定向培养协议书

甲方：浙江宁波科元塑胶有限公司

乙方：咸阳职业技术学院

为了加强校企人才培养的深度合作，在校企开展战略合作的框架中，本着“互相合作、互利互惠、共育人才、实现双赢”的原则，甲乙双方经协商一致，达成如下协议：

一、定向培养方式

以联合办学模式为主，通过与合作学校联合开办定向班，实行工学结合的“订单式”定向培养基层管理人员和技术人员为培养模式。

一）办学形式

根据甲方的人才需求乙方为甲方开设定向培养班。乙方负责完成学生理论教学及专业基础训练，甲方负责安排学生生产性顶岗实习，所有理论课程与实践教学内容由双方共同协商决定。

二）招生管理

由乙方负责招生，生源学生为应届高中毕业生（理科）。学生体检程序及体质要求按大中专院校规定的录取办法执行，由乙方按国家有关招生政策和收费标准招生，在校学习期间的所有培训费用由学生承担并由乙方收取。

三）就业

培训合格学员全部由甲方吸收就业。

二、责任与义务

（一）甲方

1、甲方承诺乙方培养的学生经理论和生产实习双重考核合格且身体健康者录用为正式员工。

2、甲方有权检查乙方在具体的教学过程中所执行的教学计划是否符合培养目标并提出修正。

3、甲方应根据乙方的教学计划配合实施学生到甲方的实训，并提供相应劳动安全保障。

4、甲方可组织有丰富实践经验又能从事教学工作的专业技术人员和管理人员配合乙方开展教学工作。

5、甲方应确保用工的合法性。

6、甲方免费为乙方学生购买商业保险，如果乙方学生在保险期间发生意外事故，则按照保险公司有关条款执行和处理。

7、甲方按国家有关部门规定对顶岗实习学生支付与在职职工同岗同薪的薪资标准，用于补贴学生学习期间的学习和生活费用。每月提供实习学生工资明细给乙方备案。

8、甲方有义务在学生实习期间对其进行思想教育和技术指导。尊重、关心、热爱学生，与乙方协同妥善处理学生实习期间的事件，保护学生的合法权益。

9、免费提供饭卡给乙方学生就餐。住宿优先安排实习生就近集中住宿，以方便管理。

10、在学生学习教学中，甲方可设立奖学金，用于鼓励品学兼优的学生，并对品学兼优的学生在岗位安置时可择优聘用到重点岗位，进行重点培养。

11、必要的时候甲方应向乙方实训基地投入教学仪器设备，建成能够满足企业需求的高技能人才培养实习基地，加强学生技能训练，真正实现订单式培养。

（二）乙方

1、乙方根据双方签订协议要求进行定向班学生的招收，同时必须严格按甲方《招工简章》向入读此班的学生如实说明甲方情况、招聘要求、工作时间及工资和福利待遇等事宜。

2、乙方应按照经甲方审核的教学计划实施教学工作。

3、乙方应按照德、智、体、美、劳全面发展的目标培养优秀学生。

4、乙方有权知晓甲方招聘及用工的合法性。

5、乙方有义务向甲方提供学生的真实表现情况供甲方招聘录用参考。

6、乙方向合格的学生颁发国家教委承认的毕业证书。

7、乙方在实习期间，不得随意撤离学生。

8、乙方学生在实习协议期间因特殊原因需离职的，须按照甲方正常离职程序办理，离职学生报酬按照甲方相关管理制度办理。

三、其它

本协议一式二份，甲乙双方各执一份，协议一经双方代表签字、盖章即生效，双方应遵守有关条款，未尽事宜由双方协商解决。

甲方：（盖章）乙方：（盖章）

代表：（签字）代表：（签字）

年月日年月日

鲁教版初三数学下册第八章《一元二次方程》-单元测试题(一)含参考答案.doc

学习必备 欢迎下载 鲁教版初三数学下册《一元二次方程》 单元测试题（一）含参考答案 一、选择题 (每题 3 分，计 30 分 ) 1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．A ． 2个 B ．3 个 C ．4 个 D ． 5个 ① 3x 2 x 20 ② 2x 2 3xy 4 0 ③ x 2 1 4 ④ x 2 1 ⑤ x 2 x 3 0 x 3 2．方程 2x( x 3) 5( x 3) 的根为（ ）． A ． x 5 B ． x 3 C ． x 1 5 , x 2 3 D ． x 1 5 , x 2 3 2 2 2 3．若方程 x 4 2 a 有解，则 a 的取值范围是（ ）． A ． a 0 B ． a C ． a 0 D ．无法确定 4．若分式 x 2 9 的值为零，则 x 的值为（ ）． A ． 3 B ．3 或-3 C ． 0 D ． -3 2x 6 5．用配方法将二次三项式 a 2+ 4a +5 变形，结果是（ ）． 2 B.(a +2) 2 2 2 A.(a –2) +1 +1 C.(a –2) -1 D.(a +2) -1 6．一元二次方程 x 2-x+2=0 的根的情况是（ ）． A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 7．已知一个三角形的两边长是方程 x 2-8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ． 3

鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案

7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法． 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备 投影片三张： 第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；

第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)； 第三张：做一做(记作§7.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ ［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． ［生］不用方程也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡． ［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课 出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．

2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程》精品教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》精品教案 姓名： 学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02 ≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数 项。 一、自学解决问题： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右 滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学、互助：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 1、一元二次方程的概念： 2、认识一元二次方程需从几个方面去考虑： 3、一元二次方程的一般形式： 其中c bx ax 、、2分别叫________、_______和_____，b a 、分别叫做________和 ________ 4、确定是否是一元二次方程需要注意什么？ 5、（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________； （2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。 它们是一元二次方程吗？ 三、练习尝试： 1、已知方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--。 （1）当m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m 为何值时，此方程为一 元二次方程。

四、收获与存在的问题： 1.1当堂检测 姓名__________得分 ___________ 1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A.023=-x x B.02=++c bx ax C.()()03213=+-x x D.()()()()1172-+=-+x x x x 2、若一元二次方程02=++c bx ax 的一个根为-1，则 （ ） A.0=++c b a B.0=+-c b a C.0=+--c b a D.0=++-c b a 3、方程()()131122-=+-x x x 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、方程()1232 +=--x x x 化为一般形式是_______ _________， 其中二次项是______ ____,一次项系数__________,常数项__________. 5、若关于x 的一元二次方程062242=----a ax ax x 常数项为4，则一次项系 数________。 6、根据题意，列出方程： 剪出一张面积是2402cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm ，这张彩纸的长是 多少？

苏科版一元二次方程单元测试(含答案)

` 一元二次方程单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( ) A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数 2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 ) C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0 4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a －b的值是( ) A．2018 B．2008 C．2014 D. 2012 5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) （ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( ) 、 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则b a ＋ a b 的值是( ) A．7 B．－7 C．11 D．－11

图21- 1 图21-2 ^ 9．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x m，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 10．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ) 图21-3 … A．32 B．126 C．135 D．144 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________． 12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________. 13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________． 14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1 x 1 ＋ 1 x 2 ＝__________. 15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2列出方程__________________________． / 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0. 18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. :

鲁教版数学八下《一元二次方程》教案

7.1一元二次方程教学设计教学任务分析 教学目标知识技 能 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项. 教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题 及解决问题的能力. 2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性 和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力. 解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 重点一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1 创设情境引入新课活动2 启发探究获得新知 活动3 运用新知体验成功 活动4 归纳小结拓展提高 活动5 布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图「活动1」 问题1： 20XX年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。 某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。 (1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合 通过多媒体 播放视频短片,引 入情境,提出问题. 在第(1)问中,通过 教师引导,学生列 出方程,解决问题. 在第(2)问 中,遵循刚才解决 问题的思路,由学 生思考,列出方程. 活动中教师 应重点关注: 通过创设情 境,引导学生复 习一元一次方程 的概念和一般形 式,为后面学习 一元二次方程的 有关内容做好铺 垫. 通过解决实 际问题引入一元 二次方程的概 念,同时可提高 学生利用方程思 想解决实际问题

一元二次方程单元测试卷(沪科版).doc

奧 ..M ... C. 2500(1+ x%)2 =3600 A ： %2 — 5x + 5 = 0 B ： %2 + 5x — 5-0 、单选题（本题包括10小题,每小题4分，共40分） 1、关于兀的方程姒2_3兀+ 2二0是一元二次方程，则（ ） A. a>0 B.心0 C. a = O D. a>0 2. 用配方法解卜'列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A. X 2-2X = 5 B. 2X 2-4X = 5 C. X 2+4X = 5 D. X 2+2% = 5 3. 方程x （x-1） = x 的根是（ ） A. x = 2 B. x = —2 C.兀］=—2,X 7 = 0 D. = 2, x 7 =0 4?下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ： 2兀2 — y —1 = 0 B ： X 2-2X -3 = O C ： x 2 -x （x + 7） = 0 D ： ax 2 + 4- c = 0 5.关于兀的一元二次方程F +也-1 = 0的根的情况是（） A 、有两个不相等实数根 B 、没冇实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、不能确定 6?为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008 年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为兀，则下列方 程正确的是（ ） A. 2500尢$ =3600 B. 2500（1 + x ）2 = 3600 D. 2500(1 + x) + 2500(1 + x)2 = 3600 7?等腰三角形的底和腰是方程X 2-6X + 8 = 0的两个根，则这个三角形的周长是 （ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D.不能确定 8. 一元二次方程x 2 -2（3%-2） + （%+ 1） = 0化为一般形式为（ ） 暖流中学2013-2014学年度八年级下学期 第十七单元考试试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 得分

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题(有答案)

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题 一、单选题（共10题；共20分） 1.若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且＝﹣，则m等于（） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 2.关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（） A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D. 5.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）． A. B. C. D. 7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0 B. C. 1 D. 9. 若，，则以，为根的一元二次方程是（） A. B. C. D. 10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共14分） 11.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________ 12.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.

13.设是方程的两个根，则. 14.关于的一元二次方有两个相等的实数根，则的取值为________. 15.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足 ，则的值为________. 16. 一元二次方程的根是________. 17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是： 构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方 形的面积，即，据此易得.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的 小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号） 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________. 19.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________. 20.若关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为________． 三、计算题（共3题；共15分） 21.用配方法求一元二次方程的实数根． 22.解方程：x2+6x=-7 23.解方程：2x2﹣x﹣3=0． 四、综合题（共8题；共80分） 24.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.

鲁教版八年级数学下册 一元二次方程教案

《一元二次方程》教案 教学目标： 知识与技能目标 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项． 过程与方法目标 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性． 情感与态度目标 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识． 教学重、难点： 重点：一元二次方程的意义及一般形式． 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根. 教学过程: 一、创设问题情境 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 学生看投影并思考问题 二、探究新知 1．复习提问 (1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？ (2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ (3)什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

八年级下沪科版一元二次方程教案

17．1 一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程及相关概念；(重点) 2．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点) 教学过程 一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃， 它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x(x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y24－y ＝0；②2x2－x －3＝0；③1x2＝3； ④x2＝2＋3x ；⑤x3－x ＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x －3x ＝0；⑧x2－x ＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若 是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x ＝2x2－ax －3； (2)(a －1)x|a|＋1＋2x －7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，当a －2≠0， 即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．

解：(1)将方程整理得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，∵a －2≠0，∴a ≠2.当a≠2 时，原方程为一元二次方程； (2)∵|a|＋1＝2，∴a ＝±1.当a ＝1时，a －1＝0，不合题意，舍去．∴当a ＝ －1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次 项系数和常数项． (1)x(x －2)＝4x2－3x ； (2)x23－x ＋12＝－x －12； (3)关于x 的方程mx2－nx ＋mx ＋nx2＝q －p(m ＋n≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同 类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数 项． 解：(1)去括号，得x2－2x ＝4x2－3x.移项、合并同类项，得3x2－x ＝0.二 次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0； (2)去分母，得2x2－3(x ＋1)＝3(－x －1)．去括号、移项、合并同类项，得 2x2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0； (3)移项、合并同类项，得(m ＋n)x2＋(m －n)x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ， 一次项系数为m －n ，常数项为p －q. 方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化 成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘 －1，使二次项系数变为正数； (2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号； (3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没 有出现常数项c ，则c ＝0. 探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm ，宽为15cm 的长方形纸片，需要在四个顶 角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体 纸盒？请根据题意列出方程． 解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案 教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件 教学过程： 一、情境创设： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究： 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

苏教版九年级一元二次方程

例题1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q > 0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q > 0 D ．0p <且q <0 变式：如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是 （ ） A 、 ＜1 B 、 0＜≤1 C 、 0≤＜1 D 、 ＞0 例题2.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m 变式：一元二次方程（m-2）x-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，m=______. 例题3．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠0 例题44．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例题5.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112 x x x x +的值为______ 变式：设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则 =+2111x x .x 12+x 22= . 例题6、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______． 例题7.已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿ 例题8. 已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根． （1）求x 1，x 2 的值； 例题9．把一根长度为14cm 的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm 2，则这个矩形的对角线长是________________cm. 022=++m x x m m m m m

鲁教版八年级下册一元二次方程的应用题专题练习

一元二次方程专题复习（三） 温故知新： 1、一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫 做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2、根的判别式 1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。 （1）?=ac b 42 - （2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①当? ??≥?≠时00a ?方程有实数根； （当?? ?>?≠时00a ?方程有两个不相等的实数根；当???=?≠时 00a ?方程有两个相等的实数根；） ②当? ??

知识梳理： 列一元二次方程解应用题的一般步骤如下： （1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系 （2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元 （3）列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的一元二次方程 （4）解方程：求出所列方程的解 （5）验根：检验未知数的值是否符合题意 （6）写出答案。 解应用题常见类型 常见类型 1、传播问题 ①有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ ②某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

沪科版一元二次方程典型应用题

1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应是多少元？ 2.某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨 价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润。售价应定为每件多少元？ 3.如图，一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．

4.利用旧墙为一边(旧墙长为7m)，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和 宽分别是多少米？ 5.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 6.小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分(包括利息) 继续存入银行，定期

还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？ 7 .国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市 场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程

初中数学试卷 第一章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 1. 只含有 个未知数的 次数是 的整式方程叫做一元二次方程。 2. 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数，a 、b 分别叫 系数和 系数. 3. 下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A. 2120x x +-= B. 223x y += C. 22(1)0a x += D. 12xy = 4. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++= 的一个根 ，则m 的值是 （ ） A ．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认 5. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x 名同学，则根据题意可以列出的方程是（ ） A. (1)132x x += B. (1)132x x -= C. 2(1)132x x += D. 2(1)132x x -=

6. 下列方程：①20x =；②21x x =-；③20ax bx c ++=；④(1)0x x -=；⑤ 2(1)x x x -=；⑥2110x x ++=；⑦221x x +-；⑧222k x x x =- 其中，一元二次方程有 .(填序号) 7. 把方程(2)3(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数 为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 8. 已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值 是 . 9. 把下列关于的一元二次方程划为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项： （1） (5)(21)4x x --= （2） 22(8)6(21)x x x +=+-. 10. 教材或资料会出现这样的题目：把方程 2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答： （1） 下列式子中，哪些是 2122x x -=方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ① 21202x x --=；② 21202 x x -++=；③ 224x x -=； ④ 2240x x -++=； ⑤ 20--= （2） 方程2122 x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？ 11. 若方程2(1)0m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A. 1m ≠ B. 0m ≥ C. 0m ≥且1m ≠ D. 任意实数

沪科版一元二次方程单元测验题.docx

八年级数学第21 章一元二次方程单元测验（沪科版） 班级 _________姓名 __________得分 __________ 一、填空（每题 3 分，计 18 分） 1、方程3x( x1) 2(x2)8 化成一般形式是__________________________ 2、当 a__________时，关于 x 的方程ax2x 2x 4 0 是一元二次方程 3、若关于 x 的方程2x2mx n0 两个根为0和1，那么m=_____，n=______ 4、当 x=______时，代数式（ x+1）与（ x-1）值互为倒数 5、若方程2x(kx 4)x 260 无实数根，则k的最小整数值为_________ 6、方程(x 2x) 24( x2x) 12 0的解为 __________________________________ 二、选择（每题 3 分，计 12 分） 1、将方程x2 6 x 30 左边配成完全平方式，得到的方程是（） A、(x3) 23 B、(x3)26 C、( x 3)23 D、(x 3)212 2 下列方程中，①x23x 4 0② y 29 6 y ③ 5y27 y 0 ④x22 2 2x 有两个不相等的实数根的方程个数为（） A、 1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 3、某单位为节省经费，在两个内将开支从每月2500 元降到 1600 元，若平均每月降低的百分率为 x，则下列方程中符合题意的是（） A、2500(1x) 21600 B、1600(1x) B、2500(1x) 21600 C、1600(1x)2 2 2500 2500 、方程1 )21 的解为 ()_ 4( x 2 x 11 C、0，3 A、 -1，2 B、1， -2D、 0， 3 三、解下列方程（ 20 分） 2 1、(2 x1) 29 （直接开平方法） 2、3x211x 40 （因式分解法） 3、2x23x 1 0 （公式法） 4、( x2)(2x 1) 2 （配方法） 四、解分式方程（ 16 分） 1、5x x 2、x212x 3 x1 4 x x 2 x 61

苏教版窗初三数学一元二次方程知识点整合

苏教版窗初三数学一元二次方程知识点整 合 一、定义和特点 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax的平方 +bx+c=0(ane;0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、方程起源 古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得 用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。 11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求 方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达

著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)： 在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍; 在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方; 在方程的两边同时开二次方。 三、性质 方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1 x2=c/a(也称韦达定理) 方程两根为x1，x2时，方程为：x+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得) b-4acgt;0有2个不相等的实数根，b-4ac=0有两个相等的实数根，b-4aclt;0无实数根。 一元二次方程的一般解法有以下几种： 配方法(可解部分一元二次方程) 公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提： △ge;0) 因式分解法(可解部分一元二次方程) 直接开平方法(可解全部一元二次方程)

新苏科版数学九年级上册：一元二次方程的解法归纳

第1章 一元二次方程 专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳 一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择． ? 解法一 缺少一次项或形如(ax ＋b )2＝c (c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A ．x 2－5＝5 B ．－3x 2＝0 C ．x 2＋4＝0 D ．(x ＋1)2＝0 2．解下列方程： (1)t 2－45＝0; (2)(x －3)2－49＝0； (3)(6x －1)2＝25; (4)12 (3y －1)2－8＝0； (5)(x －3)2＝(5－2x )2. ? 解法二 方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的解是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝0 C ．x 1＝1，x 2＝2 D ．x 1＝－1，x 2＝2 4．一元二次方程x 2－9＝3－x 的解是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－4 C ．x 1＝3，x 2＝－4 D ．x 1＝3，x 2＝4 5．解下列方程： (1)x 2＝x ； (2)(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)；

(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； (4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (5)(x－2)(x－3)＝6. ?解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6．解下列方程： (1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0. 7．有n个方程：x2＋2x－8＝0，x2＋2×2x－8×22＝0，…，x2＋2nx－8n2＝0. 小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1； ③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2. (1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的． (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)