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1 旋转机械振动的基本特性
概 述
绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤其是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。
旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。这类设备的主要部件有转子、轴承系统、定子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。
故障是指机器的功能失效，即其动态性能劣化，不符合技术要求。例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。机器发生故障的原因不同，所反映出的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全面的综合分析研究。
由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因和运行操作方面的失误，使得机器在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。
从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确定人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。同样，对旋转机械的故障诊断，也应在获取机器的稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行状态等信息的基础上，通过信号分析和数据处理提取机器特有的故障症兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，做出符合实际的诊断结论，提出治理措施。
根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方面，见表1。
表1 旋转机械故障原因分类
故障分类 主 要 原 因
设计原因 ①设计不当，动态特性不良，运行时发生强迫振动或自激振动
②结构不合理，应力集中
③设计工作转速接近或落人临界转速区
④热膨胀量计算不准，导致热态对中不良 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
2 制造原因 ①零部件加工制造不良，精度不够
②零件材质不良，强度不够，制造缺陷
③转子动平衡不符合技术要求
安装、维修 ①机械安装不当，零部件错位，预负荷大
②轴系对中不良
③机器几何参数（如配合间隙、过盈量及相对位置）调整不当
④管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度
⑤转子长期放置不当，改变了动平衡精度
⑥未按规程检修，破坏了机器原有的配合性质和精度
操作运行 ①工艺参数（如介质的温度、压力、流量、负荷等）偏离设计值，机器运行工况不正常
②机器在超转速、超负荷下运行，改变了机器的工作特性
③运行点接近或落入临界转速区
④润滑或冷却不良
⑤转子局部损坏或结垢
⑥启停机或升降速过程操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀或在临界区停留时间过久
机器劣化 ①长期运行，转子挠度增大或动平衡劣化
②转子局部损坏、脱落或产生裂纹
③零部件磨损、点蚀或腐蚀等
④配合面受力劣化，产生过盈不足或松动等，破坏了配合性质和精度
⑤机器基础沉降不均匀，机器壳体变形
旋转机械振动的基本特性(1)
旋转机械的主要功能是由旋转部件来完成的，转子是其最主要的部件。旋转机械发生故障的主要特征是机器伴有异常的振动和噪声，其振动信号从幅域、频域和时域反映了机器的故障信息。因此，了解旋转机械在故障状态下的振动机理，对于监测机器的运行状态和提高诊断故障的准确率都非常重要。
一、 转子振动的基本特性
旋转机械的主要部件是转子，其结构型式虽然多种多样，但对一些简单的旋转机械来说，为分析和计算方便，一般都将转子的力学模型简化为一圆盘装在一无质量的弹性转轴路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
3 上，转轴两端由刚性的轴承及轴承座支承。该模型称为刚性支承的转子，对它进行分析计算所得到的概念和结论用于简单的旋转机械是适用的。由于做了上述种种简化，若把得到的分析结果用于较为复杂的旋转机械时不够精确，但基本上能够说明转子振动的基本特性。
大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时，由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心O′与轴线AB上O点相重合，如图1-1所示。转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO′B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承联线AOB组成的平面绕AB轴线的转动。
图1-1 单圆盘转子
圆盘的质量以m表示，它所受的力是转子的弹性力F
F=-ka （1-1）
式中，k为转子的刚度系数，a=OO′。圆盘的运动微分方程为
(1-2)
令 (1-3)
则 (1-4)
式中，X、Y为振动幅度；φx、φy为相位。
由（1-4）式可知，圆盘或转子的中心O′，在互相垂直的两个方向作频率为ωn 的简谐振动。在一般情况下，振幅X、Y不相等，O′点的轨迹为一椭圆。O′的这种运动是一种“涡路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
4 动”或称“进动”。转子的涡动方向与转子的转动角速度ω同向时，称为正进动；与ω反方向时，称为反进动。
二、 临界转速及其影响因素
随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。 Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。
1、转子的临界转速
如果圆盘的质心G与转轴中心O′不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O′G＝e，如图1-2所示，当圆盘以角速度ω转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为
图1-2
圆盘质心位置
(1-5)
参考式（1-2），则轴心O′的运动微分方程为
(1-6)
令 则：(1-7)
式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。令Z=x＋iy，则式（1-7）的复变量形式为： 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
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(1-8)
其特解为 (1-9)
代入式（1-8)后，可求得振幅
(1-10)
由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为
(1-11)
由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（ω＜ω。时＝或相差180°（ω＞ω。时）。这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O′和G三点始终在同一直线上。这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度ω转动。O′点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O′同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。O、O′和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。经过一段时间，转子将恢复其正常的同步进动。
在正常运转的情况下，由式(1-10)可知：
(1) ω≤ωn时，A＞0，O′点和G点在O点的同一侧，如图1-3（a）所示；
(2) ω＞ωn 时，A＜0，但A＞e ，G在O和O′点之间，如图1-3（c）所示；
当ω≥ωn 时，A≈-e，或OO′≈-O′G，圆盘的质心G近似地落在固定点O，振动很小，转动反而比较平稳。这种情况称为“自动对心”。
图1-3 转子质心的相位变化
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6 (3)当ω＝ωn时，A→∞，是共振情况。实际上由于存在阻尼，振幅A不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可能断裂。ωn称为转轴的“临界角速度”；与其对应的每分钟的转数则称为“临界转速”，以nc表示，即
如果机器的工作转速小于临界转速，则称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速，则称为柔性轴。由上面分析可知，具有柔性轴的旋转机器运转时较为平稳。但在启动过程中，要经过临界转速。如果缓慢启动，则经过临界转速时会发生剧烈的振动。
研究不平衡响应时如果考虑外阻尼力的作用（参见图1-14)，则式(1-6)变为：
（1-12）
令Z=x＋iy，则上式的复变量形式为：
（1-13）
其特解为：
由此解得： （1-14）
式中
若令
则式(1-14)可进一步写作：（1-15）
这时的放大因子β为：
式(1-15)中振幅「A」与相位差φ随转动角速度与固有频率的比值λ＝ω／ωn 改变的曲线，即幅值频响应曲线和相频响应曲线如图1-4所示。 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
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图1-4 幅频响应与相频响应曲线
从图1-4中可以看出，由于外阻尼的存在，转子中心O′对不平衡质量的响应在ω＝ωn时不是无穷大而是有限值，而且不是最大值。最大值发生在ω＞ωn的时候。对于实际的转子系统，把出现这最大值时的转速作为临界转速，在升速或降速过程中，用测量响应的办法来确定转子的临界转速，所得数据在升速时略大于前面所定义的临界转速n。，而在降速时则略小于nc。
2.影响临界转速的因素
图1-5 转子系统中的陀螺力矩
(1) 回转力矩对转子临界转速的影响
如图1-5所示，当转子上的圆盘不是安装在两支承的中点而是偏于一侧时，转轴变形后，圆盘的轴线与两支点A和B的连线有夹角θ。设圆盘的自转角速度为ω，转动惯量为Jp，则圆盘对质心O′的动量矩为它与轴线AB的夹角也应该是θ，当转轴有自然振动时，设其频率为ωn。由于进动，圆盘的动量矩L将不断改变方向，因此有惯性力矩
（1-16） 方向与平面0′AB垂直，大小为 （1-17）
因夹角θ较小，sinθ≈θ，故 （1-18）