对动态优化设计的认识及其应用 对动态优化设计的认识及其应用
摘要：在学习了动态优化设计理论后，查阅了相关资料，了解了动态优化设计
理论在机械工程中的应用。本文以前人的几个比较有代表性研究成果来说明动态优化设计在机械工程中的应用。
关键字：动态优化设计，摆动活齿传动机构，振动筛，高速凸轮机构 1.引言 现代机械动态优化设计是在产品的研究和开发过程中，对机械产品的运动学和动力学及与此相关的动态可靠性、安全性、疲劳强度和工作寿命等问题，进行分析和计算，以保证所研究和开发的设备具有优良的结构性能及其他相关性能。动态优化设计是产品设计的核心内容，它既有广度和深度，而且也有相当大的难度[1]。 随着科学技术的迅速发展，机械动态设计的内容，其广度与深度及所研究的对象正在发生深刻的变化。总体上可以分为以下三个发展方向：1）就研究的广度而言，研究内容已由狭义的向广义的方向发展，由此，机械动态设计按其涵盖的内容的广度可分为一下两类：狭义动态设计和广义动态设计。狭义的机械动态设计是以机器中的结构型零部件为研究对象，以线性动力有限元为手段，采用理论研究和模型试验相结合的方法，找出产品初步设计中的缺陷和问题，进而对零部件或结构进行动力修改，避免结构在工作发生共振和出现不稳定振动。广义的动态设计包括机器工作工程中发生的运动学、动力学等与动态特性有关的所有设计内容；2）由传统的动态优化设计向深层次的动态优化设计发展。传统的动态优化设计法是以提高产品结构性能为主要目标、以线性动力学理论为基础的动态优化设计法。具体地说，它的主要目的是使机器获得优良的结构性能，其中包括产品的系统可靠性、人机安全性、工作耐久性、结构紧凑性、造型艺术性、无环境污染性和设计经济性，以及其他的性关性能，如功效实用性、运行稳定性、操作宜人性、维修方便性等。深层次的动态优化设计与传统 的动态优化设计的区别是它以非线性动力学理论为基础，即：以非线性动力学理论为基础的动态设计和已非线性可靠性理论为基础的机器及其零部件可靠性设计；3）从一般机械的动态设计扩展到包括振动机械在内的动态设计[1]。 由于机械结构形式及功能的区别，机械动态设计的内容会有所不同。机械动态设计的一般过程为[2]： 1) 根据设计或实物进行动力学建模； 2) 按照所建立的动力学模型计算系统的动态特性并对初步设计进行审核。机械系统的动态特性通常指该机械系统的固有频率、固有振型及其在激振力作用下的响应； 3) 实物或模型试验与实验建模； 4) 根据初步计算结果和实验数据，对机械结构进行动力修改。 机械结构动态设计的关键技术有：结构结合部参数的辨识；系统中阻尼矩阵的确定；模型的修正方法；以设计变量直接作为优化变量，实现结构动力学的求解方法；寻求更快速、更准确的结构动态特性重分析模型与方法[3]。 本文以前人的几个比较有代表性的研究成果：摆动活齿传动机构[4]、振动筛 [5]、高速凸轮机构 [6]为例说明动态优化设计理论在工程实际中的应用。
2. 基于振动理论的摆动活齿传动机构动态优化设计 摆动活齿传动是一种新型活齿少齿差行星传动，具有传动比范围广、传动效率高、承载能力强和结构紧凑等优点。近几年，随着科学技术的进步和发展，高速重载和新型机械传动机构的应用越来越广，人们对机械传动的动态性能要求也越来越高，特别是对机械振动和噪声的控制要求更为突出。
2.1 摆动活齿传动的结构及传动原理 图la为摆动活齿传动机构的结构简图，偏心激波器1、活齿2、活齿架3、销轴4、中心轮5，其中活齿架3与输出轴固联，活齿2与激波器1和中心轮5分别形成啮合副，活齿架3与活齿2通过销轴4以转动副连接。机构的结构参数和传动原理如图1b所示，其中a为激波器偏心距，b为激波器与活齿的半径之和，c为活齿偏心距，d为活齿架上铰链分布圆半径，ABOO1为摆动活齿传动机构的等效机构—— 曲柄摇杆机构。 偏心激波器1(输入轴)以1等速转动，推动活齿2运动，在固定中心轮5齿廓约束下，通过销轴4反推活齿架3(输出轴)以3转动，从而实现摆动活齿传动输入轴和输出轴的速度变换。
（a） （b） 图1 摆动活齿传动机构的结构和等效机构图
2.2 摆动活齿传动扭转振动模型
图2 摆动活齿传动扭转振动模型 根据摆动活齿传动的动力学特点，应用等效集中参数的建模方法，建立了摆动活齿传动系统的扭转振动模型，如图2所示。其中1J为激波器的转动惯量，
2J为活齿架的转动惯量，iJ2为第i个活齿的转动惯量(i=1，2，3，…，n；n为
活齿数一半)，ik1和ic1分别表示激波器与第i个活齿的啮合刚度和阻尼，ik5和ic5
分别表示中心轮与第i个活齿的啮合刚度和阻尼，ik4和ic4 分别表示销轴与第i 个活齿的啮合刚度和阻尼，1T和4T分别为输入转矩和输出转矩。 考虑到活齿的时变啮合刚度和啮合阻尼，建立传动机构的多自由度、变系数、非线性二阶动力学微分方程，其矩阵形式表示为：
)(...tFKCJ （1）
式中：,,...—分别为扭转振动角加速度、角速度和角位移列向量； J—转动惯量矩阵； C—扭转振动阻尼矩阵； K—扭转振动刚度矩阵； F(t)—系统外载荷列向量。
2.3 摆动活齿传动机构动态优化设计建模 建立的振动方程为二阶非线性振动微分方程，应用Runge—Kutta数值方法求出一个振动周期内的振动角位移、角速度.和角加速度..的离散值，利用Matlab软件进行动态优化设计，求解摆动活齿传动机构系统的动态响应。 以摆动活齿传动一个运动周期内的活齿振动角加速度的均方根值最小为目标函数f( X)，即：
NXfNii/)(1.. （2）
式中：N— 一个啮合周期内的等分点数； ..i— 活齿任意时刻的角加速度。
根据图1b所示，影响机构动力学性能的独立参数有o，b，c，d和活齿半径zr，因此优化设计变量为： zTrdcbaxxxxxX,,,,,,,,54321 （3）
曲柄存在条件的约束为：
bcdadbcadcbadacaba,,,,
（4）
运动干涉约束： 02/02/2111zzrbddarddba
（5）
式中：1d—活齿柱销直径； 1—构件间的运动间隙； 2—构件间的运动间隙。 连续传动约束 02z （6）
式中： z— 活齿数 活齿偏心距约束：
zrdc2/1 （7） 相邻活齿销间距约束： 02sin22drcz （8）
强度约束：
01.32701.32721maxzLza
T
rLzaTz （9）
式中：T— 输入力矩； L— 活齿工作长度； 1— 活齿与激波器啮合副的许用应力；
maxz—z活齿与中心轮作用力系数的最大值；
2
— 活齿中心轮啮合副的许用接触应
力。 设计变量上下界约束： unnLnxxx （n=1，…，5） （10）
式中：unLnxx,— 各设计变量上下界 3. 基于动态优化设计方法振动筛设计 为了分析该系统的动态特性，振动筛简化成如图3所示具有3个自由度系统模型。机体(包括偏心块)的质量和绕质心的转动惯量分别为m和J，基于拉格朗日方程法求解该系统的振动运动微分方程，其具体形式为：
QKXXCXM... （11）
式中：M，C，K，Q— 分别为质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵，干扰力矩阵
图3 振动筛系统模型 因为筛体的具体结构比较复杂，所以在动力学分析的数值计算中，直接求质量阵M和刚度阵K就显得比较困难。这里借助于软件Pro/E和AutoCAD求解，得到质量矩阵M和刚度矩阵K。 基于振动筛的动态特性理论和利用Matlab软件编程进行数值求解。根据以上计算结果，求得系统的固有频率及振型向量和系统的响应。 经计算，得出该振动系统的响应(幅值单位为m)
)sin(53374628204001.000243215081004.009463417535004.0tyxX （12） 24
激振力修正前的系统 x、y方向的响应曲线如图4所示。 图4 激振力修正前的系统响应曲线 1．激振力修正前的系统x方向的响应曲线 2．激振力修正前的系统y方向的响应曲线 很显然，筛体的振幅并没有达到5.5 mm要求，这说明系统的激振力偏大。为此需要对激振力进行修正，设修正参数为n，通过数值计算程序试验，可以得出当n=0.901 441 569 374 04时，筛体的振幅m3'105.5与筛体的要求振幅m3105.5正好相等，说明此时刚好达到要求。修正后的激振力
kNnFFn608.67'， kNFn75为厂方提供的一套激振器力数值。从计算结果来看，激振器需要进行改动，以使筛体达到要求的振幅。 激振力修正后，系统x、y方向的响应(幅值单位为m)
)sin(45092902085001.061073977678003.069835413088004.0tyxX （13） 激振力修正后的系统 x、y方向的响应曲线如图5
图4 激振力修正后的系统响应曲线