产·结品!构
Ｐｒｏｄｕｃｔｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ第３９卷２００８年７月
工程机械
图３活动隔板示意图（３）将骨料输送设备的输送倾角改为９０°，可对
骨料进行垂直输送，节约占地面积、设备投资和土建
费用；（４）波状挡边带结构简单，各主要部件可以与普通带式输送机通用，便于使用和维修。（５）运行可靠，没有刮板运输机经常出现的卡链、飘链、断链等现象和斗式提升机经常出现的打
滑、掉斗等现象；同时也避免了普通波状挡边带的粘砂、落砂和除料困难等问题，它的可靠度几乎与通用
带式输送机相等。参考文献［１］宋伟刚，王丹，陈霖．波状挡边带式输送机的发展
［Ｊ］．煤矿机械，２００４（２）：１－４．［２］宋伟刚，陈霖．波状挡边带式输送机的结构特点及
其改进设计［Ｊ］．港口装卸，２００３（３）：２５－２７．［３］姜浩先．波状挡边带式输送机的设计选用［Ｊ］．硫磷
设计与粉体工程，２００１（１）：３９－４３．［４］夏炎．波状挡边输送带横隔板的结构及设计选用
［Ｊ］．电子学报，１９９８（４）：１５－１７．［５］方圆集团，山东建筑大学．建设机械设计制造与应
用［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００１．［６］田奇．混凝土搅拌楼及沥青混凝土搅拌站［Ｍ］．北
京：中国建材工业出版社，２００５．［７］陈宜通．混凝土机械［Ｍ］．北京：中国建材工业出版
社，２００２．
通信地址：山东济南山东建筑大学机电工程学院（２５０１０１）（收稿日期：２００８－０４－０１）
据相关资料报道，材料强度、断裂或开裂、零件失效等故障现象是机械可靠性不高的主要原因，也是制约我国工程机械出口的最大障碍［１］。现有的优化设计方法，如机械产品的广义优化设计，是面向全系统、全过程和全性能的优化设计。该方法着重考虑自零部件到整机，直至系列化和组合化产品在整个寿命周期中的技术性能、经济性能和社会性能，存在着优化模型具有相当的复杂性和规模，不能有效地解决材料强度、断裂或开裂、零件失效等问题［２］。相
关文献［３－４］分别建立了某液压挖掘机的反铲和正铲工作装置的优化数学模型，对挖掘力进行了优化。然而因各种原因，对液压挖掘机进行结构性能优化方面
尚无人做过直接的研究工作［５－８］。因此，本文提出了以
应力最小、全局刚度最大为优化目标的优化设计数
＊基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０２０５０２６）；重庆市自然科学基金资助项目（ＣＳＴＣ，２００５ＢＢ３２２２）
液压挖掘机动臂结构的优化设计＊三一重机有限公司重庆大学机械传动国家重点实验室陈健周鑫刘欣籍庆辉杨为
""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!"摘要：针对现有的优化设计方法不能有效地解决工程机械零部件使用寿命低、且存在优化模型复杂
和规模较大等问题，以液压挖掘机工作装置的动臂为研究对象，提出以有限元单元厚度为设计变量，以相同工况下应力最小、全局刚度最大为优化目标的优化设计数学模型。在求解优化设计模型时，综合考虑刚度灵敏度和应力灵敏度对优化效率的影响，采取对全局灵敏度进行归一化处理的措施，大幅度降低了优化模型的求解规模，并对优化数学模型进行了求解。分析结果表明，利用该优化模型使动臂在相同工况下最大应力降低了１２．９％，局部刚度提高了２９．８％，有助于延长动臂的使用寿命。工程实践证明，该优化方法减少了设计人员在结构设计中的盲目性，能高效地得到优化结果。
关键词：液压挖掘机动臂结构优化设计数学模型
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学模型，采取对全局灵敏度进行归一化处理的措施，大幅度降低了优化模型的求解规模。本文提出的优化设计方法和得到的结论有助于提高液压挖掘机的工作装置使用寿命，在确保优化设计有效性方面具有重要的现实意义。１载荷作用下的灵敏度值在结构优化设计中，常采用增加或降低单元厚度来实现结构材料属性的重新分配，最大限度地降低最大应力和提高结构的全局刚度，达到结构性能最佳的目的。１．１刚度灵敏度在结构设计中，应变能或平均抗压强度视为结构全局刚度的逆测量。通常来讲，最大全局刚度等价于应变能或平均抗压强度的最小。为评价有限元单元厚度变化对结构全局应变能的影响，刚度灵敏度!ｓ，ｉ定义为：!ｓ，ｉ＝１２ｕＴｉ!Ｋｉｕｉ（１）式中：ｕｉ为节点位移矢量，Ｋｉ为单元ｉ的刚度值。"Ｋｉ＝Ｋｉ（ｔ－#ｔ）－Ｋｉ（ｔ），ｔ为单元厚度，表示在第ｉ个单元刚度矩阵的变化量。１．２应力灵敏度为评价单元ｉ厚度变化导致单元ｋ的应力变化，应力灵敏度!"，ｉ定义为：!"，ｉ＝ｕ∽Ｔｉｋ·$Ｋｉ·ｕｉ（２）式中：ｕ∽ｉｋ＝ｎｊ＝１"#ｊｕｉｊ表示虚拟位移矢量。ｕｉｊ是ｊ单元的单位ＶｏｎＭｉｓｅｓ应力引起的ｉ单元位移的变化量，系数$ｊ是ｊ单元的ＶｏｎＭｉｓｅｓ应力相对于节点位移摄动的灵敏度分析所得到的系数，ｎ为单元数。对于全局性能指标的结构刚度来说，应力是一个局部结构性能指标。２优化模型的建立为达到刚度值的最优设计，所有单元的应变能（有限元模型的载荷矢量ｐ和位移矢量ｕ的数积）或平均抗压强度为最小：ｍｉｎＦｓ＝ｍｉｎ（１２ｐＴｕ），ｓ．ｔ．ｔ%ｔｓ＝ｔ，…，ｔｒ，…，ｔ#$Ｔ%’’’’&’’’’(（３）式中：Ｆｓ为刚度值的优化目标函数，ｔｓ为有限元单元的厚度，ｔｒ、ｔ和ｔ是优化设计变量及其优化设计变化
厚度ｔｓ的上限和下限。
为达到最强的结构设计，结构的最大应力将降到最小：
ｍｉｎＦ"＝ｍｉｎｍａｘｋ＝１
Ｍ"ｖｍ
ｋ#)，
ｓ．ｔ．ｔ%ｔｓ＝ｔ，…，ｔｒ，…，ｔ#)Ｔ
%’’’’&’’’’
(
（４）
式中：Ｆ"为应力的优化目标函数值，Ｍ为有限元模型中单元的总数，"ｖｍｋ为ｋ单元的ＶｏｎＭｉｓｅｓ应力。
为达到刚度最大和应力最小的目的，多目标优化函数Ｆ的构成如式（５）所示：ｍｉｎＦ＝ｍｉｎｗｓＦｓ＋ｗ"Ｆ"#)
，
ｓ．ｔ．ｔ%ｔｓ＝ｔ，…，ｔｒ，…，ｔ#)Ｔ%
’’’
&’’’
(
（５）
这里ｗｓ和ｗ"分别为刚度和应力的权重因子，通常ｗｓ＋ｗ"＝１。
不难发现，关于厚度变量%ｔｉ的全局优化目标函数&Ｆ的梯度为：
’Ｆ
(ｔｉ＝ｗｓ)Ｆｓ*ｔｉ＋ｗ"+Ｆ",ｔｉ
＝ｗｓ!ｓ，ｉ＋ｗ"!"，ｉ（６）
在式（６）中，!ｓ，ｉ为ｉ有限元单元对应的刚度灵敏度值，!"，ｉ表示ｉ有限元单元对应的应力灵敏度值，-Ｆｓ表示ｉ单元厚度变化量导致的刚度优化目标值的变化量，.Ｆ"表示ｉ单元厚度变化量导致应力优化目标值的变化量。权重被用于两个目的，一方
面用于强调不同标准的重要性，另一方面平衡不同物理意义和维数的差异。值是指出的是，刚度和应力灵敏度值可能是完全不同的值。这意味着平均的权重分配可能不会恰如其分地反映出两种灵敏度值的重要性。为了消除这种差异，对全局灵敏度进
行归一化处理。
!ｉ＝ｗ
ｓ
!ｓ，ｉ!ｓ，ｍａｘ#)＋ｗ"!"，ｉ
!"，ｍａｘ
#)（７）
或!ｉ＝ｗ
ｓ
!ｓ，ｉ!ｓ，ｍｅａｎ#)＋ｗ"!"，ｉ
!"，ｍｅａｎ
#)（８）
式（７）和（８）中，!ｉ为归一化处理后全局灵敏度２０——产·结品!构
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图２优化前后动臂的应力分布和节点的位移图图１支座上轴孔内部的分布载荷值，!ｓ，ｍａｘ为所选单元刚度灵敏度中的最大值，!ｓ，ｍｅａｎ
为所选单元刚度灵敏度的均值，!"，ｍａｘ为所选单元应
力灵敏度中的最大值，!"，ｍｅａｎ为所选单元应力灵敏度的均值。
３载荷的施加
液压挖掘机铲斗、斗杆、动臂、转台及液压缸等连接部分都通过销轴孔传递载荷。销轴孔内表面的挤压应力一般在１２０°内按余弦规律分布，在应力合力方向上应力最大，在±６０°以外部分为零。角#处的应力密度为：
Ｐ$＝Ｐ１．２ｒｔｃｏｓ３$２（９）
式中：Ｐ为集中载荷，ｒ为销轴孔半径，ｔ为销轴孔厚度。利用上式求解所有单元，然后叠加即可得销轴孔
等效节点力（见图１）。
４动臂结构优化实例
以ＷＹ３５型液压挖掘机动臂为例，前侧板的材料为２０Ｃｒ，其许用应力为［"ｉ］＝２１６ＭＰａ
；其余结构的
材料均为１６Ｍｎ，［"
ｉ］＝２４０ＭＰａ。进行动臂缸作用力
臂最大工况下动臂的应力分析。取动臂上盖板厚度、动臂下盖板厚度、动臂侧板（无加强板）厚度、动臂前包板厚度、动臂侧板厚度与动臂加强板厚度之和为设计变量，变量的边界上下限范围通过多次修改进
行选定，表１所示为变量的边界和达到优化目标后的变量值。对本文的优化设计模型进行求解，经过１０次迭代运算后，得到最优解，ＶｏｎＭｉｓｅｓ应力由
１１６ＭＰａ应力降为１０１ＭＰａ，节点的最大位移由
４．０６ｍｍ降为２．８５ｍｍ。在动臂缸作用力臂最大的
工况下，优化前后的应力图如２所示。
表１设计变量范围和最优值ｍｍ变量下限上限初始值最优值动臂侧板＋加强板厚度１１．７２４．１１７１１．７动臂前包板厚度７．１１６．８８１６．８动臂上盖板厚度４．５１３．５９４．５动臂下盖板厚度５．２１４．７９５．２动臂侧板（无加强板）厚度５．５１５．８９１５．８
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