© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net稼胶译
丛
有限元分析所用橡胶弹性特性的表征方
法
著衷立
摘
译
本文旨在综述有限元分析所用的橡胶弹性行为的表征方法作者列举了采用弹性应变能强度函数以表征橡胶特性的实例并作了根据这些函数表征橡胶特性所要求的试验文献讨论
了采用合成试验数据的方法来代替全面的物理性能试验并通过专题研究加以阐明本文最后讨论了对橡胶零件作有限元分析存在的潜在误差问题
引言查尔斯固特异在年发明了橡胶的硫化方法于是从十九世纪中叶起橡胶就成为一项重要的工程材料橡胶具有良好的伸缩性和复原性因此被广泛地应用于载重结构的座架弹簧密封件减震的衬套联轴器和轮胎但是橡胶与金属不同对金属的特性进行表征时只需要相对较少的参数就行了而橡胶的特性却是十分错综复杂的橡胶的材料特性和几何特性都是呈非线性变化的橡胶对于温度周围的介质应变随时间的变化荷载率和应变量等的作用和影响十分敏感因此橡胶的机械特性也就变得更加复杂了橡胶的加工方法和配合剂例如填充剂炭黑的类型和用量对性能也有着显著的影响在橡胶作为工程材料的发展史上橡胶应用的开发大多是靠反复试验修正法通过不断试验反复摸索才开发出橡胶的各种应用的而并非依靠对橡胶本反的理解为了力图表征橡胶的机械特性现已开发出许多理论模型本文将择要予以综述所有已开发模型包括最简单的几何形状和负载方式的封闭式结构的结果总是十分复杂的例如在弗里德和约翰逊合著的一篇论文中’尽管几何形状极为简单他们采用一个短的轴对称橡胶园柱体来描述橡胶受压缩行为的方程式也呈现出相当的复杂性幸运的是数字式电子计算机的出现和迅速发展以及可以在电脑上处理弹性体材料的有限元分析程序都为我们提供了一种
强有力的手段以进一步深人地研究了解和优化在工程技术上应用的橡胶配方当然此类程序的功效是与输人的材料数据的精确度直接有关的最为理想的是从一系列各不相关的试验中采集数据然而这样做却要花费相当多的时间和精力本文后面的专题研究将进一步说明用模拟的多轴向数据的预测值作为选择龙可以提供稳定而义可靠的数据
橡胶机械行为的理论上
的表征
为表征橡胶机械行为而作的一切尝试可以归纳为两大类一类是根据统计热力学而进行的尝试另一类则是把材料作为一个连续的统一体来对待的表象学方法统计热力学方法一今是基于以下的观察结果橡胶弹性力的升高几乎完全是由随着施加拉伸后嫡的下降这取决于未拉仲橡胶的高无定形结构具有很高的嫡值这种力法一般只能判别橡胶分子网络的统计学长度排列方向和结构但对于更为缓和的应变此方法似有不足肖和扬提出这种统计学理论只适用于大约的应变
于是大多数的研究工作便把注意力集© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
第期有限元分析所用棣胶弹性特性的表征
方法
中到研究设计表象学的方法这种方法的依据是对橡胶在均匀应变的不同条件下的观察结果本文将着重论述的也正是这种方法表象学方法假定橡胶在未产生应变的状态下是一种各向同性的材料亦即假定橡
胶聚合物的长链分子的排列方向是无规律的拉伸橡胶时会使橡胶分子校正排列方向但是由于是朝着拉伸方向校正排列力向的因此关于各向同性的假说可以说是仍然有效的这种关于各向同性的假说对于用一个数值来对橡胶进行表征具有十分重要的意义这个数值通称为弹性应变能强度阿即每一单位体积所储积的应变能弗里德和约翰逊“曾对这种效应进行过验证“在表象学方法中应变能函数是一个先决条件因此要求通过实验手段来确定该函数的形式研究人员提出过为数众多的应变能强度函数要对这些函数再进行分类可以根据是否把写成为恒定应变下的多项式函数一或直接采用主要的拉伸比以又石来表示以及是否假定橡胶具有不可压缩性这里需要指出的定义为又又又又又’又又又又’之又又式中又为拉伸比其定义为拉伸后长度与原长度之比标在字母右下角的到表示三个相互垂直的方向这里必须强调的是橡胶的机械性能包括弹性效应和滞后不可逆效应卜文将要谈到的应变能函数纯粹只与拉伸卜的应变状态有关而与引起应变的方法毫无关系所以应变能函数只局限于弹性完全可逆的效应并不能直接地包含滞后效应如果真是这样的话那么所提出的应变能函数就可以极为简便而又极为精确地应用于滞后效应很小的天然橡胶了也就是说负载与卸载的应力一应变轨迹是几乎相同的只引起很小的能量损耗和发热遗憾的是在弹性体的工业应用中都需要在橡胶中加人诸如炭黑和二氧化硅等的配合剂这样就势必会招致显著的滞后效应我们当然不必因哈废食还是可以使用弹性应变能函数的不过在试验数据的收集过程中在对有限元分析所得到的预测值的运用和解释中需要多化些精力并需格外仔细对此本文还将进行讨
论
以恒定应变为基础的模型当橡胶的弹性关系式以任选的坐标从准系统来表达时很白然地便会出现恒定的应变值、它们不是人为设计的这种与任何特定参数框架无关的坐标系统对于所有提出的物理关系的有效性是重要基础
如前所述进一步把两种以恒定的应
变
量为基础的模型相区别即接近不可版缩的
橡胶模型及假定为绝对不可压缩的橡胶模搜堕
具有接近不可压缩性的模型里夫林推导出的模型可能是人们引用得最为频繁的橡胶墓本模型以卜即为其最为普通的形式其‘,包含着有限的可压缩性
一柔。
一一,好〔一卜‘
式中御即里夫林系数
‘限定的材料的可压缩性
限定的随温度变化的体积膨胀一位’元之标在宇母丫
卜角的表示可编性
之之之’元元’一又元只七’舫
方程中第一系列级数代表储能强度的偏差值此仅与剪切型形变的作用有关
将收集到的试验数据的第一系列级数选择展开式以回归方程法求得系数以第二系列© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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级数代表橡胶储能的体积分量‘和同样
也是根据试验数据而求出来的例如在方程的二项一展开式中‘项只要求有而这可以从收集到的压力数据和体积数据的关系曲线的初始斜度小应变体积弹性模量而得出即
伴随一个特定的应变能强度函数而发
生的应力可以用考奇应力张量方
程组求出考奇实际应力表示按现时面积
平均的力可用下式求得
,一
式中
,一一
“
一此外是单位矩阵译注一种方阵其中数字沿主对角线排列则排于别处代表变形梯度矩阵该矩阵中包含有与原先未变形的坐标氏有关的现时变形坐标江‘的信息
例如加于一种不可压缩性材料的实际单轴向拉伸应力可用下式求出
又一专。。】于
方程是里夫林模型的最为概括的形式其结构相当复杂因此许多研究人员为了配合他们自己的用途便根据这个概括的形式推导出许多不同的方程例如弗里德和约翰逊’便提出了一个引人几乎可压缩性的三维参数模
型
、仃一一,,
式中是体积弹性模量即引起体积整体变化所必需的流体静压的变化可压缩性
则用一以又石,表示其定义参见方程弗里德和约翰逊在对一个短小的轴对称橡胶块的受压情况所作的闭式解中就使
用了
方程乔治斯特罗齐和里奇“就曾把梅特里
’
推导出的下列方程用护碳氟橡胶,仃一仃,一仃
一。’‘’一一,口
一式中的定义见前他们还采用了梅特坦的
,到。的数值其中一体积弹性模量
并用于对无约束的刑密封圈所作的有限元分析中但是他们发现在他们特
定的应川
中上式并不优于不太复杂的尼奥一胡从恩模型下列的方程即为尼奥一胡其思摸
型它只要从收集到的单轴向拉伸数据
曲线
的初始斜率就能推算出小应变扬氏模斌从收集到的可压缩性试验数据曲线的初妨斜率就能推算出体积弹性模量一,一一”一〕
一冯格和佩恩’“采取的是一种形式更为复
杂的数学方法他们仿照为非线性粘弹液体而导出的方程组”推导出一种经过改进的门尼一里夫林型函数详见下式
一一
一式中一八玩
”
以及
一可压缩性一体积弹性模量
,一’‘’一’一‘仪一
’
〔又,一〕
一‘’
一一,为了可以用于几乎不可压缩性布拉茨和柯‘导出了用于几乎不可压缩性材料的两种函数其中第一种函数将泊松比作为显变量用于下列的应变能强度函数
,尸‘’。一八一,