驯 ］
（ ３ ）
１ 多点 激励 下地震 动输入模 式讨 论
在地震所引起 的地 面运动作用下 ， 当结构为集 中质量系统时 ， 基于达朗贝尔原理 ， 结 构的动力平 衡方程可 以用上部结构未知节点位移 Ｉ ｔ 和基底节
点 绝 对 位移 形式 表 示 ， 方 程 式 可写 为 ：
肘 ＋ ｃ ＋ ｊ ＝ 一 （ ＾ ； ＋ ＋ ） 一 （ ｃ ｜ ＋ Ｋ ）
上式可以进一步简化为 ：
』 Ｉ ＋ ｅ ＋ ＝ 一 （ 肘 ６ ＋ ｅ ＋ ｅ ）
作者简介 ： 罗宇（ １ ９ ８ ０ 一 ） ， 男， 四川 成都 人 ， 工程 师 ， 从事 桥梁
Ｋｂ ｂ ｌ ｌ Ｕ ｂ ｌ 。 。 Ｊ
式（ １ ） 中： ｉ ｉ 。 、 也 、 是绝对 坐标 系下上部结 构非支
座节 点 运 动 向量 ； 、 如 、 是 绝 对 坐标 系下 已知 的
地 面运 动 向量 ； Ｍ、 ｃ、 分别 为质量矩阵 、阻尼矩 阵和刚度矩 阵 ，其下标 ｓ ｓ 、 ６ ６ 、 ｓ ６ 分别表示上部结 构 自由度 、 支座 自由度和它们的耦 合项 ； 是支座反 力 向量 。
励 地震响应 分析 的位 移输入模 型和加 速度输入模 型 。 进一 步提 出 ３ 种 能适用 于现有通用 有 限元 软件 的多点地震动输 人模 型的实 现 方法—— 大质量法 、 大刚度 法及直接位 移法 ， 并细致 阐明各种方 法的计算 原理 。最后 ， 以某 主跨 为 ８ ５ ０ ｍ的悬索 桥为工 程背 景 ，
平 衡 方 程 。此 式 即 为 求 解 地 震 地 面 运 动 下 结 构 反
其进行分析研究 。最后 ， 以某一大跨度悬索桥为计 算示例 ，基于 Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０ 程序介绍各种 方法在有 限 元 软件 中 的应用 。
应的绝对位移输入模型 。 当结构处于线性范围时 ， 绝对位移可分为惯性 力 引起 的位 移 和拟 静 力 位 移 。
程 。为 了避 免 自编 程序 耗 时 耗力 ， 本 文基 于通 用有 限 元 软 件 的现 有 功 能 ，提 出适 合 多 点 地 震 动输 入 模 型 在 通 用 有 限 元 软 件 中 的几 种 实 现 方 法 ，并 对
Ｃ ． Ｃ， ｂ
ｌ 【 ０
ｌ Ｉ ｌ 十 Ｃ ¨ ｌ ｌ Ｉ ＋ｌ ¨ Ｊ 【 ｃ ｃ Ｊ 【 ６ …
０ 引言
通常进行传统结构地震 响应分析 时， 均认为地 震动输入是一致 的 ，即假定结构不 同支承处 的地 面运动是完全一致 的 ，仅考 虑地震 动时间 的变化 性。 在地震动一致激励下 ， 结构的拟静力位移与地震 地面运动位移是相 同， 动位移是上部结构与地 面运 动 之 间 的相 对 位 移 ， 结 构 内力 只与 动 位移 有 关 。然 而， 陈匡怡 Ｓ Ｍ Ａ Ｒ Ｔ台阵实 际地震记 录表 明 ， 空间 各 点 的地 震 动 并 不 是 完 全 一 致 的 ，而 是 具 有 一 定 的差异性 ，而且地震动 的空间差 异对大跨度结构 地 震 响 应 有重 要 的影 响 。而且 ， 多 点激 励 下 地震 响 应 分析却 与一致激 励地震 响应有较 大 的不 同 ， 此 时， 必 须 要 考 虑 拟 静 力 反 应 对 结 构 响 应 的影 响 ， 同 时， 叠 加 原理 不 适 用 于非 线 性 结构 的响 应 分析 ｌ ｌ Ｊ 。 本 文基 于 多 点激 励 下 的 动力 学 平衡 方 程 人 手 ， 忽略一些次要的影 响因素 ，讨论 了适用 于多点激 励 响 应 分 析 的 多 点地 震 动 输 人 模 式 及 动 力 平 衡 方
设 计工作 。
基于 Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０软件平 台 ， 分别 采用不 同方 法进行 多点激励 地震响应 分析 ， 并 简单分 析大跨悬索 桥在多 点地震 响应 下的响应 规律 。
关键词 ： 多点激励 ； 地震动输 入模式 ； 大质量法 ； 大 刚度法 ； 绝 地位移输 入法
中 图分 类号 ： Ｕ ４ ４ ２ ． ５ ＋ ５ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： Байду номын сангаас ０ ０ ９ — ７ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ２ ３ ２ — ０ ６
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ～ ０ ２ — ２ ７
式（ ３ ） 中： 为 结 构 由于 惯 性 力 引起 非 支 承 节 点 的 位 移 向量 ； Ｕ Ｐ ｓ 为 不 考虑 惯 性 力 时 由于地 面 运 动 引 起
的刚体位移所引起 的非支承节点位移 向量 。将式 （ ３ ） 代入 可以得到 ：
２ ３ ２ 科技研究
城 市道桥 与 防 洪
２ ０ １ ３ 年６ 月第 ６ 期
多 点激 励下 地震动 输入模 式探讨 及有 限元软 件 实现 方法研究
罗 宇
（ 深 圳市 市政设 计研 究 院有 限公 司 ， 广 东深圳 ５ １ ８ ０ ３ ５ ）
摘 要： 进 行大跨度 结构 的地 震响应 分析时 ， 需 要考虑 地震动多 点非一致 激励 的影 响。基 于动力学平 衡方 程 ， 进 一步 推导多点 激
一
般情况下 忽略 ｃ ｔ ｉ 项 阻尼力 ， 式（ １ ） 中第一
＋ Ｃ ＋ 五 ＝ 一 ６ ６ （ ２ Ｊ
式 的绝 对 平衡 方 程 就 可 以写 为 ： 式（ ２ ） 中： 为 绝 对 坐 标 系下 地 面 位 移 运 动 向量 ；
为与支承节点相连的刚度矩 阵，只与施加位移 的基 底 节 点相 连 的节 点 相 关 的项 ； 一 即 为绝 对 坐标系下 由于支座随地面运动而产生 的上部结构 力。 当地面位移运动为 已知时 ， 即可利用上式求解