第４１卷　第２期吉林大学学报（工学版）　Ｖｏｌ．４１　Ｎｏ．２２０１１年３月Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｍａｒ．２０１１

收稿日期：２０１０－０１－０６．基金项目：“８６３”国家高技术研究发展计划项目（２００６ＡＡ１１Ａ１２２）．作者简介：姜辉（１９８１－），女，博士研究生．研究方向：汽车动态模拟与仿真．Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉａｎｇｈｕｉ０６０８＠１６３．ｃｏｍ通信作者：郭孔辉（１９３５－），男，教授，博士生导师，中国工程院院士．研究方向：汽车动力学，人－车闭环评价，驾驶员模拟和轮胎力学特性．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏ．ｋｏｎｇｈｕｉ＠ａｓｃｌ．ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ基于路径规划的自动平行泊车转向控制器姜　辉，郭孔辉，张建伟（吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春１３００２２）摘　要：分析了汽车低速倒车过程中的运动学特性，以及汽车在倒车过程中车身与停车位以及障碍物之间可能发生的碰撞，同时根据汽车与车位之间的几何约束规划倒车路径，确定平行泊车的预备倒车区域，实现平行泊车的转向策略，以便追踪规划的路径，避免发生碰撞。在ＳＩＭ－ＵＬＩＮＫ中搭建某轿车的运动学模型以及模拟平行泊车的倒车环境。将转向控制策略引入应用ＳＩＭＵＬＩＮＫ所建立的系统中仿真模拟该轿车的平行泊车过程。通过仿真验证了该策略实现平行泊车的可行性。关键词：车辆工程；平行泊车；路径规划；碰撞分析；仿真中图分类号：Ｕ４７１．１５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１１）０２－０２９３－０５Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐａｔｈ－ｐｌａｎｎｉｎｇＪＩＡＮＧ　Ｈｕｉ，ＧＵＯ　Ｋｏｎｇ－ｈｕｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉａｎ－ｗｅｉ（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｗ－ｓｐｅｅｄ　ｂａｃｋ－ｕｐ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃａｒ　ｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｒｔｉｎｇａｒｅａ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｂａｃｋ－ｕｐ　ｕｎｄｅｒ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂａｃｋ－ｕｐ　ｐａｔｈｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｒ　ｂｏｄｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅ．Ａ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌｐａｒｋｉｎｇ　ｗａｓ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｔｒａｃｅ　ｔｈｅ　ｐｌａｎｎｅｄ　ｐａｔｈ　ｔｏ　ａｖｏｉｄ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ．Ａ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ　ｆｏｒ　ａｃｅｒｔａｉｎ　ｃａｒ　ｉｎ　ＳＩＭＵＬＩＮＫ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃａｒ　ｂａｃｋ－ｕｐ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌｐａｒｋｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｒ　ｗａｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍｂｕｉｌｔ　ｕｓｉｎｇ　ＳＩＭＵＬＩＮＫ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｂｙｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｅｈｉｃｌｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ；ｐａｔｈ－ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｃｏｌｌｉｓｉｏｎｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 早在２０世纪９０年代初期，Ｍｕｒｒａｙ和Ｓａｓｔｒｙ等就对泊车问题进行了大量的理论研究，Ｐａｒｏｍｔｃｈｉｋ和Ｌａｕｇｉｅｒｔ等陆续提出了规划特定路线泊车的操作理论［１－３］。本文以某国产Ａ０级轿车的平行泊车为例根据停车空间的几何形状、车辆的动力学模型、倒车过程中的碰撞约束等，预先规划泊车路径，完成小空间的泊车。１　汽车的运动学模型在不考虑轮胎侧滑的低速倒车范围内，任意吉林大学学报（工学版）第４１卷时刻后轮的行进轨迹主要与轴距、轮距以及前轮中心点的阿克曼转向角有关，而与汽车的倒车速度无关［４－５］，如图１所示有ｘ２ａ＋（ｙａ－ｌｃｏｔφ）２＝（ｌｃｏｔφ－Ｌｒｗ２）２（１）ｘ２ｄ＋（ｙｄ－ｌｃｏｔφ）２＝（ｌｃｏｔφ＋Ｌｒｗ２）２（２）式中：（ｘａ，ｙａ）、（ｘｄ，ｙｄ）分别为汽车后轮接地点ａ、ｄ的坐标；ｌ为轴距；Ｌｒｗ为后轮轮距。

图１　汽车的运动学模型及车位示意图Ｆｉｇ．１　Ｓｋｅｔｃｈ　ｍａｐ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌａｎｄ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅ图１中，Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′代表车位；ＡＢＣＤ代表汽车车身４个顶点；ａｂｃｄ代表汽车４个轮胎的接地点；ｖｆ为汽车前轴中心点处测得的绝对行驶车速，定义汽车前进时速度为正，倒车时为负；θ为汽车车身方向角，逆时针为正，顺时针为负；φ为阿克曼转向角，逆时针为正，顺时针为负。２　规划汽车的倒车轨迹基于式（１）（２）汽车倒车轨迹的分析，本文以２条相切的圆弧连接汽车的预备倒车位置和终止位置作为汽车的倒车轨迹，使倒车操作尽可能简单化，如图２所示。

图２　倒车过程简化图Ｆｉｇ．２　Ｂａｃｋｉｎｇ　ｕｐ　ｃｏｕｒｓｅ倒车控制策略：泊车过程就是驾驶员操控汽车到达某一预备倒车位置，通过一系列的方向盘控制进入停车位的过程。在这一过程中，只要将汽车从预备倒车的起始点直到泊车成功到达停车点这一期间内所对应的方向盘转角的变化储存起来，那么当驾驶员再次驾驶汽车到达或接近这一预备倒车起始点时，控制系统只要找到储存起来的一系列方向盘转角，反馈给执行系统就可以自动完成泊车。２．１　简化倒车过程建立数学模型为了简化汽车的倒车模型［６－８］，假设汽车中性转向，限定汽车预备倒车的起始位置与终点位置ｘ坐标相同，如图２所示，分析如图所示的一个倒车周期Ｔ，可以建立模型如下ΔｘＴ＝（Ｒ１＋Ｒ２）ｓｉｎθ′－‖Ｓ０‖＝０（３）ΔｙＴ＝（Ｒ１＋Ｒ２）（１－ｃｏｓθ′）＝ｈ０（４）ΔθＴ＝（Δθ１＋Δθ２）＝Ｓ１Ｒ１＋Ｓ２Ｒ２＝０（５）Ｓ１＝Ｒ１θ（６）Ｓ２＝Ｒ２θ（７）Ｓ０＝（Ｒ１＋Ｒ２）ｓｉｎθ′（８）根据式（４）有ｃｏｓθ′＝１－ｈ０（Ｒ１＋Ｒ２）（９）由式（６）（７）可得Ｒ１＋Ｒ２＝Ｓ２０＋ｈ２０２ｈ０（１０）式中：Ｒ１、Ｒ２分别为汽车方向盘左打和右打时汽车右后轮的转弯半径；Ｓ１、Ｓ２分别为汽车方向盘左打和右打时汽车行驶的路线；Ｓ０、ｈ０分别为汽车从起始位置到达终点位置的水平及纵向移动距离；θ′为汽车行驶至ｆ′点反打方向盘时汽车车身的瞬时方向角。２．２　分析倒车过程中的可能性碰撞（１）根据汽车车身顶点Ｄ的碰撞分析确定停车位的宽度Ｓｙ。如图３所示，汽车顶点Ｄ转过的弧度半径Ｒ１　Ｄ＝（Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）２＋Ｌ２ｒ槡ａ２ｔ（１１）车位宽度的最小极值表示为Ｓｙｌｉｍｉｔ＝Ｗ＋［Ｒ１　Ｄ－（Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）］（１２）则有车位的宽Ｓｙ＝Ｓｙｌｉｍｉｔ＋δｙ（１３）式中：Ｌｒｒ２ｒ为右后轮中心平面到汽车右侧的距离；Ｌｒａ２ｔ为后悬；ｌｅ２ｓｉ为汽车倒库成功，摆正车身后，汽车右侧ＣＤ与车位内侧Ｃ′Ｄ′之间的安全间·４９２·第２期姜　辉，等：基于路径规划的自动平行泊车转向控制器

图３　车身Ｄ点与停车位的Ｃ′Ｄ′之间的碰撞分析示意图Ｆｉｇ．３　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　Ｄｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　Ｃ′Ｄ′ｏｆ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅ隙；Ｗ为车宽；δｙ为ｙ轴方向的汽车与车位之间的预留安全间隙，表示为δｙ＝δｙ＿ｉｎｎｅｒ＋δｙ＿ｏｕｔｅｒ（１４）δｙ＿ｉｎｎｅｒ≥［Ｒ１　Ｄ－（Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）］＋ｌｅ２ｓｉ（１５）式中：δｙ＿ｏｕｔｅｒ为ｙ轴方向上汽车外侧与车位外线之间的预留安全间隙，暂令δｙ＿ｏｕｔｅｒ＝０．００；δｙ＿ｉｎｎｅｒｒ为ｙ轴方向上汽车右侧与车位内部之间的预留安全间隙。（２）根据汽车车身顶点Ｃ与停车位Ｂ′的可能性碰撞，确定停车位的长度Ｓｘ以及Ｒ１的最大值

图４　车身Ｃ点与停车位的Ｂ′点之间的碰撞分析示意图Ｆｉｇ．４　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　Ｃｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　Ｂ′ｏｆ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅＲ１ｍａｘ。如图４所示，汽车方向盘左打时汽车右后轮的转弯中心Ｏ１与停车位Ａ′Ｂ′的间距ＬＯ１２ｓ＝（Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）＋δｙ－Ｓｙ（１６）Ｒ１Ｃ＝（Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）２＋（Ｌ－Ｌｒａ２ｔ）槡２（１７）车位的长度的最小极值表示为Ｓｘｌｉｍｉｔ＝Ｒ２１Ｃ－Ｌ２Ｏ１槡２ｓ（１８）则有车位的长度Ｓｘ＝Ｓｘｌｉｍｉｔ＋２δｘ（１９） （Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）２＋（Ｌ－Ｌｒａ２ｔ）２－（Ｒ１＋Ｌｒｒ２ｒ）－Ｓｙ［］ｌｉｍｉｔ２＝（Ｓｘ－ｒＣ２Ｂ′）２（２０）Ｒ１ｍａｘ＝（Ｓｘ－ｒＣ２Ｂ′）２＋Ｓ２ｙｌｉｍｉｔ－（Ｌ－Ｌｒａ２ｔ）２２Ｓｙｌｉｍｉｔ－Ｌｒｒ２ｒ（２１）Ｒ１ｍｉｎ＝Ｒｍｉｎ（２２）Ｒ１＝［Ｒ１ｍｉｎ，Ｒ１ｍａｘ］（２３）式中：Ｒｍｉｎ为汽车的最小转弯半径；ｒＣ２Ｂ′为设定的汽车顶点Ｃ与车位Ｂ′点之间的安全间隙；δｘ为汽车车尾与车位左侧以及汽车车头与车位右侧的预留安全间隙；Ｌ为车长。（３）根据汽车车身顶点Ｂ与停车位另一侧障碍物的可能性碰撞估计Ｒ２的最小值Ｒ２ｍｉｎ。如图５所示，汽车顶点Ｂ转过的弧度半径Ｒ２Ｂ＝（Ｒ２－Ｌｒｒ２ｒ）＋［］Ｗ２＋（Ｌ－Ｌｒａ２ｔ）槡２（２４）ｈ０＝δＶ２Ｓ＋（Ｓｙ－δｙ）（２５）倒车所需要的倒车空间的宽度Ｈ′＝Ｒ２Ｂ－（Ｒ２－Ｌｒｒ２ｒ）＋δＶ２Ｓ＋Ｓｙ＋ｌＢ２ｒｓ≤Ｈ（２６）Ｈ′＝（Ｒ２－Ｌｒｒ２ｒ）＋［］Ｗ２＋（Ｌ－Ｌｒａ２ｔ）槡２＋ｈ０－（Ｒ２－Ｌｒｒ２ｒ）＝（Ｈ－ｌＢ２ｒｓ－δｙ）（２７）（Ｒ２ｍｉｎ－Ｌｒｒ２ｒ）＝Ｗ２＋（Ｌ－Ｌｒａ２ｔ）２＋（Ｈ－ｌＢ２ｒｓ－δｙ－ｈ０）２２（Ｈ－ｌＢ２ｒｓ－δｙ－ｈ０－Ｗ）（２８）式中：Ｈ为倒车空间的宽度，胡同或支路内设置停车位，要求道路宽度不低于６ｍ，停车位的设置不影响车辆的正常行驶；同时保证停车位内车辆方便出入，所以估计Ｈ＝６ｍ；ｌＢ２ｒｓ为汽车倒车时车身顶点Ｂ与假设障碍物之间的安全间隙；δＶ２Ｓ为汽车在预备倒车位置时汽车的右侧与停车位外侧的间距（参考车门的宽度，δＶ２Ｓ的大小以可使车门打开为宜）。图５　车身Ｂ点与停车位另一侧障碍物的碰撞分析示意图Ｆｉｇ．５　Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　Ｂｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｂａｒｒｉｅｒ（４）根据汽车车轮接地点ａｄ的延长线与车身右侧的交点ｅ与停车位之间的可能性碰撞分析确定Ｒ２的最大值Ｒ２ｍａｘ。根据图６有·５９２·