2020-12-06
六年级行程问题
Dr.Feng
六年级行程问题
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1.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。 如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时 就可以相遇。东西两地相距多少千米？
8小时 7小时
表示原来速度和 表示现在速度和
解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米） 原来速度和：2 × 7=14（千米/小时） 东西两地相距：14 × 8=112（千米）
运动速度相同：S甲：S乙= T甲：T乙
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六年级行程问题
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不变速问题 行 程 问 题
变速问题
例1：路程相同 例2：时间相同 例3例4：时间相同的变形 例5：单变速 例6：双变速 例7：分段变速
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六年级行程问题
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1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时 每小时行56千米，返回比去时少用1小时。求甲乙两地相距多 少千米？
甲
乙
丙 甲到达终点时： S乙：S丙=（100-8）：（100-12）=23：22
8米 ？米
12米
乙到达终点时，丙距终点：
12-8÷23×22= （100 米）
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六年答级行：程问丙题 距终点
100米
23
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4.甲、乙二人同时从A到B地，当甲行全程的40﹪，乙距B地还 有150千米；当甲到B地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是 3：8，求A、B两地相距多少千米？
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六年级行程问题
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5.甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物到距离 165千米的工地。甲比乙车早到48分钟，当甲车到达时， 乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？
解：由题意知，乙车48分钟行了24千米。 解法一：乙车的速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程用的时间165÷30-（48÷60）=4.7（小时） 解法二：算一下165千米中含有几个24千米，得出乙车行 完全程所用的时间：165÷24×48=330（分钟） 甲车行完全程所用的时间（330-48）÷60=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
20
1 2
甲行全6份程270 7 6
V甲：V乙=48：56=6：7 ∵时间相同 ∴S甲：S乙=6：7
7份 乙行全
7 20
程
A
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24千
24(17米 76) 2 20
运动时间相同：V甲：V乙= S甲：S乙
六年级行程问题
B
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3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终 点8米，丙距终点12米，当乙到终点时，丙距终点多少米？
个60 千米。可知如果甲再行30千米，甲行的路程是全程的 1.5倍。
（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：两站相距140千米。
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六年级行程问题
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9.甲乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后甲车行全程的 ,
乙行的3路程超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时快3千米， AB两地5 相距多少千米？
40﹪ 8份 A
40﹪÷85×份5份
S甲：1S:(1乙83)=8:5 150÷（1- 40﹪÷8×5）
150千米 米
B
3 8
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5.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是5： 4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好 同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？
答：甲车每小时行400千米。
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六年级行程问题
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7.小明早上从家中去学校，以每分钟6米的速度前进，10分 钟后，爸爸发现小明的书包忘在家里了，随后以每分钟10 米的速度向前去追小明，多长时间后爸爸能追上小明？
解：爸爸追之前，小明已经走6×10=60（米）， 即追及路程为60米，而爸爸每分钟可追：10-6=4(米) 则所需时间为60÷4=15（分钟） 答：15分钟后爸爸可以追上小明。
答：东西两地相距112千米。
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六年级行程问题
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2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如 果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经 过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两 地相距多少千米？
解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米） 经过6小时后剩余路程：3× 6=18（千米/小时） 东西两地相距：18×20=360（千米）
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4. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米 处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在 距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
甲车走了 乙车走了 共行路程 经过时间
第一次相 遇
60千米
？
1个全程 1份时间
解第遇析二：次甲相车在60共0千×行米31=个18全程时走？了60千米3个，全在程共行3个3份全时程间时 走了60 × 3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1 个全程是（180+40） ÷ 2=110（千米）。
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8.甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东 站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。 各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米 出相遇。两站相距多少千米？
解：由题意可知： 第一次相遇时，甲乙行完了一个全程，甲行了60千米； 第二次相遇时，甲乙行完了三个全程，推算出甲行了3
V去：V回=48：56=6：7 ∵路程相同 ∴T去：T回=7：6
去时时间：1÷（7-6）×7=7（小时） 甲乙相距路程：48×7=336（千米）
答：甲乙两地相距336千米。
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲
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2.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时 行48千米，乙每小时行56千米，当乙车行至全程 时，甲距 中点还有24千米7 。求A、B两地相距多少千米？
分析：（1）乙速变化，甲速不变。甲速是不变量。
甲
5
4
A
：4
从相遇到对方出发地：
S甲：S乙=4：5
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V甲：V后乙=4：5
六年级行程问题
B 乙
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V甲：V乙=5：4 = 20：16 V甲：V后乙=4：5 = 20：25
18÷（25-16）×20 =18 ÷9 ×20 =400（千米）
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六年级行程问题
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6.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出， 到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第 二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？
解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走 了80 ×3=240（千米）， 到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千 米）。
答：东西两地相距360千米。
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六年级行程问题
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思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了 三个全程：21×3=63（千米）此时，甲走到 路程比乙走的多9千米。第二次相遇时， 乙走的路程是：（63-9）÷2=27（千米） 甲走的路程是：27+9=36（千米） 甲的速度是：36÷（10-8）=18（千米） 答：甲一共行了36千米，每小时走18千。
甲53
1
乙行全程的2
行
A
全 程
B
乙12 多 多13千米3×4=12km
行1
全程的3千米（）13+3×4）÷53 （
1 2
－
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（二）行程问题与比例的结合： 用比例解行程问题三量关系： 运动时间相同：S甲：S乙= V甲：V乙 （路程和速度成正比）
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲 （速度与时间成反比）