浅谈数学教学中的哲学思想
数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，
又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性
学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质
和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存
问题，真理的相对性和绝对性问题等等。因此，本文从五个
方面谈数学教学中的哲学思想。

一、物质和意识谁是第一性的哲学思想
马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质
决定意识。
世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。
如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希
腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量
均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末，希腊
数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对
角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。因
此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限
性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学
家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把
它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理
数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切，
意识反映物质。
二、量变到质变的哲学思想
在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的
变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在
数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中，每个加数都
存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，
它的正确解法是
又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产
物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。
三、真理的绝对性的哲学思想
真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限
的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的，
也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的
相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对
客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映
是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此
产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本
原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一
切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性，由此把它看
成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、
僵化的概念。另一方面，不可通约量的发现，最终必将导致
旧概念的急剧崩溃。导致第二次数学“危机”的原因在于人
的认识的局限性。一方面，由于无穷小分析确实在实际应用
中取得了辉煌成就。因此被胜利鼓舞的数学家们把这一理论
看成是完美无缺的，从而掩盖了其内部的不严密性。另一方
面，无穷小分析中所包含的逻辑矛盾被尖锐地揭示了出来。
他们自然也就不能正确地对此作出解释，由此陷入“危机”。
第三次数学“危机”在一定程度上是前两次“危机”的深化
和发展。其根本原因还是人的认识的局限性所导致的。总之，
这三次“危机”，只是人的认识上的“危机”，而并非是数学
本身的“危机”。这说明，对于绝对真理方面的人的认识的
局限性导致了相对真理的出现。
四、对立统一的哲学思想
矛盾是对立统一的，是发展的源泉，矛盾双方在一定条
件下相互排斥，相互争斗；另一方面又相互依存，一方的存
在以另一方的存在为前提，矛盾双方共处于一个统一体中。
如正数和负数，大于和小于，有理数和无理数，它们是相互
排斥，相互争斗的双方，但它们在整个数学王国里相互依存
于一个统一体中。又如，在实数集里，虚数是被排斥的，是
相互争斗的双方；而在复数集里，它们又相辅相成，犹如共
同存在于一个统一体中的亲兄弟。这说明对立统一的哲学思
想是整个数学教学中无处不在的普遍规律。没有数学悖论的
产生，就不会发生三次数学“危机”。数学悖论的实质是数
学科学发展的前提。所以说，矛盾是数学科学发展的前提条
件。只有矛盾才能把数学科学向前推进发展。
五、认识世界和改造世界的哲学思想
马克思主义哲学认为，人的意识的最大功能是认识世
界。数学悖论和数学历史上的三次“危机”都是认识的局限
性所造成的，任何一次改进都是发展和进步。数学悖论和数
学“危机”的产生本身就是一种进步，它是发展的信号，进
步的预兆。数学概念的产生和发展很好地说明了认识世界和
改造世界的哲学思想。起初由于生活的需要产生了自然数，
后来再由于生活水平的提高和社会发展的需求，自然数已远
远满足不了人们的需求，由此产生了有理数。
综上所述，不仅数学科学与自然科学之间有依存、促进
关系，而且数学科学和社会科学之间也有依存、促进关系。
它们共同存在于一个统一体中，相互促进对方的发展，如数
学学科中含有丰富的哲学思想。所以，在数学教学中合理应
用哲学思想能促进学生的发散思维和联想思维的形成和发
展。