ｌ　訇　似　基于三角网格法的测头半径补偿方法的研究　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｅ　ｒａｄｉｕｓ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｌｅ　ｍｅｓｈ　

王淑玉　，徐铮　，邵华　ＷＡＮＧ　Ｓｈｕ—ｙｕ。，ＸＵ　Ｚｈｅｎｇ　，ＳＨＡＯ　Ｈｕａ　（１．牡丹江师范学院物理系，牡丹江１５７０１２；２．兰州理工大学机电工程学院，兰州７３００５０）　摘要：用三坐标测量机进行复杂曲面测量时，需要对测头进行半径补偿。本文在对比各种测头半径补　偿方法的基础之上，对三角网格法进行了研究。首先依据最小角最大原则对曲面进行三角网　格划分，然后逐次求解每一个三角形的法矢量，并对测量数据进行测头半径补偿。三角网格　法以曲面的法矢量为基础，这有利于测量方向与补偿方向一致，提高半径补偿的精度。　关键词：三坐标测量机，半径补偿方法，三角网格，耳尖移除法　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ｂ　文章编号：１　００９—０１　３４（２０１　０）０８—００８１—０４　Ｄｏｉ：１　０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１　００９－０１　３４．２０１　０．０８．２７　

０引言　三坐标测量机（Ｃ　ＯＯｒｄｉ　ｎ　ａｔｅ　Ｍ　ｅ　ａ　ｓ　ｕ　ｒｉ　ｎ　ｇ　Ｍａｃｈｉｎｅ，简称ＣＭＭ）作为一种通用性强、自动　化程度高的高精度测量系统，在先进制造技术与　科学研究中有着极广泛的应用。在广泛采用的接　触式曲面测量方法中，测量得到的数据是测头中　心的坐标值，而非测头与被测量件接触点的坐标　值，为了得到所需的测量表面，需要进行测头半　径补偿。测头半径补偿是基于ＣＭＭ测量中最关键　的几个问题之一。　目前，最常用的测头半径补偿方法主要有二　维补偿和三维补偿两种方法”　。二维补偿方法是　将测量点和测头半径关系都处理成二维的情况，　并将补偿计算编入测量程序中，在测量时自动完　成数据的测头补偿。这种补偿方法简化了补偿计　算，对一些由规则形状组成的表面测量精确度比　较高，但对于一些自由曲面组成的复合曲面采用　二维补偿就会存在误差。在实际的测量中，常采　用三维补偿法对测头进行半径补偿。最常用的三　维补偿方法有微平面法、拟合法等　。微平面法的　误差会由于点距的稍微增加而急剧增加。拟合法　适用于由单一类型曲面组成的实物外形，对于由　组合曲面形成的复杂表面以及任意无序测量点并　不是一种有效的方法。鉴于此，本文对三角网格　法做了具体的研究。　１三角网格法研究　对测量数据进行测头半径的三维补偿，关　键问题是确定被测轮廓各测点的法向矢量。首　先对输入的各测点对应的测球中心坐标数据进　行三角网格划分，构建三角网格，这样每个三　角网格的法矢方向也就随之确定。由于已知测　头的半径大小，这样就可以对测量数据进行补　偿，从而能够计算出测头和曲面的真实接触点　坐标。　１．１构建三角网格　构建三角网格是采用三角网格法进行测头半　径补偿的第一步，采用合适的三角网格划分方法　有利于确定每个三角网格的法矢方向，从而可以　得到精确的实际测量点。　三角网格划分的方法有很多种，本文采用组　合三角剖分法　进行三角网格划分，组合三角剖分　法是将区域增长法和三维Ｄｅｌａｕｎａｙ￣ｌＪ分法结合起　来，该方法摒弃二者的不足，充分发挥它们的优　点，从而实现对曲面测量点集的准确划分。组合　三角剖分法的剖分过程主要有以下三步：　１）区域分割。将曲面散乱点集按照一定的规　则划分成多个较小的区域，在每个小区域内，　散乱点的数据量及其拓扑结构的复杂程度都大　为降低。　２）区域内剖分。在各个区域内按照一定的准　

收稿日期：２００９－１２－１１　基金项目：黑龙江省教育厅科技技术研究项目（１１５３１３９２）　作者简介：王淑玉（１９６７一），女，河北丰南人，副教授，主要从事自动控制、虚拟仪器等方面的研究。　

第３２卷第８期２０１０—８　［８１】　务ｌ　訇　似　则进行直接三角剖分。由于区域内散乱点的数据　量及其拓扑结构的复杂程度都不足以产生自交现　象，可以充分的发挥直接三角剖分执行速度快的　特点。　３）区域间连接。在各个区域之间按照空球　准则进行三维Ｄｅｌａｕｎａｙ剖分。各区域间差异程　度有时会很大，按照直接剖分的准则去完成连　接，有可能会失败。而三维Ｄｅｌａｕｎａｙ剖分当两　个区域的边界点有些不符合空球准则时，会自　动加入新点，从而有效地实现剖分，即区域间　的连接。同时由于只是各区域的边界点，数量　较少，使用三维Ｄｅｌａｕｎａ剖分对整个算法的执行　速度影响也不大。　在对测量点进行三角划分时，应采用最小内　角最大准则来选择最优的三角网格。所谓最小内　角最大准则，就是扩展三角形的最小内角，应该　是所有候选三角形的最小内角中最大的。如图ｌ所　示，图中Ａ、Ｂ、Ｐ、Ｑ为四个测量点，在三角划分　时与ＡＢ构成的三角形有ＡＡＢＰ、ＡＡＢｑ。　ＢＡＰ　是ＡＡＢＰ的最小内角，ＬＡＢｑ是ＡＡＢＱ的最小内　角，从图上可以清晰的看出ＬＢＡＰ＞　ＡＢＱ，故　ＡＡＢＱ为最优三角形。按照最小内角最大准则的　约束，在各个区域内即可实现测量点的三角网格　划分。　１＝ｌ　Ｊ＿Ｊ　Ａ　图１最小内角最大准则　１．２计算三角网格的单位法矢　在实际测量时，探针总是从某个方向（一般为ｚ　轴方向）伸出，故测头半径补偿矢量（￣Ｐｇｂ法矢）在ｚ　【Ｂ２】　第３２卷第８期２０１０—８　轴的分量总是向上的　。故三角网格的法矢方向应　该朝外，如图２所示：　Ａ　

Ｆ　Ｃ　

Ｅ　Ｄ　图２三角网格划分　

以图中三角网格ＰＳＭ为例，在矢量函数中设　矢量一＿　，　赢。所以三角网格ＰｓＭ的单　位法矢量为：　

ｎ一　

１．３半径补偿　此处以三角形工件为例进行测头半径补偿分　析，测量点即为三角网格ＰＳＭ的Ｐ点。如图３所　示，图中Ｎ为测头的中心，０点为坐标系原点，Ｐ　为测头与被测工件的实际接触点，在矢量三角形　△ＯＰＮ中存在如下关系：　

—Ｊ—Ｊ—　—Ｊ—Ｊ　，，＇、　ｏＰ＝ｏＮ＋ＮＰ＝ｏＮ—ＰＮ　

式中的矢量　就是测头与曲面实际接触点　的位置，矢量　就是测量系统已知的测头中心　的位置；由于法矢量　垂直于测头球面，所以　法矢量　经过测头球心Ｎ；故ＰⅣ＝Ｒｎ（为测　头半径），单位法矢量　由式Ｉ得到。故式２可　化为：　

Ｏ—Ｐ＝Ｏ—Ｎ一　＝Ｏ—Ｎ—Ｒ×　（３）　＝　一ＰⅣ＝　一×　ｒ　

ｌａ　Ｘ　ｂ　

通过式（３）就能得到测点Ｐ在空间坐标系中的位　置，从而就能得到测量点的坐标值，该坐标值即　为补偿后的实际测量点的坐标。即实际测量点Ｐ点　的坐标为：　

尸＝Ⅳ一　×　ａ　ｘ　ｂ　（４）　

ＩａＸｂＩ　

ａ一一ａ　、１　匐　探头Ｚ　

Ｙ　Ｘ　图３测头半径补偿　综上所述，运用三角网格法进行测头半径补　偿的基本过程是：首先对输入的各测点对应的测　球中心坐标数据进行三角网格划分，构建三角网　格；对测头中心坐标进行测头半径补偿，最后得　到曲面上一系列测点坐标值。　２计算机仿真分析　利用拉伸曲面进行数字仿真计算。构造一个　拉伸曲面作为虚拟测量表面，且此虚拟测量表　面包含有法矢垂直于Ｚ轴的点，然后采用半径为　０．２５ｍｍ的虚拟测头进行测量并得到测头中心的坐　标点，如图４所示。采用三角网格法对测量数据进　行测头半径补偿，补偿后的坐标点及由这些点构　造的曲面如图５所示。　

图４虚拟测量表面及测头中心坐标点　

图５补偿后的点及构造曲面　３补偿实例　本文以米老鼠模型测量数据为例，采　网格法与微平面法分别对测量数据进行　偿，然后比较两种补偿方法的精度。在此　的１０个测量点为研究对象。图６（ａ）为在米：　部提取的１０个测量点（图中绿色的点即：　点）。　

（ａ）测量点　（ｂ）三角网格　图６测量提取点及网格划分　首先按照本文中三角网格法进行半径：　对测量点进行三角网格划分，求出每个三　单位法矢量。图６（ｂ）为对提取测量点进行三　划分。按照上文中的补偿计算方法对测量　半径补偿，补偿结果见表２。然后采用微平　所选的十个测量点进行半径补偿，补偿结，　３。此实验中所采用的测头半径为０．５ｍｍ。　根据补偿前后数据求解补偿偏差，在；　点进行半径补偿时，通常用补偿偏差来反ｆ　点半径补偿精度。由于两种补偿方法都是　矢量之上的，所以两种补偿方法可以采用ｌ　方法进行精度分析。偏差计算公式如下：　ｅ＝Ｉ　一尺ｌ　式中：Ｐ　Ｐ　分别表示补偿前后对应　标：Ｒ为测头的半径。　

第３２卷第８期２０３０－８　表１补偿前各测量点的坐标　单位：ｍｍ　表３微平面法半径补偿后对应测量点的坐标单位：ｍｍ　表２三角网格法半径补偿后对应测量点的坐标单位：ｍｍ　径补偿时，三角网格法的补偿精度明显高于微平　面法。　４结论　本文对三坐标测量机测量曲面的测头半径补　偿方法进行了研究。在对比各个测头补偿方法的　基础之上提出了运用三角网格法进行测头半径　补偿。文中以米老鼠模型测量数据为例，采用三　角网格法和微平面法两种方法进行半径补偿，经　过比较能明显的看出三角网格法的补偿精度比较　高。　

参考文献：　【１］徐丽丽，白万民．接触式测头测量中测头半径３１、偿的研究　ＩＪ】．机械工程与自动化，２００６；（６）：６１－６２．　［２］　

依据表４．２、表４．３中的数据，按照式５的计算　【３】　方法计算得：　三角网格法半径补偿偏差为：　ｅｌ＝０．００１２４５ｍｍ　微平面法半径补偿偏差为：　ｅ２＝０．００３２４３　ｌｍｍ　将两种不同的补偿方法所求得的偏差比较，　从数据上可以看出：ｅ　＜ｅ　。显然，在进行测头半　

［８４１　第３２卷第８期２０１０—８　

卢红，张仲甫．坝０头半径补偿的方法【Ｊ】．组合机床及自动化　加工技术，２００１；（９）：３９—４１．　于舒春，臧希拮，等．曲面散乱点集的组合三角剖分法【ＪＪ．　哈尔滨工业大学学，２００８；１ｌ（４０）：１７２２—１７２５．　【４】陈少克，颉赤鹰．ＣＭＭ测头半径补偿公式中补偿方向的　确定【Ｊ】．汕头大学学报（自然科学版），２００６；２１（１）：５０—５２．　［５］李桂花孙绍彬．基于微平面法的空间曲面在线检测的研　究【Ｊ】．控制和检测，２００８；（８）：６８—７４．　【６】崔焕勇，李兆前，等．自由曲面ＣＭＭ测量中球头半径空间　补偿方法的研究ｆＪ］．机床与液压，２００６；（３）：４８—５０．