ＣＯＲＤＩＣ算法在光栅莫尔条纹细分中的应用卢少武，等　ＣＯＲＤＩＣ算法在光栅莫尔条纹细分中的应用　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯＲＤＩＣ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｇｒａｔｉｎｇ　Ｍｏｉｒ６　Ｆｒｉｎｇｅ　卢少武　唐　两　马浮龙　邹膳跋　（华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心，湖北武汉４３００７４）　摘要：目前光栅莫尔条纹细分技术在数控机床、超精加工、精密仪器等领域得到了广泛的应用。考虑到光栅细分系统的精度、速度　和抗干扰能力等多方面指标，提出了一种新的莫尔条纹细分技术，并通过ＣＯＲＤＩＣ算法对不足一个周期的正弦信号进行细分，直接提　取相位信息。光栅细分系统将ＣＯＲＤＩＣ算法应用于ＦＰＧＡ中，能够对莫尔信号进行很好的细分处理，满足高精度的要求，实验结果验　证了其正确性及可行性。　关键词：光栅细分精度相位ＣＯＲＤＩＣ　ＦＰＧＡ　中图分类号：ＴＨ７１２　文献标志码：Ａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔ　ｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｇｒａｔｉｎｇ　Ｍｏｉｒ６　ｆｒｉｎｇｅ　ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｍａｎｙ　ａｌｉａｓ　ｏｆ　ＣＮＣ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌ，ｓｕｐｅｒ　ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ，　ａｎｄ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ。ｅｔｃ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｉｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ，　，ａｎｄ　ａｎｔｉ—ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｕｂｄｉｖｉｄｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ，ａ　ｎｅｗ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｏｆ　ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｏｆＭｏｉｒ６ｆｒｉｎｇｅｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ；ａｎｄｆｏｒ　ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｅｇｍｅｎｔｔｈａｔｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ　ｏｎｅ　ｃｙｃｌｅ，ｔｈｅＣＯＲＤＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ　ｕｓｅｄｔｏ　ｇｅｔｔｈｅｐｈａｓｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ，ＣＯＲＤＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ印ｐｂｅｄ　ｉｎｔｏ　ＦＰＧＡ－ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　Ｍ０ｉｒ６　ｓｉｇｎａｌ　ｃａｌｌ　ｂｅ　ｗｅｌｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｆｏｒ　ｓｕｂ－　ｃＵｖｉ￣ｏｎ　ｔｏ　ｍｅｅｔ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｈｉ【ｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｈａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｅ　ｃ０ｒＴｅｃｔＩｌｅｓｓ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｉｈｔｙ　ｏｆｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｇｒａｔｉｎｇ　Ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ａｃｃｕｒａｃｙ　Ｐｈａｓｅ　ＣＯＲＤＩＣ　ＦＰＧＡ　０引言　光栅是高精度位移测量工具，光栅的位移测量技　术是以光栅相对移动所形成的莫尔条纹信号为基础　的，即由于光栅的相对移动，使透射光的光强度呈周期　性变化。这种光强信号经光电管变为周期性变化的电　信号（正弦波信号），对此信号进行一系列的处理，可　获得光栅的相对移动量¨　Ｊ。增量式光栅通常以两路　正弦信号进行辨向计数和细分，两路信号为无直流漂　移、相位差为９Ｏ。且幅值相等的正弦信号。　当光栅每相对移动一条刻线，正弦信号移动一个　周期时，从正弦信号过零点开始计数，即可获得所测角　度的大数。如果正弦信号移动不足一个周期，则需要　细分来得到高精度的相位角度。本文采用ＣＯＲＤＩＣ算　法对不足一个周期的相位角度进行软件细分，直接得　到其位移信息，避免了传统的硬件和软件整形，提高了　细分精度。　１　ＣＯＲＤＩＣ算法细分原理　为了将正余弦信号中的位移信息提取出来，可采　修改稿收到日期：２００９—０９—２１。　第一作者卢少武，男，１９８４年生，现为华中科技大学机械电子工程专　业在读博士研究生；主要从事信号检测、电机驱动方面的研究。　《自动化仪表》第３１卷第５期２０１０年５月　用幅值比细分、相位或频率细分等多种细分的方法。　根据实际情况，采用按相位的细分方法是一种较为常　用的方法，即正弦信号整周期部分采用峰值计数其相　位；信号不足整周期部分，则采用ＣＯＲＤＩＣ算法计算其　相位，其基本的数学计算公式就是反正切函数。　ＣＯＲＤＩＣ算法将直角坐标转换为极坐标，将复杂的算　术运算化成简单的加法和移位操作。　本文仅以圆周系统中的向量模式进行推导　。假　设直角坐标系内有一个向量Ａ（Ｘｉ，　），逆时针旋转０角　度后得到另一个向量　（　，　），坐标旋转图如图１所示。　图１　坐标旋转图　Ｆｉｇ．１　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　如果向量Ａ（Ｘ　，　）经过ｎ次旋转才到达向量　Ｂ（Ｌ，　），那么第ｍ次旋转的表达式为：　（Ｘｙ　ｍ＋＋。１）＝ｃ。ｓ　１　ｎ　一　）（　：）ｃ・　式中：　为第ｍ次旋转的角度；（Ｘ　，ｙｍ）为第１ｎ，次旋　转前的向量；（Ｘ　＋．，ｙｍ＋。）是为第ｍ次旋转后的向量。

　ＣＯＲＤＩＣ算法在光栅莫尔条纹细分中的应用卢少武。等　这里取ｔａｎ０ｍ＝ｓ　，即　＝５　ａｒｃｔａｎ（　），这时　式（１）变为：　（　：　）＝ｃ。ｓ　（　２一　一ｓ　；一　）（：　）　ｃ２　式中：Ｓ　＝｛一１；＋１｝。当Ｓ　＝一Ｉ时，表示向量是逆　时针旋转；当Ｓ　＝＋１时，表示向量是顺时针旋转。　式（２）为ＣＯＲＤＩＣ的迭代式子，它只需要通过移　位和相加就可以完成矢量的旋转。如果不断使ｙｍ趋　近于０，则ＣＯＲＤＩＣ迭代ｍ次（ｍ一。。）得到的最终结　果如式（３）所示：　＝亡瓣　１　ｒｍ：０　ｌｚ　＝０　’（３）　式中：Ｚ　为ＣＯＲＤＩＣ迭代ｍ次后两向量的夹角；（Ｘ　，　）为初始向量；（Ｘ　，　）为旋转后的向量。　对于一组给定的初始化值为：　，Ｘ。＝　｛　＝Ｙ　【Ｚｉ：０　经计算，得到的迭代结果如式（４）所示：　ｘｍ＝　可　ｒｍ＝０　（４）　ｚ　…ｔａｎ（　）　由式（４）可知，给定任意初始的　、Ｙ值，利用　ＣＯＲＤＩＣ迭代算法，可以将复杂的算术运算化成简单　的加法和移位操作，从而求出０的值。０的精度由位　宽迭代的次数决定。　２　ＣＯＲＤＩＣ算法细分应用　本文采用的ＦＰＧＡ为Ａｈｅｒａ公司生产的ｃｙｃｌｏｎｅ　ＩＩ　系列的ＥＰ２Ｃ８Ｑ２０８Ｃ８，其逻辑门数有８　２５６。如果２路　正弦信号存在“三差”，即有直流漂移、相位差不为　９０。、幅值不相等，则需要对此２路信号进行补偿，从而　得到所需要的理想正弦信号。在前期信号补偿过程　中，采用的补偿算法大量占用逻辑门，所以，在芯片选　型的过程中需要注意这点。　ＣＯＲＤＩＣ算法通常把设计分为３个主模块，分别　为ｃｏｒｄｉｃ—ｐｒｅ模块、ｃｏｒｄｉｃ模块、ｃｏｍｉｃ—ｐｏｓｔ模块　。　。　ｃｏｒｄｉｃ—ｐｒｅ模块和ｃｏｒｄｉｃ—ｐｏｓｔ模块主要是进行预　处理和后处理。由于需要的角度范围为［０，＋９Ｏ。］，　因此，必须将输入的角度进行预处理，利用三角函数的　对称性把输人角度限定在一定范围内。同时由于存在　预处理模块，通过ＣＯＲＤＩＣ迭代得到的输出并不是最　终的结果，因此，还需要通过一个后处理模块进行转　化，进而得到预期的输出。　ｃｏｒｄｉｃ模块是ＣＯＲＤＩＣ算法的核心模块，ＣＯＲＤＩＣ　迭代过程在这个模块中实现。为了提高运算速度，　ｃｏｒｄｉｃ模块使用了流水线结构　。　流水线基本结构是将适当划分的ｎ个操作步骤单　流向地串联起来。流水线操作的最大特点是数据流在　各个步骤中的处理。各数据流从时间上看是连续的。　如果将每个操作步骤简化假设为通过一个Ｄ触发器，　那么流水线操作就类似一个移位寄存器组，数据流依　次流经Ｄ触发器，完成每个步骤的操作。ｃｏｒｄｉｃ模块　中的ｃｏｒｄｉｃｐｉｐｅ为每次迭代提供反正切表。　通过对以上算式的分析，得出的ＣＯＲＤＩＣ算法结　构如图２所示。　图２　ＣＯＲＤＩＣ算法结构图　Ｆｉｇ．２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ＣＯＲＤＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＣＯＲＤＩＣ算法在ｑｕａｒｔｕｓ　ＩＩ软件中的顶层算法原理　图如图３所示。　！塑Ｉ　）‘Ｉ【ｌ５…０　『ｌ５…０　ＣＩｋ　）‘０［ｗｉｄｔｈ＋ｅｘｔ＿ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ－１…０ｌ　ｅｎａ　１１９…０】　Ｘ￣［Ｗｉｄｔｈ－Ｉ…０】　Ｙｊ［Ｗｉｄｔｈ－１…０ｌ　；ｃｏｒｄｉｃ＿ｐｏｓｔ　！　ＨｅⅡ　ｌ：　ＨＡＩＩｌ９…０１　ｌ；　￣Ｒｄｌ９…０１　ｌ：　ＨＱＩ２…Ｏｌ　Ｉ：　图３　ＣＯＲＤＩＣ算法顶层原理图　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｔｏｐ—ｌｅｖｅｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ＣＯＲＤＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＰＲＯＣＥＳＳ　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ　Ｖｏ１

．３１　Ｎｏ．５　Ｍａｙ　２０１０　ＣＯＲＤＩＣ算法在光栅莫尔条纹细分中的应用　卢少武，等　ｃＯＲＤ　ｃ模块的输入输出管脚说明如表　所示。　３　结束语　表１输入输出管脚说明　Ｔａｂ．１　Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｏｕｔｐｕｔ　ｐｉｎｓ　仿真结果如图４所示。当光栅停止移动时，Ａ／Ｄ　采样两路正弦波，假设采样的坐标值为（４，３），输出的　值为０００１１０１００１００００００１１０１（二进制），其对应的角度　为３６．８６９　９。，证实了非整周期相位细分的正确性和高　精度。　图４仿真结果图　Ｆｉｇ．４　Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　本文主要针对ＣＯＲＤＩＣ算法在光栅莫尔条纹细分　部分中的应用，在两路正弦波为理想情况下的一种设　计，通过采用ＣＯＲＤＩＣ算法，避免了传统的硬件和软件　整形，同时结合Ａｈｅｒａ公司ＦＰＧＡ的高速特性，较好地　验证了高精度细分莫尔信号的正确性和可行性。　参考文献　［Ｉ］李怀琼，陈钱，庄小栋．新型光栅信号数字细分技术及其误差分　析［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２００１，１５（３）：６５—６７．　［２］喻洪麟，黄良明，王远干．莫尔条纹信号的ＤＳＰ滤波及细分技术　研究［Ｊ］．光电工程，２００４，３１（９）：６１—６５．　［３］崔骥，李怀琼，陈钱．光栅莫尔条纹信号的细分与辨向新技术［Ｊ］．光　学技术，２Ｏ００，２６（４）：２９４－２９６．　［４］王嗦来，杨春玲．双模式ＣＯＲＤＩＣ算法的ＦＰＧＡ实现［ＥＢ／ＯＬ］．　［２００８—０６—０５］．Ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｈｉｎａａｅｔ．ｃｏｍ／ｘｉｎｐｉａｎ／ｘｐｊｊｊｆａ／　．　２００８—０６—０５／９０２２．ｓｈｔｍ１．　［５］Ａｎｄｒａｋａ　Ｒ．Ａ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ＣＯＲＤＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ＦＰＧＡ　ｂａｓｅｄ　ｃｏｒｎ－　ｐｕｔｅｒｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　１９９８　ＡＣＭ／ＳＩＧＤＡ　Ｓｉｘｔｈ　Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎ—　ａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙｓ．Ｍｏｎｔｅｒｅｙ，１９９８．　［６］唐晖，叶险峰，李向军．一种基于ＦＰＧＡ的光栅莫尔条纹数字细　分技术［Ｊ］．计量技术，２００６（１０）：１４—１７．　［７］王君立，隗海林，刘琳．改善莫尔条纹细分精度的硬件实现［Ｊ］．　传感技术学报，２００５，１８（１）：２０９—２１１．　（上接第２２页）　选用Ａ２＝一０．５，Ａ３＝０．３，Ａ　＝０．３５及ｙ＝１．５，可得　Ｋ＝［一０．４４９　５　—３．７５１　５］和７／＝１．８４。显然在采样　周期较小情况下，采用本文方法保守性较小。　４结束语　本文通过引入网络控制系统最大允许综合时滞　界，考虑时延和数据包丢失的影响，采用文献［５］中提　出的一种基于“Ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ　ｆｏｒｍ”及自由权矩阵的Ｌｙａ－　ｐｕｎｏｖ—Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函和线性矩阵不等式方法，得到　网络环境下系统渐近稳定条件及与网络参数相关的最　大允许综合时滞界，为网络调度提供一种有效的调度　策略，并给出一种记忆型状态反馈控制器的设计方法。　最后用实例表明了本文结果的有效性。　参考文献　［１］张庆灵，邱占芝．网络控制系统［Ｍ］．北京：科学出版社，２ＯＯ７：５—６．　［２］Ｂｒａｎｉｃｋｙ　Ｍ，Ｐｈｉｌｌｉｐｓ　Ｓ，Ｚｈａｎｇ　Ｗｅｉ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃｈｉｃａｇｏ，Ｉｕｉｎｏｉｓ，２０００（４）：２３５２—２３５７．　［３］Ｚｈａｎｇ　Ｗｅｉ，Ｂｒａｎｉｃｋｙ　Ｍ，Ｐｈｉｌｌｉｐｓ　Ｓ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｇａｚｉｎｅ．２００１，２１（１）：８４—９９．　［４］Ｗａｌｓｈ　Ｇ，Ｈｕｎｇ　Ｙ．Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　《自动化仪表》第３ｌ卷第５期２０１０年５月　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００１，２１（１）：５７—６５．　［５］Ｐａｒｋ　Ｈ，Ｋｉｍ　Ｙ，Ｋｉｍ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｂａｓｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２（１０）：３１８—３３０．　［６］Ｋｉｍ　Ｄ，Ｌｅｅ　Ｙ，Ｋｗｏｎ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｘｉｍｕｍ　ａｌｌｏｗａｂｌｅ　ｄｅｌａｙ　ｂｏｕｎｄｓ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２Ｏ０３，　ｌ１（１１）：１３０１—１３１３．　［７］彭晨，岳东．网络环境下不确定时滞系统鲁棒Ｈ　ｏｏ控制［Ｊ］．自　动化学报，２００７，３３（１０）：１０９３—１０９６．　［８］柴琳，费树岷．一类输入时滞的线性时滞系统的自适应Ｈ　ｏ。控　制［Ｊ］．系统工程理论与实践．２００６（３）：６１—６７．　［９］Ｆｒｉｄｍａｎ　Ｅ．Ｎｅｗ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ—Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓ　ｆｏｒ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｌｉｎ—　ｅａｒ　ｒｅｔａｒｄｅｄ　ａｎｄ　ｎｅｕｔｒａｌ　ｔｙｐｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｌｅｔ—　ｔｅｒｓ，２００１（４３）：３０９—３ｌ９．　［１０］Ｃｈｅｎ　Ｂｉｎｇ，Ｌｉｕ　Ｘｉａｏ．Ｄｅｌａｙ・ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｒｏｂｕｓｔ　Ｈ∞ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　Ｔ－Ｓ　ｆｕｚｚｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓ－　ｔｅｒｎｓ，２００５，１３（４）：５４４—５５６．　［１１］Ｙｕｅ　Ｄｏｎｇ，Ｈａｒｔ　Ｑｉｎｓｌｏｎｓ，Ｌａｉｎ　Ｊ．Ｎｅｔｗｏｒｋ—ｂａｓｅｄ　ｒｏｂｕｓｔ　Ｈｏｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｅａ，２ＯＯ５，４１（６）：９９９—１００７．　［１２］岳东，彭晨．网络控制系统的分析与综合［Ｍ］．北京：科学出版　社。２００７：２８—３９．　［１３］Ｙｕｅ　Ｄｕｎｇ，Ｈａｎ　Ｑｉｎｇｌｏｎｇ，Ｐｅｎｇ　Ｃｈｅｎ．Ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅ—　ｓｉｇｎ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ＩＩ：Ｅｘｐｒｅｓｓ　Ｂｒｉｅｆｓ，２００４，５１（１１）：６４０—６４４．　

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