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“问题”是数学的心脏，美国数学家哈尔莫斯认为，“数学 的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”． 解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也 是检验知识、运用知识的基本形式．数学学习的好与坏，集中表 现在解题能力上．有效地培养数学解题能力，有助于学生独立的 有创造性的认识活动，也可以促进学生数学能力的发展． 而我们要明确的是学生的数学解题能力并非通过传授可以 直接获得的，而是需要通过长期培养逐步发展并且提高的．那么 如何在数学课堂教学中循序渐进的培养学生的解题能力呢？ 一、培养学生的读题能力 读懂问题是解决问题的前提．读题是学生对数学材料的积极 能动的信息加工过程，是一种包含认知，理解，吸收，联想， 记忆，推理等能力． 首先，要弄清问题所涉及的范围，如数列问题，要看清是 等差数列还是等比数列，或是一般数列；函数问题要看准是指 数函数还是对数函数，或是其他函数；几何体问题要看是柱， 锥，台或球中的哪一种……，不同的范围对应不同的隐含条件． 如直棱柱只能说明侧棱与底面垂直，而正棱柱既说明侧棱与底 面垂直，还说明底面是正多边形． 其次，要让学生找出已知条件和所求的量，弄清它们之间 的等量关系或逻辑关系．例如，在正四棱锥中，高，斜高和底面 边长的一半构成一个直角三角形，三个量满足勾股定理．再如， 要证明线面平行，只需证明线线平行．这就要求教师在平时的教 学中强化数学的定义、法则、公式、定理等基本概念和基础知 识的教学，教学时不应有疏忽，不仅要讲来龙去脉，还要指导 学生透过表面抓本质，并能熟练地加以应用． 要引导学生掌握必要的数学语言．数学语言的特点在于它的 精确性，没有含糊不清易产生歧义的词汇，所以，读题时切忌 走马观花式的浏览和速读，要字斟句酌，理解透彻，如， “或”、“且”、“不小于”、“至多”、“有且只有”等；每一道题目 都要弄清其要求，抓住重点词语，注意细节变化；每个句子、 每个名词术语、每个图形表格都应细致地阅读、分析，直至弄 懂含义． 二、规范学生的解题习惯 很多学生没有好的解题习惯．有的好高骛远，不做教材上的 基础题，专做难题怪题；有的盲目地追求题量，不做总结；有 ３６ 砝教育论蛞［２０１３年第４期］ 的妄自菲薄，不敢做题．比较合理的解题习惯是循序渐进，逐步 加深加宽． １。充分发挥例题的重要作用 例题是教材的一个重要组成部分，具有典型性、示范性， 与所学知识紧密联系，能加深知识的理解，能启迪学生的思维， 培养学生的能力．同时，重视课本例题能引导学生重视教材，做 到“以本为本”．通过发挥和挖掘课本例题的功能，可以培养学 生的发现和创造力，进一步起到培养学生的解题能力的功效． ２．加强练习、习题作用，提高学生的解题能力 练习、习题运用得好与不好是解决解题教学成败的关键因 素．必须按大纲的教学内容和要求把握好习题的范围和难易程 度．每节课或每单元的习题配备，要从学生实际出发，为达到教 学目标服务，做到“一题一得”，按照学生不同层次布置高、 中、低三类型，扩大选做题范围，让每个学生都能体验收获的 愉悦．练习的方式也就是习题的使用方式，要多样化，增强使用 效果．以熟练的基础知识和技能去以“不变”应“万变”，提高 学生的解题能力． ３．做好解题总结，增强解题功效 解题不能仅仅满足于解题过程的完成或单纯追求结果的对 与错，解题后，要求学生归纳所用知识，重要知识的用法，解 类似题的方法技巧，并查错补遗，寻求最佳方案等．通过这样的 训练，培养学生的良好的解题习惯，通过过程挖掘，提炼解题 指导思想，归纳总结解题方法，上升到思想方法的高度，抓住 实质，揭示规律，从而更高层次上发挥解每一类数学问题的功 能作用，学生的解题能力才会得到较大提高． 三、强化学生的基本运算能力 数学运算始终贯穿于人的一生．在小学阶段，整数、分数、 小数的四则运算是数学运算的主要内容，中学数学不仅扩大了 数的范围从算术数逐步扩大到有理数、实数，复数的运算，而 且运算的对象也在发展、拓广—从数的运算发展到式的运算， 运算的级次也在逐步提高—从四则运算发展到指数、对数、开 方、函数运算．由此可见，数学运算贯穿于人的一生之中，而作 为社会中的人必须在学生时代把数学运算学好，将来才能更好 地适应社会．
所谓的数学运算能力，就是根据运算规律、运算法则，对 陈凌云（江苏省张家港市实验小
苏教版数学四年级（上）第四单元“平行和相交”中，教 材这样阐述平行的定义：“同一平面内，不相交的两条直线互相 平行，其中一条直线是另一条直线的平行线．”经验丰富的老师 知道，“同一平面内”的理解对学生来说是个难点，往往让老师 们煞费苦心却收效甚微，一位老师教学中是这样处理的． 【片段】 教师引导学生认识两条直线相交和不相交的两种情况，告 诉学生数学上把不相交的两条直线称为互相平行，类似—— 这样的两条直线是互相平行的，互为平行线． 教师问：有没有可能两条直线既不相交也不平行呢？ 学生茫然，没有明白老师的用意． 教师出示一个可以扳转的长方体（如图１），同一个面上画 了一红一蓝两条平行线，学生找到这一组平行线后，教师即转 动长方体如图２． 图１ 图２ 问：这两条直线现在相交吗？ 学生摇头． 教师又问：它们平行吗？ 学生摇头． 教师质疑：为什么它们不平行也不相交了呢？ 有两名学生举手． 学生。：因为它们换了位置了． 学生 ：因为老师把它换了一面了． 教师：对，换了一面，就是说它们不在同一个平面了．那你
符号化了的数学式进行变形的运演过程．要使这样的运算得以顺 利进行，学生必须透彻理解有关的数学概念，必须熟记必要的 数据和公式，必须善于选择正确、合理的运算方法，最后还要 对运算过程进行调整，对运算结果进行检验．这些表明运算能力 不可能独立地存在和发展，而是在记忆力、理解力、推理力等 一般能力支撑下处理数学符号的一种综合能力． 现在有些学生不能透彻理解数学概念，对数学概念的应用 往往容易出现偏差；对数学公式易记混记错；有些学生的计算 自己不能独立完成，往往依赖于计算器，从而降低了自己运算 能力；在运算过程中机械，呆板，方法繁琐，运算过程往往出 现逻辑上的错误；不能及时纠正运算过程中出现的错误等． 针对以上情况我认为应从以下几个方面来培养学生运算 能力： １．把好审题关，抓好审题训练 审题训练能培养学生最初定向能力．增进运算方向的正确 性．要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、 综合性思考，以确定运算方向，过好审题关．细心阅读题目，看 清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑 按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？ 估计题目的结果在一个怎样的范围内？ ２．抓好计算关，优化运算过程和运算方法的训练 优化运算方法，可以提高运算的合理性．我们要重视数学思 想对运算的指导作用．数学思想是数学的基本观点，是数学中最 本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导 原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵 魂．指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题 转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题．在计算过程 中要求学生书写工整，格式规范． ３．把好抄题关，认真检查和验算 抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现 和纠正错误． 在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算， 少跳步，草稿纸上也要写清楚． 总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也 不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，而需 要我们在数学解题指导中，一定要讲求一个“活”字，要牢牢 树立“只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行”的思想， 对待数学题要既能钻进去，又要能跳出来，要坚持有目的、有 计划地进行培养和训练．只有这样，才能使学生的解题能力得到 发展和提高！ ［２０１３年第４期】
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