function MackeyGlass N=60000; t=zeros(N,1); x=zeros(N,1); a=0.2;b=0.1; x(1)=1.2; t(1)=0; h=0.1; tau=17; for k=1:N-1; t(k+1)=t(k)+h; if t(k)<tau; k1=-b*x(k); k2=-b*(x(k)+h*k1/2); k3=-b*(x(k)+k2*h/2); k4=-b*(x(k)+k3*h); x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; else n=floor((t(k)-tau-t(1))/h+1);
k1=f(x(n))-b*x(k); k2=f(x(n))-b*(x(k)+h*k1/2); k3=f(x(n))-b*(x(k)+k2*h/2); k4=f(x(n))-b*(x(k)+k3*h); x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; end end figure hold on grid plot(t,x); SamNum=3000; h=0.1; TestSamNum=500; InDim=4; ClusterNum=88; Overlap=1.0; rand('state',sum(3000*clock)) NoiseVar=0.1; Noise=NoiseVar*rand(1,SamNum); SamIn=rand(InDim,SamNum); SamOutNoNoise=rand(1,SamNum); TestSamIn=rand(InDim,TestSamNum); TestSamOut=rand(1,TestSamNum); for k=201:3200 SamIn(1,k-200)=x((k-18)/h+1); SamIn(2,k-200)=x((k-12)/h+1); SamIn(3,k-200)=x((k-6)/h+1); SamIn(4,k-200)=x((k)/h+1); SamOutNoNoise(k-200)=x((k+85)/h+1); end SamOut=SamOutNoNoise+Noise; for l=5001:5500 TestSamIn(1,l-5000)=x((l-18)/h+1); TestSamIn(2,l-5000)=x((l-12)/h+1); TestSamIn(3,l-5000)=x((l-6)/h+1); TestSamIn(4,l-5000)=x((l)/h+1); TestSamOut(l-5000)=x((l+85)/h+1); end Centers=SamIn(:,1:ClusterNum); NumberInClusters=zeros(ClusterNum,1); IndexInClusters=zeros(ClusterNum,SamNum); while 1, NumberInClusters=zeros(ClusterNum,1);
grid plot(t,x); SamNum=3000; h=0.1; TestSamNum=500; HiddenUnitNum=20; InDim=4; OutDim=1; rand('state',sum(3000*clock)) NoiseVar=0.1; Noise=NoiseVar*rand(OutDim,SamNum); SamIn=rand(InDim,SamNum); SamOutNoNoise=rand(OutDim,SamNum); TestSamIn=rand(InDim,TestSamNum); TestSamOut=rand(OutDim,TestSamNum); for k=201:3200 SamIn(1,k-200)=x((k-18)/h+1); SamIn(2,k-200)=x((k-12)/h+1); SamIn(3,k-200)=x((k-6)/h+1); SamIn(4,k-200)=x((k)/h+1); SamOutNoNoise(k-200)=x((k+85)/h+1); end SamOut=SamOutNoNoise+Noise; for l=5001:5500 TestSamIn(1,l-5000)=x((l-18)/h+1); TestSamIn(2,l-5000)=x((l-12)/h+1); TestSamIn(3,l-5000)=x((l-6)/h+1); TestSamIn(4,l-5000)=x((l)/h+1); TestSamOut(l-5000)=x((l+85)/h+1); end MaxEpochs=20000; Ir=0.00005; E0=0.5; W1=0.1*rand(HiddenUnitNum,InDim); B1=0.1*rand(HiddenUnitNum,1); W2=0.1*rand(OutDim,HiddenUnitNum); B2=0.1*rand(OutDim,1); W1Ex=[W1 B1]; W2Ex=[W2 B2]; SamInEx=[SamIn' ones(SamNum,1)]'; ErrHistory=[]; for i=1:MaxEpochs HiddenOut=logsig(W1Ex*SamInEx); HiddenOutEx=[HiddenOut' ones(SamNum,1)]';
说明：在竞争 BP 算法中，隐层数为 1，单层隐节点数为 20；最大训练次数为 20000， 学习率为 0.0005， 误差要求为 0.5； 在隐层权值修正中， 非最大误差神经元权矢量修正为−δ/4； 采用 RSME 测试误差。 3.2 基于聚类的 RBF 网络 算法流程： （1） 初始化：从样本输入中选取前 88 个样本作为初始聚类中心； （2） 计算所有样本输入与聚类中心的距离； （3） 对输入样本进行分类； （4） 重新计算各类的新的聚类中心； （5） 若该次聚类中心与上次重合则进入下一步；否则返回到步骤 2； （6） 确定各隐节点的扩展常数； （7） 将测试的 500 个样本输入进去，得到测试结果，求出测试误差。 程序代码：
NetworkOut=W2Ex*HiddenOutEx; Error=SamOut-NetworkOut; SSE=sumsqr(Error) ErrHistory=[ErrHistory SSE]; if SSE<E0,break,end Delta2=Error; Delta1=W2'*Delta2.*HiddenOut.*(1-HiddenOut); max1=0; d=1; for j=1:HiddenUnitNum norm(Delta1(j,:),2); if max1<=norm(Delta1(j,:),2) max1=norm(Delta1(j,:),2); d=j; end end for j=1:HiddenUnitNum if j==d Delta1(j,:)=Delta1(d,:); else Delta1(j,:)=-Delta1(d,:)/4; end end dW2Ex=Delta2*HiddenOutEx'; dW1Ex=Delta1*SamInEx'; W1Ex=W1Ex+Ir*dW1Ex; W2Ex=W2Ex+Ir*dW2Ex; W2=W2Ex(:,1:HiddenUnitNum); end W1=W1Ex(:,1:InDim) B1=W1Ex(:,InDim+1) W2 B2=W2Ex(:,1+HiddenUnitNum); TestHiddenOut=logsig(W1*TestSamIn+repmat(B1,1,TestSamNum)); TestNNOut=W2*TestHiddenOut+repmat(B2,1,TestSamNum); figure hold on grid plot(5001:5500,TestNNOut,'k-') plot(5001:5500,TestSamOut,'k--') figure hold on grid [xx,Num]=size(ErrHistory);
二、研究进展
所谓时间序列，又称动态数据，指一组按时间顺序排列的数字序列，数据带有随机性， 相互之间存在某种统计上的联系。 时间序列按照性态可分为有确定规律的、混沌的和完全随机的。 20 多年来，国内外许多学者对时间序列的建模预测做了很多工作。90 年代初以前，在 数学界和工程界许多学者的共同努力下。 国外以 1976 年 George E. P. Box 和 Gwilym M. Jenkins 等的专著《 Time Series Analysis: Forecasting and Control》和 1983 年 S.M.Pandit 和 Shien Ming Wu 的专著《Time Series and System Analysis with Applications》为标志。 国内以 1983 年安鸿志、陈兆国的专著《时间序列的分析与应用》和 1991 年杨叔子等 著的《时间序列分析的工程应用》等为标志。 此外，还有专门的期刊 Journal of Time Series Analysis、国际会议和专题讨论，使时间 序列建模预测技术从理论到应用都已经有了长足的发展。 Padgett 提出神经网络在时间序列预测中几种典型应用； EsparciaAlcazar 提出利用遗传算 法优化多层神经网络结构，并将此神经网络用于时间序列预测；A. S. Pandya 对有噪声的时 间序列预测进行了研究；Francesco Masulli 研究了模糊神经系统，并利用该系统对时间序列 进行预测；Roman Rosipal 利用资源分配型 RBF 神经网络对混沌时间序列进行预测； 吴春国等人基于正规正交分解 ( Proper Orthogonal Decomposition，POD) 提出一种适用 于非线性时间序列预测的径向基函数（RBF) 神经网络模型 - POD-RBF 神经网络模型。该 模型在选取中心时考虑了时间序列数据之间的时序关系，并且使得中心的选取具有并行性。 北京航空航天大学的柳萍等人针对混沌时间序列预测问题， 提出了一种基子小波框架的 小波核函数与最小二乘支持向量机相结合的方法。 该方法不仅能够以较高的精度逼近任意函 数，而且还适用于混沌信号的局部分析，提高了最小二乘支持向量机的模型泛化能力。 南京航空航天大学的张军峰基于一种新型聚类算法的 RBF 神经网络对混沌时间序列进 行预测。 文中提出了一种基于高斯基的距离度量,并联合输入输出聚类的策略。 基于 Fisher 可 分离率设计高斯基距离度量中的惩罚因子， 可以提高聚类的性能。 而输入输出聚类策略的引 入，建立了聚类性能与网络预测性能之间的联系。