铁道车辆车轮踏面优化设计 摘要 尽管现代铁道车辆及其走行部的设计，足以引入主动轮轨控制系统，但一些铁路和有轨电车公司仍然在使用大量的旧车。轮对动力学行为，特别是轮轨外型的的设计决定了车辆的动力学行为，安全性，和维护费用。本文提供一种基于给定轮轨接触几何特性的踏面外型的设计方法。轮轨最优化得设计要求包括：车辆运行平稳性，设计花费，轮轨的低磨耗。优化过程中踏面外型不断变化。新的踏面外型的获得是基于给定目标滚动圆半径差函数和钢轨外型。RRD曲线通过实测新的或者磨耗后的踏面和钢轨获得。最后用ADAMS软件包，将得到的踏面外型用在动力学仿真中，验证磨耗和安全性是否达到要求。设计程序将用于有轨电车踏面外型的设计。数值结果将在下面呈现和讨论。
1.概述 过去几十年间，铁路车辆和走行部的设计取得了巨大的进步。近几年，摆式车，高速车，自导向轮对和一些其他先进措施被用在铁路上。尽管取得了如此的进步，轮对结构并没有变化。不匹配的轮轨关系将很容易损坏这种技术进步。另外，一些旧车仍然状态良好不需替换。这些旧车由于没有高技术设备改进性能，因而尤其需要合适的轮轨匹配关系。 踏面设计是个古老的问题因而有很多种方法来满足轮轨匹配关系。在处理封闭式轨道系统时，即只有一种车在轨道上运行，没有其他种类车辆的影响，能够找到最佳的轮轨匹配关系。比如重载和有轨电车就属于这种系统。本文考虑的就是这种系统，也就是为在海牙运行的有轨电车线路设计一种新的踏面外型。 通过对轮轨接触几何特性的研究，就可以判断轮对的动力学行为，最终去判断车体的动力学参数。因为轮对代表了钢轨到车体的一个激励源。轮轨几何形状决定着车辆的横向动力学。当轮对沿钢轨运动时，轮轴中心做正弦运动。滚动圆半径，接触角和侧滚角随轮对相对钢轨的横移量而变化。这些几何约束变量和轮对横向位移之间的功能相关性，受钢轨和轮对的截面形状。轮轨接触的一个重要的特性就是接触点处的滚动圆半径，左轮和右轮的滚动圆半径是不同的。（如图1所示）当轮对处于中心位置，左右轮滚动圆半径相等。左右轮的瞬时滚动圆半径差定义成轮对相对中心位置水平位移的函数。图2所示，是锥形踏面和磨耗踏面的RRD曲线。一般地，RRD曲线是轮对横向位移y的非线性函数。踏面外型随着磨耗而改变，由此RRD函数也发生改变。如图2所示。对于凹形磨耗踏面，滚动圆半径差随轮对横向位移的变化一般要比斜度为1/20的新锥形轮对变化快。换句话说，磨耗踏面的的等效锥度一般要大一点，这里等效锥度可以用RRD的形式来表示。 轮对的运动方程中包含左右轮对的的滚动圆半径差。滚动圆半径差作为描述轮轨接触特性的主要参数之一，继而决定了轮对的动力学性能。 针对给定轮对和钢轨型面，轨距和轨底坡来确定接触几何参数的问题，已经得到了很好的解决。Wickens等人都对这种非线性进行过调查。图2中所示，先前被广泛应用的的线性锥形踏面，滚动圆半径差是非线性的，这就导致在轮对运行中轮缘与钢轨接触时会产生冲击。另一方面，对磨耗型踏面来说，能更好地和钢轨匹配，因此RRD函数相对平滑。但是，磨耗型踏面的高锥度会降低自身的临界速度，并引起车体的剧烈震动。自然地，就需要在这两种极端情形中寻求一种折中措施。传统的做法是通过不断试验，修改踏面外型得到针对给定钢轨外型的令人满意的接触特性。通常轮对需要满足过曲线性能，蛇形运动，以及允许的接触应力条件。但是这种做法很耗费时间，不是有效的做法。 一种更有效地方法就是应用反函数的数值解，基于给定RRD函数和钢轨来设计踏面。即如果能得到轮对RRD函数和钢轨外型，就可以设计出相应的踏面外型。但是这个问题不能直接解决。这里对给定RRD函数和钢轨外型来设计踏面的问题被定义成一个优化问题。对这个问题的解决方法和数值结果将在下面的章节描述。
2.设计过程 踏面设计可以分成几个步骤。首先是定义目标RRD函数。为达到这个目的，要对新的和磨耗后的踏面和钢轨外型进行测量来收集数据。接下来要处理数据并将他们转换成踏面设计中要用到的标准形式的数据。这样针对不同踏面和钢轨组合的RRD曲线进行分析，得到目标RRD函数。这一阶段之后，应解决优化问题，得到新的踏面外型。得到的踏面外型应就动力学行为，满足磨耗和安全性要求进行检验。在这里车辆的动力学仿真用ADAMS软件进行。如果不满足要求，设计过程必须寻找新的目标RRD函数重新进行，相应的动力学仿真也要重新进行。相反地，如果达到要求，相应的踏面外型应该被认为是最佳的。 右轮相对不同轮对横向位移和右轨的接触情形如图3所示。车轮和钢轨是非磨耗的。车轮和钢轨之间的线连接相应的接触点，对应的轮对横向位移表在踏面上。很容易看出，轮对横向位移为0时，接触点位于靠近轮缘根部和钢轨转角处。当轮对发生2㎜的微小横向位移时，接触点沿轨面跳跃，这将导致滚动圆半径突变并使动力学性能恶化。对优化踏面这种跳跃应该避免，也就是相应的滚动圆半径必须是连续的。 目标RRD函数可以通过多种方式获得： 1. 通过修改现有踏面外型的RRD函数获得 2. 直接利用磨耗踏面的平均RRD曲线。 3. 由设计人员的经验获得。 这些概念将在下面的章节详细讨论
3.优化问题的公式化 为了应用数值优化方法，优化问题定义成一般形式如下： 最小化：F0 ( x) →min , x ∈RN (1) 约束条件：Fj ( x) ≤1 , j = 1 ,… , M (2) 以及：A i ≤xi ≤Bi , i = 1 ,… , N (3) 式中F0为目标函数，Fj是约束条件，x是设计变量的向量。Ai,Bi是边界条件，决定第i个设计变量的上下限。 向量X的组成可以是机械设计问题中的各种参数，比如几何形状，材料，刚度和阻尼特性。这些都可以改变来提高设计性能。根据研究的问题，目标和约束函数，见方程1和方程2，可以描述各种结构和动态响应，如：重量，反作用力，压力，固有频率，位移，速度，加速度等。另外，费用，维护和安全要求也可以用在优化问题的公式中。目标函数为优化设计提供基础，而约束条件对结构的特性和行为起到必要的限制作用。确定了1-3的形式后，就可以用常规的非线性数学程序设计方法（NMP）解决优化问题。 3.1设计变量 为了描述踏面外型，选定了轮缘，轮缘根部和踏面处的几个点。这些点用分段三次Hemite差值的方法连接起来确定踏面外型，如图4所示。为了得到优化踏面，这些点的位置可以改变。为减少优化时间，固定轮缘顶部和踏面锥形部分这些不参加接触的点。其他点（动点）的水平位置固定而竖直位置变化。动点的纵坐标作为设计变量。初始计算时，确定踏面上动点的个数和沿水平轴的位置。从5个点开始，然后不断增加点的个数，最后确定14个点。即 X=[ z1 , …, z14 ] (4) 式中zi是动点的纵坐标，如图4所示，它们位于轮缘，轮缘根部和踏面上。
3.2目标函数 反应滚动半径差的目标函数和设计踏面的RRD函数的最小差值可以写成： F= 式中 是目标滚动半径差函数，是设计踏面的的滚动半径差函数的计算值；yi是轮对横向位移点的坐标；K点的个数。 函数（5）作为优化问题（1）-（3）的目标函数。踏面优化的其他要求被视为约束条件（2）。这些将在下面讨论。
3.3稳定性要求 等效锥度是决定轮对稳定性的参数。对不同铁路车辆，为达到不同临界速度的要求，不同的踏面要采用不同的等效锥度。高锥度会导致失稳或车体的蛇形运动，这将严重损坏车辆本身的运行品质以及破坏钢轨。为避免新踏面的锥度太高，轮对等效锥度的极限值定义为：F1
3.4安全性要求 考虑两项安全性要求。首先是轮缘厚度的要求，这将在优化后检查。第二个是避免脱轨的要求，这通过限制最小轮缘角达到。优化后的外型也应检验这项要求。
3.5设计要求 为避免出现Z字型而导致在设计过程中出现不现实的踏面，引入了踏面外型临近部分的角度约束。动点，从左边低点到右边踏面高点，标上数字1-14。点i的约束写成： 对踏面凹的部分。相应地对踏面凸的部分，约束条件写成： Ri是轮对yw轴和连接点j和j+1的直线之间的夹角。三个位于轮缘上的动点由于它们的位置已经通过边界约束（3）给出，因而在是式（7）和（8）中并没有考虑。
4.优化方法 用MARS法（基于表面响应拟合的多点近似法）解方程（4）-（8）.这种方法开发出来专门用于解决多响应分析和耗时仿真问题。MARS法基于近似概念，根据这一概念，原始的最小化问题可以用一系列为初始目标和约束函数确定的简单问题来代替。每个简化问题有如下形式：最小化：约束条件：以及： 式中上标k代表迭代步骤数，F为’初始函数的近似值，A和B是确定近似值容许范围的移动极限。 为简化和降低计算费用而选择函数（9）-（10）.任何传统的优化方法都能解决方程（9）-（11）。第k步的解作为第k+1的起点，优化问题通过重新确定的近似函数F’和移动极限得以解决。重复该过程直到满足收敛性判据为止。 根据MARS法，每个近似函数F定义成设计变量x和谐调参数a的函数。为了确定矢量a的组成，要解决下列加权最小二乘方最小化的问题。 找出是下式最小化的a G(a)= 式中F()在设计参数空间xp点评价的初始函数值，P是这些点的总数；Wp是在点xp处初始函数信息的相对贡献加权因子。 MARS法的主要问题，比如近似函数类型，数值试验的设计和移动极限策略都不是本文讨论的范围。有关MARS法加权系数的分配，移动界限的策略和最新发展情况的信息可以参考文献（6，7，10）。
5.动力学分析 优化问题解决后，装有新得到踏面的车辆的动力学性能需要检验。这里研究的电车用ADAMS计算程序包仿真。磨耗指数利用内部的ADAMS程序计算。源于英国规范（英国铁路）的磨耗指数按下式计算： W= F1ξ+ F2η 式中F1是纵向蠕滑力；ξ是纵向蠕滑力；F2是横向蠕滑力；η是横向蠕滑力。 所有情况下，仿真电车在如下轨道上运行：前直线50m，过渡曲线40m，半径为150m的右曲线50m和30m过渡曲线，后直线230m。机车运行速度10m/s。 左前轮的磨耗指数和一位轮对的横向位移是动力学检验中最具代表性的量。基于轮对横移量可以判断轮对运行稳定性。
6.数值结果和讨论 为给定滚动圆半径差函数设计踏面外型开发了计算机程序包。设计的程序用来设计电车的踏面外型。计算中使用轨底坡为1/40的Ri60轨。HTM-2002作为初始踏面。轨距为1435㎜. 在初始的接触几何特性计算之后，发现轮对内侧距太宽（原来为1389㎜，滚动圆半径和轮对内侧面得距离为53㎜）.这导致在没有轮对横向位移时，接触点位于钢轨转角和轮缘根部。在经过和HTM讨论后，将轮对内侧距减少4㎜，变为1385㎜. 这里考虑了两种目标函数的的例子。第一种情况是平均RRD曲线（通过计算测得的一组轮轨外型得到）作为目标函数。第二种情况是根据非磨耗踏面的RRD函数和磨耗踏面的平均RRD函数确定目标函数。基于设计人员经验确定目标函数的例子参见文献12.