AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
B DC
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
老师，这种方法我会了！
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
x
∴x=36°，
2x
2x 2x
∴∠A=36°，ABC=∠C=72°
如图，在下列等腰三角形中， 分别求出其它两个角的度数。
A
36°
B
72° 72°
B
C
A
120°
AB＝AC （已知）
∠1＝∠2 （已证）
AD＝AD （公共边） B
D
C
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
方法二：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
有两边相等的三角形 概念 腰、底、顶角、底角 等腰三角形 性质 等边对等角
三线合一
(2)等腰三角形中常作的辅助线:
作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线
即AD是BC边上的中线 B
DCΒιβλιοθήκη ∠ADB =∠ADC=90°
即AD是BC边上的高
再演示一下，看看
A
B
D
C
顶 角 的 平 分 线
底 边 的 中 线 底 边 的
高┓
A
A
B
DC
A
B
DC
A
B
DC
┓
B
DC
等腰三角形的性质2（读2遍）:
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合
（三线合一） 也就是说： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
老师，这些我都记住了！
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
A
在△ABC中
12
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；
（2）∵AB=AC，AD是中线，B D C ∴∠＿1 =∠＿2 ，__AD__⊥__B_C_；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
1. 等腰三角形是轴对称图形
2.∠B =∠C
请 3.AD为底边上的中线
证 4.AD为底边上的高
明
5.AD为顶角平分线
A
它
A
们
B
C
D
B
C
求证：等腰三角形的两底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
A
证明: 作顶角∠BAC的平分线AD.
∴ ∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
当取腰长为 2，则三角形三边 2，2，4
（不满足三角形三边）
所以这个三角形的边为4 ，4 ，2
5.如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°， 为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、 FM、MH……，添加的 钢管长度都与OE相等， 添加这样的钢管4根时，则∠AHB 的度数为___5_0_°_
M
1.1 等腰三角形
学习目标： 1.探索并证明等腰三角形性质． 2.会应用等腰三角形的性质
亲，你知道什么是等腰三角形吗？
A
B
C
对于等腰三角形，
你了解了哪些方面的知识？
回顾
等腰三角形:
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角,
底边与腰的夹角叫做底角.
3.如图：AB=AC， D在AC上，BD=BC=AD， 请找出图中有哪几个等腰三角形？ 并指出每个等腰三角形的底和底角？
A
底 角
底
底 角
底角 底角
底
底角
底角 B
底
D C
4.等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=8
3X+Y=14 的解，求三角形的各边长
解：解方程组得：Ｘ＝4，Ｙ＝2
当取腰长为4 ，则三角形三边 4 ，4 ，2 （满足三角形三边要求）
老师，这些我都会！
例2. 在△ABC中，AB=AC， AD为BC边上的中线， A 若∠BAD=20°， 则∠ABC=____70_°____.
B
C
D
例3. 如图，在△ABC中 ，AB=AC，
点D在AC 上，BD=BC=AD，
求△ABC各内角的度数.
A
D
B
C
例3、如图，在△ABC中 ，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数。
(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两 个角为__4_0_0和__4_0_0_.
2. 判断下列语句是否正确.
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( × )
(2)有一个角是60°的等腰三角形， 其它两个内角也为60°. （ ）
(3)等腰三角形的底角都是锐角.
（）
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ × ）
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,
则它的周长是 10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,
则它的周长是 19 cm
。
老师，这些我会了！
亲，你发现了吗
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现什么?
30°
30°
C
巩固练习
1.填空题 (1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余 两个角为_8_0_0_和_5_0_0_.
(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个 底角为_5_0_0_.
(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两 个角为__8_0_0和__2_0_0___或_5_0_0_和__5_0_0.
∴__A_D_⊥__BC__，__B_D _=__C_D _.
老师，这些我都记住了！
典例示范:
例1. 在△ABC, AB=AC,∠B=80°,∠C=_8_0_°__,∠A=__2_0_°_. 变式1：等腰三角形中，若一个角为80°, 则它的另外两个角__8_0_°__,2_0_°__或_5_0_°__,5_0_°____. 变式2：等腰三角形中，若一个角为120°, 则它的另外两个角为__3_0_°_,__3_0°_____.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
AB=AC ( 已知 )
A DC
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
老师，这种方法我也会了！
等腰三角形的性质1（读2遍）:
A
性质1：等腰三角形的两个底 角相等 (简写“等边对等角”)
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
△ABC △ABD △BDC
⌒
x
2、有哪些相等的角？
D
2x ∠ABC=∠ACB=∠BDC
2x
B
C ∠ A=∠ABD
例3、如图，在△ABC中 ，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
在△ABC中
∵AB=AC ∴∠B＝∠C (等边对等角)
B
C
注意：
在一个 三角形中,等边对等角.
想一想
A
刚才的证明除了能得到 1 2 ∠B＝∠C外， 你还能发现什么?
BDC
等腰三角形“三线合一”的性质
作顶角的平分线AD
A
证到了 △ABD≌ △ACD 1 2
除了得到∠B=∠C外
还可以得到：BD=CD
A
Ｅ
10°
O
F
H
B
如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，
为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、 FM、MH……，添加的 钢管长度都与OE相等， 添加这样的钢管4根时，则∠AHB的度数为__5_0_°__
M
7A
Ｅ
3
6
2
10°
1
4
5
8
O
F
H
B
老师，这个题我明白了，会做了！
(1)本节课里你学到了什么？？？