StDev : 标准偏差 SE Mean : 平均误差 CI : 信赖区间 mu : 原假设, mu not : 对立假设 P值比显著性水平小时驳回Ho，即p值指脱离的概率。
Test mean 指定的情况
结果解释 : p值小于5%， 故驳回原假设, 即平均不等于5
Minitab
• 对随机选择的 15 个美国高收入家庭的能量 消费进行了度量，以确定平均消费是否不 同于发布值 $1080。 • 数据： 能源.MTW
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Minitab
• 假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种 “看法”是否成立。 • 一般步骤为 :
（1）根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 （2）构造一个统计量T，其抽样分布不依赖任何参数 （3）计算概率值 p P{统计量 T超过 T ( x1 , x 2 ,..., x n ) | H 0 ) （4）判断：若 p ，则拒绝原假设H0，否则接受H1。
2 20 : 2 20
p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}
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Minitab
• 两正态总体的参数的假设检验
条件
H 0 : H1
检验统计量
拒绝 H0
21
1 2 : 1 2
1 2 : 1 2 1 2 : 1 2
检验统计量
拒绝 H0
21 2 2 : 21 2 2
p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}
1
21 2 2 : 21 2 2
F s
2 x
p P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} 2 或
Test mean 指定的情况
结果解释 : p值比留意水准小 故驳回归属假设, 即母平均不等于5。
One-Sample Z: Values Test of mu = 5 vs mu not = 5 The assumed sigma = 0.2 Variable N Mean StDev SE Mean Values 9 4.7889 0.2472 0.0667 Variable 95.0% CI Z P Values ( 4.6582, 4.9196) -3.17 0.002
n
i
)2

已知

2 n
(1 2 )
2n ( ) 2
( n 1) s 2
( n 1) s 2

未知
2 n 1 ( ) 2
2 n 1 (1 ) 2
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Minitab
待估 参数
置信下限
置信上限
备注
(Y X ) u
2
21 n1
n22
(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2
21 , 2 2
未知
1 22
2
s
2 x
s
2 x
2 1 , 2未知 2
s 2 y Fn1 1, n2 1 ( ) 2
检验统计量
拒绝 H0
21 22
未知 且不 相等
1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2
t* X Y s2x s2y n1 n 2
p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}
- 显著性水平 : 犯第一种错误的最大概率 - P-Value : 观察值大于计算值的概率 - 拒绝域 : 驳回原假设的区域 - 两侧检验 : 拒绝域存在于两端的检验 - 单侧检验 : 拒绝域存在于分布一端时的检验
1-Sample Z
知道标准偏差时的总体平均数估计和检验 检验总体均值是否与已知的相等
2 2 0
检验统计量
拒绝 H0

未 知
p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}
:
2
2 0

2
( n 1) s 2
20
p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 2 或 p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 2
Minitab
EXH_STAT.MTW
Variables : 选定要分析的 列变量 Confidence interval :指定计算置信度 Test mean : 检验对象值(检验时指定) Alternative : 设定备择假设 Sigma : 输入标准偏差 p 值比显著性水平小时驳回原假设 mu : 原假设, mu not : 对立（备择）假设
Two-Sample T-Test and CI: BTU.In, Damper Two-sample T for BTU.In Damper N Mean StDev SE Mean 1 40 9.91 3.02 0.48 2 50 10.14 2.77 0.39 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: -0.235 95% CI for difference: (-1.464, 0.993) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.38
2
(Y X ) u
2
21,
2
2
已知
2
两 个 子 样
1 2
(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2
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Minitab
• 单正态总体的参数的假设检验
条 件
H 0 : H1
检验统计量
拒绝 H0
0 : 0
p P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )}
U X 0
2
已 知
0 : 0

n
p P{| U || U ( x1 , x 2 ,..., x n ) |}
p P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n 2 )} 2
2
未知
s2y
21 2 2 : 21 2 2
p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}
Minitab
• 营养学家选择随机的 13 瓶食用油样本，以 确定饱和脂肪的平均百分比是否不同于宣 传的 15%。以前的研究表明，总体标准差 为 2.6% • 数据： 食用油.MTW
1-Sample t
不知标准偏差时总体均值的估计和检验
Minitab
EXH_STAT.MTW
Variables : 指定要分析的 列变量 Confidence interval : 指定计算置信区间的置信度 Test mean :指定检验时对象值 Alternative : 设定对立假设
2
未 知
p P{| t n 1 || t ( x1 , x 2 ,..., x n ) |}
p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )}
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Minitab
• 单正态总体的参数的假设检验
条 件
H 0 : H1
2 20 : 2 20
2-Sample t
不知标准偏差时两个总体平均差的估计和检验
Minitab
Furnace.mtw
Samples in one column(stack形态) : 在1列中比较两个 样本 Sample in different columns(unstack形态) -> First :选择第一个 Col -> Second : 选择第二个 Col Alternative : 设定对立假设 Confidence level :设定置信度 Assume equal variance :假设两个样本的总体方差一致
ANOVA
比率 分散
1 —Proportion 2 —Proportions Stat > Basic Statistics > Display Descriptive 2 —Variances Statistics
Chi —square Test Stat > ANOVA > Test for Equal Variance
U
X Y
p P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| U || U (x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., yn2 ) |} p P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )}
s 2 y Fn1 1, n2 1 (1 ) 2
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Minitab 的假设检验
区 分 单样本
1 — Sample Z （知道标准偏差时） 1— Sample t （不知道标准偏差时）
Minitab
两个样本
2 — Sample t Paired t （对应数据）
多个样本
平均值 （正态分布）
<35>
1-Sample Z