第３４卷第２期　南京理工大学学报（自然科学版）　２０１０年４月Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．２　ＡＤｒ．２０１０　

惯导陀螺零漂对末制导炮弹弹道性能的影响　

宋卫东，张进忠　

（军械工程学院火炮工程系，河北石家庄０５０００３）　

摘要：该文依据惯导飞行阶段控制指令的生成原理，通过建立零漂对惯导陀螺外框轴偏转角　

度的数学模型，利用末制导炮弹全弹道刚体运动模型，根据仿真计算结果，分析了惯导陀螺零漂　对末制导炮弹弹道性能的影响特点。得出了惯导陀螺定向轴纵向零漂对射程、侧向零漂对弹道　

侧偏有重要影响的结论，对新型末制导炮弹研制过程中的惯导陀螺零漂控制以及末制导炮弹射　

表的编拟有重要的理论指导价值。　关键词：末制导炮弹；惯导陀螺；零漂；弹道　

中图分类号：ＴＪ　０１２．３　文章编号：１００５—９８３０（２０１０）０２—０１６１—０５　

Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｚｅｒｏ　Ｄｒｉｆｔ　ｏｆ　Ｉｎｅｒｔｉａｌ　Ｇｕｉｄｅ　Ｇｙｒｏ　ｏｎ　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　

Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｔｅｒｍｉｎａｌ　Ｇｕｉｄｅ　Ｓｈｅｌｌ　

ＳＯＮＧ　Ｗｅｉ－ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｎ—ｚｈｏｎｇ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｒｄｅｒｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｆｌｉｇｈｔ　ｓｔａｇｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ　ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｆｒａｍｅ　ａｘｉｓ　ｏｆ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｇｙｍ．　

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｌｅ　ｏｂｔｍｎｅｄ　ｂｙ　ａ　ｒｉ６ｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｓｈｅｌ１．Ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｚｅｒｏ　ｄｒｉｆｔ　ｏｆ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｇｙｒｏ　ｏｎ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｏｆ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｓｈｅｌｌ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｓｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｎ—　ｃｌｕｄｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｚｅｒｏ　ｄｒｉｆｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｔｏｒ　ａｘｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｚｅｒｏ　ｄｒｉｆｔ　ｏｎ　

ｔｈｅ　ｙａｗ　ａｒｅ　ｒｅｍａｒｋａｂｌｅ．Ｔｈｉｓ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｈａｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｇｙｒｏ　

ｚｅｒｏ　ｄｒｉｆｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｍａｋｉｎｇ　ｆｉｒｉｎｇ　ｔａｂｌｅ　ｏｆ　ａ　ｎｅｗ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｓｈｅｌ１．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｓｈｅｌｌ；ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｇｕｉｄｅ　ｇｙｒｏ；ｚｅｒｏ　ｄｒｉｆｔ；ｔｒａｊｅｅｔｏｒｙ　

惯导飞行是末制导炮弹的重要飞行阶段，该　

阶段结束时的弹道诸元是否达到预期数值，对末　制导炮弹能否顺利转人导引飞行阶段甚至命中预　

定目标都会产生重大影响。制约末制导炮弹弹道　

性能的因素很多，本文仅就惯导陀螺零漂对末制　

导炮弹弹道性能的影响特点进行深入的探讨。　１惯导飞行控制原理　

１．１惯导飞行原理　惯导段的主要控制目的是保持炮弹以基本不　

变的弹道倾角飞行。要实现这一目的，必须保证　

收稿日期：２００８—１２—０２　修回日期：２０１０—０３—１１　作者简介：宋卫东（１９６４一），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：弹道学理论与应用、导弹飞行动力学等，　Ｅ—ｍａｉ

ｌ：ｗｄｓｕｎｇ＠１６３．ｃｏｎ。　１６２　南京理工大学学报（自然科学版）　第３４卷第２期　

炮弹在铅垂方向上的受力处于平衡状态。由于炮　弹始终承受重力的作用，这就需要通过弹体保持　

必要的飞行攻角，产生向上的升力以维持与重力　

的平衡。由于末制导炮弹是静稳定炮弹，且具有　

一定的自旋角速度，保持弹体飞行攻角要靠舵片　

的偏转不断适时调整才能实现。　

弹体在空中运动过程中，受重力的影响其质　心速度矢量不断向下偏移，即导致弹道倾角的变　

化。弹道倾角的变化大小，可以根据惯导陀螺的　

定向轴与弹体纵轴之间的角度变化获取。同时，　为了保持惯导陀螺的定向特征，在弹体姿态不断　

调整的过程中，惯导陀螺的内外框架必须不断进　

行调整。反过来，惯导陀螺内外框的变化角度必　然会反映出弹丸的飞行状态。　

末制导炮弹正是根据这一特征，通过利用惯　

导陀螺的外框架相对于弹体的偏转角度信息实现　

对重力的补偿。　１．２惯导陀螺转子轴空间方位　

设在惯导陀螺解锁瞬间，弹体纵轴相对于地　

面坐标系的姿态角为　，　如，惯导陀螺转子轴　相对于地面坐标系的姿态角为Ｏｓａｏ，　。由于在　

解锁瞬间，弹体纵轴与惯导陀螺转子轴重合，故２　

组姿态角之间应满足：　ｄ０＝　如，　＝　如。　１．３弹体姿态与外框轴偏转角的关系　惯性陀螺解锁后，随着弹体姿态的变化，惯导　

陀螺的内外框架必须产生相应的摆动才能维持转　子轴空间方位的定向性。　

为建立弹丸姿态和转子框架摆动角的关系，需　要建立地面坐标系、弹体坐标系、准弹体坐标系、惯　

性陀螺坐标系等坐标系，并建立这些坐标系的转换　矩阵…。这里不加推导，直接给出其关系式：　

ｆ　ｓｉｎ　Ａ３１　ｃｏｓ０ｇ￣ｃｏｓ０ｇｄ＋Ａ３２　ｓｉｎ０ｇｄ—Ａ３３　ｓｉｎ￣Ｎ　ｃＯＳ０ｇｄ Ｃ１ｃｏｓＯｇ　Ｉ∞　ｓａ　

Ｉ　ｓｉｎＯｇ＝Ａ１１（一ｓｉｎ０ｇｄＣＯＳ￣ｇａｃｏｓｙｇｄ＋ｓｉｎ０ｇｄｓｉｎｙＥｄ）＋　Ｉ　Ａ１２ｃｏｓＯｇａｃｏｓｔｇｄ＋　１３（ｓｉｎ０ｓｅｓｉｎＯｓｄｃｏｓＴｇｄ＋　

ｃＯＳＯｓｄ　ｓｉｎｙｇｄ）　

（１）　式中：　，０　为惯导陀螺内框、外框的摆动角度；Ａ　

＝ｃｏｓ￣ｃｏｓ０，Ａｌ２＝ｓｉｍｐ，Ａ１３＝一ｓｉｎ　ｃ０ｓ　，Ａ３１＝ｓｉｎｙ　

（ｓｉｎｇｏｃｏｓ０ｃｏｓｙ—ｓｉｎＯｓｉｎｙ）＋ｃｏｓＴ　（ｓｉｎ￣ｏｃｏｓ０ｓｉｎＴ＋　

ｓｉｎ￣ｂｃｏｓｙ），Ａ３２＝一ｓｉｎＴｇｃｏｓ￣ｃｏｓｙ—ｃｏｓＴｇｃｏｓｑ￣ｓｉｎｙ，　Ａ３３＝一ｓｉｎｙｇ（ｓｉｎｑ￣ｓｉｎＯｃｏｓｙ＋ｃｏｓ￣ｂｓｉｎｙ）＋ｃｏｓＴｇ（一　

ｓｉｎｑ￣ｓｉｎ０ｓｉｎｙ＋ｃｏｓ０ｃｏｓｙ），Ｃ１＝Ａ３ｌ　ｓｉｎ０　＋Ａ３３　ｃｏｓＯｇｄ，Ｃ２＝Ａ３１　ｓｉｎ０ｇｄ　ｃｏｓ　ｇｄ—Ａ３２　ｃｏｓ０ｇｄ—Ａ３３　ｓｉｎ０ｇｄ　ｓｉｍｐ　为惯导陀螺安装角；　，　，　为弹体的俯　

仰角、偏航角和自转角；　０　Ｙｇｄ为惯导陀螺转　

子轴相对于地面坐标系的姿态角。　利用弹道仿真计算得到的弹道状态数据和式　

（１），即可计算得到惯导陀螺外框的摆动角度与　

末制导炮弹的自转角度之间的关系。图１为以飞　行时间ｔ为横轴、外框摆动角度０　（弹体自转角度　

ｙ）为纵轴所展示的外框摆动角度和自转角度变　化特点的局部曲线。从图１中可以清楚地看到，　

弹体自转一周，外框的摆动也经历了一个周期的　

摆动。进一步的分析还表明：外框轴摆动角取极　

小值时，弹体的姿态位于正上方状态；外框轴摆动　角取极大值时，弹体的姿态位于正下方状态。　

图１　弹体自转角和外框偏转角变化曲线（局部）　所谓弹体正上方状态是指末制导炮弹的一种　特定状态。在该状态下，升降舵舵片的偏转轴处　

于水平状态，舵片打正舵，可以形成向上的控制　

力；舵片打反舵，可以形成向下的控制力；正下方　状态是相对于正上方状态弹体滚转１８０。时的弹　

体状态，升降舵舵片的偏转轴同样处于水平状态，　

舵片打反舵，形成向上的控制力；舵片打正舵，可　

以形成向下的控制力。　１．４升降舵偏转控制信号　

基于陨导陀螺外框偏转角与弹体自转状态的上　

述关系，对末制导炮弹惯导飞行阶段的控制采取下　述方式：当陀螺外框向正向偏转的角度达到某一设　

定值时，形成舵片偏转的控制信号，使舵片打反舵；　

当外框向正向偏转的角度小于该设定值时，舵片回　归到正常位置。也就是说，外框向正向偏转角度超　

过某一设定值的偏转过程是控制舵片打反舵的过　程；当陀螺外框向负向偏转的角度达到某一设定值　时，形成舵片偏转的控制信号，使舵片打正舵；当外　

框向负向偏转的角度小于该设定值时，舵片回归到　

正常位置。也就是说，外框向负向偏转角度超过某　

一设定值的偏转过程是控制舵片打正舵的过程。

　总第１７１期　宋卫东　张进忠惯导陀螺零漂对末制导炮弹弹道性能的影响　１６３　

２零漂对末制导炮弹控制过程的影响　

高速旋转陀螺的转子具有良好的定向性。正　是基于这一特性，陀螺在很多控制场所得到了广　

泛的应用，将其作为测角的基准。末制导炮弹采　

用惯导陀螺也是如此。但试验测试表明，惯导陀　螺解锁工作后转子轴存在纵向和侧向的漂移，称　

为零漂　。　零漂的存在，使测角的基准产生了误差，必将　

引起控制的误差。零漂现象对末制导炮弹弹道性　

能的影响是需要研究的重要内容。　２．１零漂形成的原因　

零漂之所以会产生，是因为惯导陀螺主要是　

由机械装置组成的，其转子是一个转动惯量较大　的旋转体　。　

理论上，为了保正陀螺的平稳运行，陀螺转子　

的质心应该位于内框轴和外框轴的交叉点位置。　

由于生产工艺控制不够严格，转子的质心很难做　到在预定的位置，因而产生不同程度的质量偏心。　

当质心位置偏离内框轴和外框轴的交叉点时，如　

果质心不在内框轴的偏转轴线上，转子重力对该　转子轴形成附加力矩，将引起转子内框的偏转，同　

时由于陀螺的动力学特性，也将引起外框的摆动；　

同理，如果质心不在外框轴的偏转轴线上，将引起　

转子外框和内框的偏转。　

当然，还有其他一些产生零漂的因素，如转子　的动不平衡现象　等。　２．２零漂的置化方式　零漂现象将导致惯导陀螺转子轴方位的改　

变，而转子轴方位角的改变可用转子轴在地面坐　

标系内的方位角大小的改变描述。如果转子轴的　俯仰角速度和偏航角速度分别用（￡Ｊ刊，　表示，　

那么转子定向轴相对于地面坐标系的方位角　

，￣／Ｉｇｄ与　Ｏ）ｙｇｄ之间的关系为　

ｆ０ｇｄ　∞ｚｇｄ　Ｉ　ｇｄ＝　ｇｄ　（２）　

积分式（２）就可以确定任意时刻转子轴的空间　方位。　

２．３零漂对外框摆动角度的影响　

零漂的大小可以通过惯导陀螺转子轴空间方　位的改变来描述。但其本质是惯导陀螺的内框和　

外框发生了偏转。为此，当存在零漂的情况下，用　

于形成俯仰舵偏转指令的外框轴的偏转角不再单　纯反映弹体姿态的变化，也包含了零漂因素。　通过测试确定了惯导陀螺转子轴的漂移速度　

Ｏ．Ｊ　的数值后，对式（２）进行计算，可以确定　

在任意时刻惯导陀螺转子轴的空间方位，然后利　用式（１）可以计算在弹体姿态发生改变的条件下　

外框轴的摆动角度，该角度即包含了转子轴零漂　

引起的外框轴摆动因素。　如果选定末制导炮弹的弹道状态和飞行姿态　

数据不变，利用式（２）和式（１）可以计算在一定时　间间隔内仅由零漂引起的外框轴偏转角大小。　

图２为存在零漂与不存在零漂２种条件下惯　

导陀螺外框摆动角的曲线（局部）。图２中曲线　

的差异充分表明，零漂的存在改变了惯导陀螺外　框轴偏转角的大小。　

图２　有零漂和无零漂时外框偏转角变化　曲线对比（局部）　

３零漂对弹道性能的影响　

由于零漂的存在改变了惯导陀螺外框偏转角　

度的大小，从而使按照外框轴偏转角度形成的控　制指令不再单纯反映弹体姿态的信息，同时还将　

受到零漂因素的调制。其结果是舵片控制指令的　

超前或滞后。指令形成的超前或滞后必然导致舵　片工作时机的超前或滞后，使得舵片的工作时间　不再相对于弹体的正上方或正下方对称。这种现　象的出现，使得舵片的控制力和控制力矩不再左　

右基本对称，弹体姿态的调整出现偏差，最终导致　弹体升力的大小和方向的改变，对末制导炮弹的　

弹道性能产生影响。　下面结合某型末制导炮弹，在接近最大射程附　

近具体分析惯导陀螺的零漂对弹道性能的影响。　

根据地面试验测试结果，该型号末制导炮弹惯导陀　螺零漂数据为：在１５　ｓ时间内，水平方向的漂移为　

一１．３。一Ｏ．４。；铅垂方向的漂移为一０．５。～一２．３。。　

３．１水平方向零漂对弹道的影响　

根据水平方向零漂试验测试数据，分别对