・８０・ 水科学与工程技术 ２０１１年第５期
ｅ ｅ， ｅ 水电站 京 》 ，Ｉ ／ 梯级水电站群短期联合优化调度研究
王鹏飞 ，王玉庆 ，刘 峰
（１．河北工程大学，河北邯郸０５６０２１；２．空军第９４２８７部队，山东威海２６４４ｌ１）
摘要：遗传算法是一种简单、适用的搜索方法，经常用于解决非线性复杂的问题。水库群的最优调度问题，就是利用搜索算法根
据水库群进出水和综合利用情况，把水电站水库看作一个系统，把系统的各元素，输入／输出参数等简化和假设后建立简化通用的 数学模型，用搜索算法对该数学模型进行优化仿真，得出最优解。
关键词：梯级水库群；优化调度：遗传算法；Ｍａｔｌａｂ具箱 中图分类号：ＴＶ７３７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９９００（２０１ １）０５—００８０－０３
Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｏｆ Ｃａｓｃａｄｅ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｇｒｏｕｐ
ＷＡＮＧ Ｐｅｎｇ—ｆｅｉ ，ＷＡＮＧ Ｙｕ—ｑｉｎｇ ，ＬＩＵ Ｆｅｎｇ２
（１．Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｎｄａｎ ０５６０２１，Ｃｈｉｎａ；２．Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ ９４２８７ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｗｅｉｈａｉ ２６４４１１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ ｇｒｏｕｐ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｇｅｎｅｒａｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ
ｍｏｄｅｌ ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｌｅｔ ａｎｄ ｏｕｔｌｅｔ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ
ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｇｒｏｕｐ，ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ ｓｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｅｅｎ ａｓ ａ ｓｙｓｔｅｍ，ｅａｃｈ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ／ｏｕｔｐｕｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ
ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ａｎｄ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｌａｔｅｒ，ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃａｓｃａｄｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ ｇｒｏｕｐ；ｏｐｔｉｍａｌ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；Ｍａｔｌａｂ ｔｏｏｌｂｏｘ
遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）是模拟生物届的遗传和进 化过程建立起来的一种搜索算法，体现着“优胜劣汰，适者生 存”的竞争机制 ］。经过３０多年的发展，遗传算法已经在优化 生产调度、智能控制、模式识别等领域有了很大成就。最优调 度方法是指运用系统工程的理论和最优化技术．借助于电子
计算机寻求最优准则达到极值的最优运行策略 ｌ。也就是说， 根据水库进出水的过程和综合利用要求．考虑水轮机组的运 转特性，梯级水电站群的总体情况，弃水情况及电价因子的作 用，制定并实现各梯度水电站及其水库群的最优运行调度方
式，以获得最大的经济效益。 目前，国内外实现水电站的短期联合优化调度一般采用 两类准则：①梯级水电站系统的总耗能量或者总水量最小，或 者系统在计算期末总蓄能量最大，或者是让等值火电厂发电 量（费用）最小；②短期发电量最大准则。文献［１］中以梯级水 电站单位水体发电量作为目标建立模型，对梯级水电站联合 发电进行优化调度；文献［４］则以发电量最大作为目标建立模 型，对梯级水库群联合发电优化调度。目前，求解水电群联合 优化的算法已经有很多种，例如：遗传算法、粒子群优化算法、
蚁群优化算法、免疫算法及三角旋回算法等。本文主要采用遗 传算法．采样ＭａｆｌａｂＩ具箱求解梯级水电站的优化调度问题。
１短期联合优化调度数学模型
水电站除了具有储存水能抗旱、防洪、灌溉、改善和防止 破坏生态环境、减少环境污染的作用，还有一个重要作用就是
用来发电，产生经济效益。本文在研究具有调节能力的梯级水 电站群时，在对电网次日９６点边际电价预测的基础上．考虑水 库蓄水水位、水电站出力、水电站下泄流量、流达时间等约束
［收稿日期］２０１１－０７—２４ ［作者简介］王鹏飞（１９８６一），男（汉族），河北衡水人，硕士，主要从事水轮发电机组运行状态诊断及智能计算技术研究，（Ｔｅ１）１３９３２Ｏ０２８１０。
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２０１１年第５期 王鹏飞，王玉庆，刘 峰：梯级水电站群短期联合优化调度研究 ・８１．
条件，以日发电收入最大化为目标，建立目标函数，优化梯级 水电站群日电量。
１．１ 目标函数
调度期内梯级水电站群发电收入最大。
ｒ Ｆ－－ｍａｘ∑∑ Ｐ…Ｑ 日 ㈣ （１）
式中Ｆ为梯级水电站群日最大化发电收益（元）；Ａ，为第ｉ个水 电站综合出力系数；ｐ 为 时段系统边际电价预测值；Ｑ 为第ｉ 个水电站在第 ｔ段发电流（ｍ３／ｓ）； 为第ｉ个水电站在第ｔ时 段平均发电净水头（ｍ）； 为第ｔ时段小时数（０．２５ｈ）；Ｔ为日 内计算时段数（计算时段为０．２５ｈ，Ｔ＝９６）；Ⅳ为梯级水电站群 总数。
１．２约束条件
（１）梯级电量平衡：
Ⅳ ∑ （２） ｌ＝ｌ （２）水量平衡条件： ｒ ＋（ｑ —Ｑ —ｙ：）△ｔ Ｖ ￣＿ｌｚ， － ＋（ｑ 一Ｑ ＋ｙｆ 一Ｑ —ｙ ）△￡
Ｑ：：ｉ —Ｑ＇ｚ－￣）Ａ￡ （３）
ｉ ＝ ＋（ Ｑ ＋ —Ｑ ｔ—ｙ ｔ）△ （３）水电站出力限制条件： ≤ ≤ （４） （４）水电站水龟限制条件：
Ｑ ≤Ｑ ≤Ｑ Ｉ， …≤ ≤ 一 （５） 水库初始水位 、 、…、 为已知。 式中 为ｔ时段ｉ水电站的平均出力； 为ｔ时段梯级的总负荷；
，、 ｍ旺为ｉ水电站出力的上、下限； 为ｔ时段末时水库ｉ的存 水量； …、Ｖ 为水库ｉ蓄水的上、下限； 、ｙｃ为第ｉ水电站的 来水流量、电站平均发电流量和弃水流量；Ｑ…、ｐ一为水库ｉ发 电流量的上、下限；Ｊｒ为水流从上游水库流至下游水库的流达 时间：Ａｔ为时段长度。
２遗传算法的实现
遗传算法的基本思想是从一组随机产生的初始解（种群） 开始进行搜索．种群中的每一个解称为染色体。遗传算法通过 染色体的适应值来评价染色体的好坏，适应值大的染色体被 选择的机率高，适应值小的被选择的几率小，被选择的染色体 进入下一代。下一代的染色体通过交叉、变异等遗传操作产生 新的染色体。经过反复迭代，算法收敛于最好的染色体，该染 色体就是所求问题的最优解 ］。
２．１染色体的编码设计
选用发电流ＩｔＱ 胙为个体的编码变量，并采用浮点数编 码方式 ］，再随机选取若干个染色体构成初始群体。
２．２适应度函数的设计
本文所讨论的梯级水电站群短期优化调度为约束优化问 题，约束条件采用罚函数处理。又因文中目标函数本身就是求 最大值问题，所以适应度函数可以设计为：
ｆｉ＝Ｃ＋Ｅ一 】ＡＶ－ｋ２ＡＰ （６）
式中△ ＝∑∑ｍａｘ｛（１， 一Ｖ ． ），ｍａｘ（０， …一Ｖ ）｝ （７）
ＡＰ＝∑∑ｍａｘ｛（ 一只 ），ｍａｘ（０，只 一只 ）） （８）
Ｃ为一常数，保证厂 大于０。
２．３遗传算子的设计
２．３．１选择算子 确定选择概率ｐ ，计算第ｉ个染色体的选择概率：
Ｐｌ －ｐ 州 ’
式中Ｎ（ｉ）为 染色体的适应值在种群中按由大到小排列的 序号。 在［０，１］区间产生按升序排列的伪随机数列ｒ，以标准化几 何分布规律对种群中的染色体进行选择，产生下一代。 ２．３．２交叉算子 确定交叉概率Ｐ ，以交叉概率确定交叉操作的次数ｎ ＝
［ ］，并取整。在种群中以均匀分布随机选择的方法选择交
叉父代 Ｉｆ， （ｆ＝１，２…ｎ ），在［Ｏ，１］区间产生随机数 。父代则以 线性交叉的方式：
，ＩＩ－￣ｖ，ｉｒ ｌ＋ １ （１０）
１２（１一ｎ）＋ ｌ Ｊ 产生子代，直到Ｚ＝ 结束。 ２．３．３变异算子 确定变异率Ｐ 和形状系数ｂ，计算变异操作次数ｎ ＝ ［ｐ， ］，并取整。在种群中按均匀分布随机选取染色体 （Ｚ＝１，２，
…，ｎ ）作为变异父代，在［０，１］区间随机产生ｎ。父代以非均匀 变异的方式：
，ｆ＝．ｖｆ－ｄ（ｖ （１１） Ｉｌ Ｊ Ｊ ‘【Ｖ／＂－ｄ（ｖｆ） 、
产生变异后代，直￣Ｕｌ＝ｎ 结束。
３ 算例
以某流域中梯级水电站中的 、日、Ｃ水电站为例，水电站
参数见下页表１。 给定的系统总的时段负荷特性曲线，如图１所示。
时间
图１ 系统时段负荷特性曲线
三个水库各时段的来水量见图２。 采用Ｍａｔｌ
ａｂ遗传算法工具箱对该梯级水电站进行调度优