1 风电功率预测问题
摘 要
本文研究了风电功率预测的问题。
问题1中，首先通过聚类分析选出与预测日相似度最大的历史日数据，将它们作为建模预测用的新训练样本，然后分别建立基于ARMA的卡尔曼滤波模型、GARCH模型、固定权系数组合模型对风电功率进行预测，检验均通过。与单一预测模型相比，固定权系数组合模型实现了前两种模型的优缺点互补，并降低了预测后滞效应，功率预测曲线平均准确率为90.75%，平均合格率为98.09%，均高于前两种模型，预测效果比较理想。
问题2中，通过比较单台与多机风电机组功率预测的相对误差，除PA误差偏大之外，其它多机风电功率预测误差均稍大于单台功率预测误差，单台风电机组功率预测的相对误差之间相差不大。分析得出，风电机组汇聚会改变电功率波动的属性，使预测误差偏大。
平均误差 PA PB PC PD P4
P58
模型一 20.24% 13.17% 13.08% 15.25% 15.97% 17.63%
模型二 15.62% 14.77% 14.08% 16.13%
16.57% 19.07%
模型三 11.78% 10.06% 10.66% 9.35% 11.57%
13.07%
问题3中，为了进一步提高风电功率实时预测精度，以前三种模型的预测值作为输入层，以当前预测点功率实际值作为输出层，建立了基于神经网络的变权组合预测模型。预测曲线平均准确率达到93.26%，平均合格率达到100%，平均相对误差率为9.26%，从预测曲线看出，变权组合模型基本消除了预测滞后效应，预测效果更为理想。
通过风电机组输出功率与各物理量关系：2318pgPCDv，推导分析得到影响风电功率实时预测精度的主要因素为气温、气压、湿度、风速。鉴于风能发电本身的复杂性和不确定性，无限提高风电功率预测精度将受到一定限制。
关键词： 卡尔曼滤波 ARMA GARCH
固定权系数组合 变权系数组合 BP神经网络
2
1问题重述
1.1背景资料与条件
风能是一种清洁的可再生能源，与传统能源相比，风力发电不依赖矿物能源，没有燃料价格风险，也没有碳排放等环境成本。此外，可利用的风能在全球范围内分布都很广泛。正是因为有这些独特的优势，风力发电逐渐成为许多国家可持续发展战略的重要组成部分。
大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。而目前我国对风电功率预测的研究尚处于初步探索和研发阶段，因此，很有必要对风电功率预测的统计、学习方法进行进一步的深入研究。
根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。
1.2需要解决的问题
问题1：风电功率实时预测及误差分析。
请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。
问题2：试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。
在问题1的预测结果中，试比较单台风电机组功率的相对预测误差与多机总功率预测的相对误差，其中有什么带有普遍性的规律吗？从中你能对风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出什么样的预期？
问题3：进一步提高风电功率实时预测精度的探索。
提高风电功率实时预测的准确程度对改善风电联网运行性能有重要意义。请在问题1的基础上，构建有更高预测精度的实时预测方法，并用预测结果说明其有效性。通过求解上述问题，请分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。风电功率预测精度能否无限提高？
2.问题的假设
1、风电功率为负值时，风电机组输出功率为零。
2、多机组容量为单机组容量之和。
3、所有机组在同一地区，即所处环境条件相同。
3 3.主要符号说明
主要符号 符号意义
D 欧氏距离
t 扰动项
i 单一预测模型的权重
ˆity 第i个单一模型对第t期的预测值
ˆty 组合的预测值。
4.问题的分析及建模流程图
4.1初步分析
本文研究的是风电功率预测问题，要解决的问题是如何建立及深化模型，以较高的精度，对风电功率进行预测。其中如何提高模型的精度与实用性，是需要解决的核心问题。
4.2具体分析
问题一：历史数据的选取对模型预测精度的影响较大，在建立预测模型之前，首先需要选取适当的历史数据，可以考虑通过聚类分析选出与预测日相似度最大的历史日数据作为建模预测用的新训练样本，使历史数据的选取更加科学。风电功率预测模型可分为两大类：一类是统计模型，一类是物理模型。针对本问，建立统计模型进行预测，有两种方法可以实现，一是建立单一的预测模型如时间序列模型，卡尔曼滤波模型等，二是建立组合预测模型。为了提高模型的精度与实用性，可以建立多个单一的预测模型继而进行加权组合。
问题二：分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响，需要比较单台与多机风电机组功率预测的相对误差，根据普遍规律，对风电机组汇聚给风电功率预测误差带来的影响做出预期。
问题三：为了进一步提高风电功率实时预测精度，从预测方法角度考虑，需要对问题一中的模型进行改进。由于风电功率预测受很多因素影响，分析主要影响因素时，需要进行理论分析，并从搜索到的大量文献中分析风电功率预测精度无限提高的可行性。
4 4.3流程图
误差分析预测模型的建立 1.风电功率实施预测及误差分析2.风电机组汇聚对预测误差的影响3.提高风电功率实时预测精度的探索基于ARMA的卡尔曼滤波模型固定权系数组合模型GARCH模型准确率合格率误差率神经网络变权系数组合模型改善预测精度单因素输入→多因素输入环境风速变化特性历史数据的误差风电场运行效率等引入主要因素
5．模型的建立与求解
问题一
5.1历史数据的选取
通过聚类分析对历史数据进行选取，采用欧氏距离作为相似性度量的方法。选取30日之前的时间作为历史日，采用日平均风电功率和日最大风电功率作为预测日的风电功率下的指标。按照相似度最大的原则，选出与预测日相似度最大的历史日数据，然后将它们作为建模预测用的新训练样本。
12221(())ikjkkDxx
其中，ikx、jkx分别表示历史数据与预测数据在第k个指标下的值。
针对458ABCDP、P、P、P、P、P分别从预测日之前的历史日中选取欧氏距离最短的2个历史日，作为训练样本，经计算得到历史日如表1所示。
5 表1历史日数据选择表
时间 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日
AP 21、29日 26、31日 11、16日 26、31日 10、28日 13、17日 26、31日
BP 21、25日 26、31日 11、16日 26、31日 10、28日 17、30日 26、31日
CP 21、25日 21、26日 11、26日 21、31日 10、28日 13、18日 21、26日
DP 25、30日 29、31日 16、31日 26、31日 10、28日 13、17日 29、31日
4P 25、30日 29、31日 11、16日 29、31日 10、28日 13、17日 29、31日
58P 15、30日 26、31日 16、31日 26、31日 23、28日 13、30日 26、31日
以表1中的数据作为历史数据，并将当前预测点对应的实际值作为下一次预测的历史数据，依次迭代计算。
5.2 基于ARMA的卡尔曼滤波模型
5.2.1基于ARMA的卡尔曼滤波模型的建立
对风速观测数据序列建立ARMA(,)pq模型如下：
111111ttptmttmtmayaybby
假定扰动项t都是关于t的白噪声，可将上式转化为：
111111ttptmttmtmayaybby
其中，max(,1)mpq，当ip时，0ia；当iq时，0ib。
上式为ARMA(m,m-1)模型，将其写为状态空间模型为：
1tttttXAXBEYCX
其中，'11(,,)ttttmXyyy，'1(,,)ttttmE，(1,0,,0)C，
*0mmmaaAI，*0bB，且*121(,,,)maaaa，*11(1,,)mbbb
观测方程：
'11(1,0,,0)(,,,)ttttmyyyy
6 5.2.2基于ARMA的卡尔曼滤波模型的求解
a、b两段预测范围都包含5月31日，本文按相同方法处理，对历史数据作一阶差分处理，时间序列均趋于平稳。采用AIC准则函数确定模型阶数。
2()ln2aAICkNk
其中2a是残差的方差，k是模型的阶数。
逐次增加模型的阶数，当准则函数达到极小值时，确定最佳模型阶数，最终得到672个ARMA模型，根据各个ARMA模型依次预测出5月31日0时0分至6月6日23时45分的672个时点。
在5月31日0时0分进行实时预测时，根据AIC准则函数确定采用ARMA（3，9）模型如下：
1233993.6321260.3153210.2315250.3153210.4265230.245214ttttttyyyy 状态向量为：
19(,,)ttttxyyy
系统噪声向量为：
19(,,)ttttE
将上式转化到空间状态得到状态空间模型为：
(1)(1,)()(1,)(1)(1)(1)(1)xtttxtttwtythtxtvt
式中， 0.3153210.2315250.3153100001000010
1000.4265230.2400000000000000000000
(1,0,0)h
状态空间方程和量测方程已经确立，只要确定相关的初始状态(00)x和(00)p，就可以利用递推方程进行迭代预测，但在实践中很难准确掌握初始状态(00)x和(00)p。卡尔曼预测在递推过程中不断用新的信息对状态进行修正，所以当预测时间足够长时，