大连理工大学硕士学位论文暗能量与加速膨胀的宇宙姓名：王贝利申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：刘宏亚20040601摘要
近来对于Ｉａ型超新星的天文观测表明我们的宇宙正在经历一个加速膨胀的阶段。本文在回顾Ｋａｌｕｚａ－Ｋｌｅｉｎ理论和Ｓｐａｃｅ．Ｔｉｍｅ．Ｍａｔｔｅｒ理论的基础上，重点讨论了由Ｌｉｕ和Ｗｅｓｓｏｎ提出的宇宙大反弹模型（ＢｉｇＢｏｕｎｃｅＭｏｄｅｌ）。通过适当的选取模型中的两个任意函数我们可以得到一个简单的精确解，它把宇宙的演化分成了几个阶段：在反弹点之前宇宙收缩，在反弹点之后宇宙膨胀，并且在反弹点之后的早期宇宙减速膨胀，在反弹点之后的晚期，由于暗能量占据了宇宙的主要成分，所以宇宙加速膨胀。当时间趋于无穷大的时候，暗能量约占整个宇宙密度的三分之二，这和天文观测相符合。本文最后还对大反弹奇异点的性质进行了讨论。
关键词：Ｋａｌｕｚａ．Ｋｌｅｉｎ理论；Ｓｐａｃｅ．Ｔｉｍｅ．Ｍａｔｔｅｒ理论；暗能量；大反弹模型；宇宙加速膨胀ＡｂｓｔｒａｃｔＲｅｃｅｎｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆＴｙｐｅ
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ｅｎｅｒｇｙ；ＢｉｇＢｏｕｎｃｅＭｏｄｅｌ；ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｖｅｒｓｅ里璧兰主型至璧些墼塞里刖菁自从Ｋａｌｕｚａ（１９２１）年和Ｋｌｅｉｎ（１９２６）为了统一引力和电磁相互作用而提出Ｋａｌｕｚａ－Ｋｌｅｉｎ理论以来，高维理论得到了广泛的发展。Ｋａｌｕｚａ和Ｋｌｅｉｎ把Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的广义相对论推广到５维的思想，启发了后人采用更高维的空间来统一所有４种相互作用（引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用），从而发展出１ｌ维的超引力理论，１０维的超弦理论，以及最近人们研究非常热烈的１１维Ｍ理论（包括膜世界模型）等。十几年前，Ｗｅｓｓｏｎ根据Ｋａｌｕｚａ－Ｋｌｅｉｎ理论提出了５维的Ｓｐａｃｅ．Ｔｉｍｅ．Ｍａｔｔｅｒ理论，他的主要指导思想是通过第５维坐标ｘ４将质量几何化，即从无源的５维真空场方程中推导出４维有源场方程。而Ｃａｍｐｂｅｌｌ定理的一个重要结论既是：广义相对论的解总能够局部的嵌入到５维Ｒｉｃｃｉ平坦的空间中，这也为Ｗｅｓｓｏｎ理论的可行性提供了重要的依据。最近越来越多的天文观测数据表明，目前的宇宙正在经历加速膨胀的阶段，这和我们通常认为的，由于引力的作用宇宙膨胀的速率应该逐渐降低的观点相反。对于宇宙微波背景辐射的高精度测量则暗示着暗能量的存在，并且约占宇宙物质总密度的三分之二。根据Ｋａｌｕｚａ．Ｋｌｅｉｎ理论和膜（ｂｒａｎｅ）理论，我们的传统宇宙是嵌在一个高维时空中的，这里我们考虑Ｌｉｕ和Ｗｅｓｓｏｎ提出的５维宇宙学模型。和传统的大爆炸标准宇宙学模型不同，这个５维的模型具有一个“反弹点”，在此反弹点之前宇宙收缩，之后宇宙膨胀。由于这个模型是５维Ｒｉｃｃｉ平坦的，表明从５维来看其是“空”的。然而根据诱导物质理论（ＩｎｄｕｃｅｄＭａｔｔｅｒＴｈｅｏｒｙ），４维的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ场方程可以从５维的Ｋａｌｕｚａ—Ｋｌｅｉｎ
方程中得出，这一方法已经为Ｃａｍｐｂｅｌｌ定理所证明。５维大反弹模型的一个重要结果既是：随时间变化的宇宙学“常数”可以很自然的从诱导的４维能量动量一张量中分离出来。本文第一章首先回顾了Ｋａｌｕｚａ－Ｋｌｅｉｎ理论和Ｓｐａｃｅ．Ｔｉｍｅ－Ｍａｔｔｅｒ理论，在第二章中对暗能量宇宙学做了简单的介绍，在此基础上讨论了由Ｌｉｕ和Ｗｅｓｓｏｎ提出的宇宙大反弹模型（ｂｉｇｂｏｕｎｃｅｍｏｄｅｌ），并在第三章中重点讨论了基于大反弹模型的加速膨胀的宇宙学解。５维的反弹解包括两个任意的函数ｐ（ｒ）和ｖ（ｆ），通过适当的选择函数的形式可塑璧兰：皇型薹些竖箜茎里．。。：
以得到类似于标准的ＦＲＷ模型中，分别描述辐射为主时期和物质为主时期的宇宙的精确解。它把宇宙的演化分成了几个阶段：在反弹点之前宇宙收缩，在反弹点之后宇宙膨爿长，并且在反弹点之后的早期宇宙减速膨胀，在反弹点之后的晚期，由于暗能量占据了宇宙的主要成分，所以宇宙加速膨胀，当时间趋于无穷大的时候，暗能量约占整个宇宙密度的三分之二，这和天文观测相符合。在第四章中还对反弹点的奇异性作了进一步的讨论，第五章给出了结论与展望。墅！！苎皇塑壅丝些墼至耋第一章Ｋａｌｕｚａ－Ｋｌｅｉｎ理论及Ｓｐａｃｅ—Ｔｉｍｅ．Ｍａｔｔｅｒ理论
１．１Ｋａｌｕｚａ—Ｋｌｅｉｎ理论Ｋａｌｕｚａ．Ｋｌｅｉｎ理论的基本思想就是利用５维的Ｒｉｅｍａｎｎ几何把引力场与电磁场统～起来。按照Ｋａｌｕｚａ的理论‘”，我们的现实世界是多于四维的时空，并且５维流形可以用来统一Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的广义相对论和Ｍａｘｗｅｌｌ的电磁相互作用理论。在广义相对论中引力场是构成度规空间的基本结构，而电磁场却与几何空间没有关系，曾经有过许多尝试想把新的引力理论和电磁理论建立在一种经过修正的几何上，这些几何除了度规张量以外，还可以容纳其他的几何因素。Ｋａｌｕｚａ通过改交空间的维数来增加度规张量的分量数目，这样一来引力势和电磁势可以共同决定空间的结构，Ｋａｌｕｚａ又引入了柱条件，使度规分量和第五维坐标无关。Ｋｌｅｉｎ【２１则进一步假设具有极小数量级的第五维构成闭拓扑结构，即紧致化条件，进而形成了可以把引力场和电磁场统一起来的５维Ｋａｌｕｚａ—Ｋｌｅｉｎ理论。５维时空的线元可以表示为：ｄＳ２＝ｇａｓｄｒ“ｄｘ８．
（１－１—１）
其中占。。（爿，Ｂ＝０～４）是５维时空中对称的５ｘ５度规张量，它有１５个无量纲的独立分量。我们可以构造５维的Ｒｉｃｃｉ张量Ｒ。，五维的曲率标量Ｒ＝ｇ∞Ｒ”和５维的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ张量Ｇ。。，满足瓯。ｚＲ。。一如。。／２，场方程ｑ。＝Ｋ％，其中足是耦合常数，疋ａ是５维能量．动量张量。真空场方程Ｇ。＝０，或者表示成：Ｒ＿Ｂ＝０（Ａ，Ｂ＝０～４）．（１－１・２）我们可以适当的选取坐标和度规，则５维的矩阵张量ｇ。。有如下形式：％＝卜嚣引一针㈣＂，
其中茁是耦合常数。场方程（１—１．２）式可以化为如下三组方程：％＝譬％一去（Ｖ。Ｖ严％叫，（１－１－４）