，，，分别是，上一点，满足，.若，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于F，然后结合相似三角形的性质和余弦定理求得EF的长度，最后结合面积公式求解的面积即可.【详解】如图所示，过点E作EF⊥AC于F.由∠A=90°，知EF//AB，由BE=4CE，得EF=AB.设EF=x，则AB=5x.又∠ADB=∠CDE=30°,得BD=10x，AD=，∠BDE=120°.由勾股定理，得.又由余弦定理，得，又，所以，则.解得：或(不合题意，舍去).故.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，相似三角形的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】【分析】（1）由题意结合数列的性质可得数列的公差，则，结合的通项公式可得.（2）结合(1)中取得的结果错位相减可得数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，所以，又，，所以，所以.（2）因为，，两式相减得，则.【点睛】一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．18.18.为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额会闯红灯的人数若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）用频率近似概率计算可得行人闯红灯的概率会降低.（2）由题意可知类市民和类市民各抽出两人，列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得抽取4人中前两位均为类市民的概率是.【详解】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则.∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，，，，，，共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种.设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，.∴.∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.【点睛】本题主要考查频率与概率的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面.（2）过作交于，易知为四棱锥的高，计算可得，四边形的面积为，则棱锥的体积.【详解】（1）在中，由于，,，∴.故.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故平面平面.（2）如图，过作交于，由于平面平面，∴平面.∴为四棱锥的高.又是边长为2的等边三角形，∴.在底面四边形中，，，所以四边形是梯形.在中，斜边边上的高为，∴四边形的面积为.故.【点睛】本题主要考查面面垂直的判断定理，棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.20.设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】【分析】设直线方程为，，，，，联立直线方程与抛物线方程可得，，由直线垂直的充分必要条件可得.联立直线方程与椭圆方程可得，.（1）由斜率公式计算可得.（2）由弦长公式可得.且点到直线的距离，故，换元后结合均值不等式的结论可知面积的最大值为.【详解】设直线方程为，，，，，联立和，得，则，，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，，所以.（2）根据弦长公式，得：.根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若（是自然对数的底数）时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.试题解析：（1）当时，，，，又，∴所求切线方程为.（2）由题意知，，恒成立，即恒成立，∵，∴，则恒成立.令，则，，∵，∴，即在上是减函数.∴当时，.∴的取值范围是.考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时,求解时先对已知函数进行求导,再将切点横坐标代入求得切线的斜率为,就可以求出切线的方程为；第二问中的求的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.22.在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.【答案】(1)；(2)4.【解析】【分析】（1）将极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为.（2）联立直线的参数方程与C的直角坐标方程可得，则，结合三角函数的性质可知.【详解】（1）由，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得到.设，两点对应的参数分别为，，则，.∴，当时取到等号.∴.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可得，零点分段求解不等式可得不等式的解集为.（2）结合(1)的结论求得函数的值域为.据此可得，解得.【详解】（1），则不等式等价于或或.解得或.故该不等式的解集是.（2）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域.由（1）可得函数的值域是，∴，解得.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。