同步发电机的空载磁场及气隙磁密计算 胡彬 （石家庄铁道大学研究生机械工程学院，河北省石家庄市 ，050043）
摘要：有限元法是随着计算机技术的应用而发展起来的一种先进的 CAE技术,广泛应用于各个领域中的科学计算、设计、分析中,成功的解决了许多复杂的设计和分析问题,已成为工程设计和分析中的重要工具。有限元作为一种数值计算方法,其核心在于对总刚度矩阵的各种处理。有限元法避免了大量粗略的假设和经验公式，计算精度和可靠性都比传统算法要高，而且运用十分灵活。用于对电机的稳态运行条件及工作特性进行分析计算，能够有效地提高我国同步电机的设计水平。 论述了同步电机的结构、工作原理及其发展趋势。在有限元法基本思路的基础上,介绍了有限元的优越性及其发展趋势,研究了有限元法在机电工程中的应用情况。采用有限元法对同步发电机磁场进行了分析, 利用 FORTRAN及其在数值计算上的优势, 阐述了磁场的分布状况,得到空载磁场和气隙磁密。 关键词: 有限元法;同步电机;FORTRAN;磁场分布 中图分类号：TM312 文献标识码：A
Calculation of the No-load Magnetic Field and Air-gap Flux Density for the Synchronous Generator HuBin
（Graduate Institute of Mechanical Engineering,Shijiazhuang Tiedao University, Hebei Province Shijiazhuang city 050043,China） Abstract：FEA (Finite Element Analysis) is a kind of advanced CAE technology which is widely applied in
scientific calculation, design and analysis. As a numeric method, the total stiffen matrix is mainly dealed with in FEA. Many coarse assumptions and empirical formulas are avoided. Therefore, the calculating accuracy and reliability are higher than that of conventional method and the operation mode is fairly agility. It can be used in analysis and calculation of steady-state parameters and performance of electric machine, then the design level of synchronous machine in our country will be improved effectively. Recent situation and development tendency of synchronous machine is discussed.The construction and the principle of operation are given . The rationale of FEA is introduced. The superiority and development of FEA is expounded. The application of FEA is researched in modern electrical engineering. The magnetic field of synchronous machine is analyzed by finite element method. The superiority of FORTRAN in numeric calculation is used to expound the distribution pattern of magnetic field and get the magnetic field at no load and the density of air-gap field. Key Words ： FEA ；Synchronous Generator；FORTRAN；Magnetic Field
0引言 电机是一种进行机电能量转换或信号转换的电磁机械装置。传统电机按运行原理可以分为直流电机、感应电机和同步电机本毕业设计的课题是采用有限元法计算分析恒压同步发电机的空载磁场及气隙磁密。在深入了解、掌握小型交流电机同步运行情况、以及电机径向结构及其尺寸的基础上，确定所选小型凸极同步电机合适的二维恒定磁场，即半个极对应的磁场为计算场域，找出相应的第一、二类边界条件；设计场域的剖分图，并用可视化FORTRAN语言编写剖分程序；采用有限元法计算各节点上的向量磁位值，再以向量磁位计算空载磁场的分布；计算气隙中心线上的磁密分布值；绘制磁力线分布图及气隙磁密分布曲线；对计算过程的结果做出分析并得出结论。
1 有限元算法介绍 1.1 有限元的基本思路 有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。有限元法的基本思路是将所要分析的单的函数来连续场域分割为许多较小的区域（单element)，这些单元的集合就代表原来的场；然后建立比较简表示每个单元的解(它并不要求每个单元的试探解都满足边界条件)，组合起来得到集合体的代数方程并引进边界条件，就能求解获得连续场的解答。 1.2 有限元的主要步骤 有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），充分发挥划分单元在几何上具有的灵活性，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，使有限元计算具有简单、通用、标准化的优点，特别是对物理性态复杂的问题，更显优越。 有限元分析可分成三个阶段，前处理、运行计算和后处理。前处理是建立有限元模型，定义各部分材料性能；运行计算阶段包括：网络剖分、设定边界、加边界条件、施加激励 和运行计算；后处理是根据计算的结果得出所需要的物理量，并且绘制出直观明了的图形，分析结果。
2 关于半个极的磁场计算 本文采用有限元法对同步发电机进行了建模和网格划分。磁场分析的有限元公式由MAXWELL方程组导出。以水轮发电机为例，据其边界形状及部件所用材料，我们把定子、转子、气隙等不同区域分成许多网格，然后把电磁场偏微分方程离散化，再用计算机逐次地算出各点的电磁场数值。 2.1 区域剖分及相应程序 网格划分总的目标是使原来的物体或结构尽可能地得到精确模拟，这个过程进行的好坏直接关系到计算结果的精度。为精确建模，应遵循以下原则： 一是根据分析要求，适当简化实体造型；二是根据零件的特性、作用，使用特殊单元；三是根据部件的形状，选用适当单元；四是根据部件的受载荷状况，适当调整单元节点：在载荷突变处和集中力处适当增加结点，并使用较小尺寸的单元，以反映应力的突变；在应力梯度变化平缓的部位和不重要的部位适当减少节点，并使用较大尺寸的单元。 2.1.1图形的简化 有限元分析的精度在很大程度上取决于模型建立的精度，而合理的选用单元类型及采用特殊单元对实体特征进行简化，能在不降低求解精度的前提下，有效的提高有限元建模速度，这在对复杂实体模型进行有限元建模时具有重要意义。为了简化计算，将楔形槽等效为矩形槽。等效原则：等效前后槽的横截面积应是不变的，而且槽的深度也不可改变。按平行齿处理。将楔形槽上、下带有圆弧的部分近似的看成是半圆来处理，槽的中间部分是唯一等腰梯形，槽的顶部是一矩形。 2.2.2 区域的剖分 有限元法是基于网格剖分的，将求解区域剖分成许多形状和大小不同的三角形单元，通过求解各单元节点的磁位值，然后插值得到三角形单元内各点的磁位值。计算场域经简化后，根据其由多个同心圆组成的结构特点，在依照第三章所述的剖分原则进行剖分。因为水轮发电机求解区域是电机径向结构的1/8，面积小，结构简单，所以手工剖分即可，用小三角形（钝角三角形除外）将整个区域覆盖。手工剖分的优点是直观、灵活，可根据场域的具体情况而确定各单元的位置和开头。但手工剖分的缺点也是很明显的，因为 剖分形成的数据很多，工作量将变得很大，故剖分效率低，精度低且易出错。 a)剖分详述： 1)将定子分为两层：齿槽一层，剩余部分为一层。把定子外圆等分，每段弧对应的圆心角为3.75°，画出齿、槽底边上的边界点，然后将定子外圆上的等分点与齿、槽底边上的边界点就近连接成24个小单元；将齿口与齿底上的边界点按图4.4所示反N方式连接，每个齿对应的圆心角为4.5°；定子槽是矩形，将槽口上的点与槽底边界点按图4.4所示正N方式连接，每个槽对应的圆心角为3°。 2)然后剖分转子，由于转子面积比较大，所以将转子分成三层，极靴为一层，极身部分分二层。将极靴外边界平分为8段，每份对应的圆心角为3.75°；将极靴外边界所在圆弧的空气段平分为4段，每份段对应的圆心角为3.75°；极靴内边界与极身不相联部分平分为4段，每段对应的圆心角为2.625°；极身上边界平分为5段，每段对应的圆心角为3.9°；最后将各节点连成小三角形，完成转子的剖分。 3) 由于气隙过于窄小，不易剖分，故将气隙按比电机其它部分所用的更高的比例扩大。定、转子剖分完成后，定子边和转子边的节点都已经确定，只需将各节点连接即可完成气隙的剖分。 b)剖分完成后，将各节点和单元进行编号。 节点编号顺序：从左向右，从上到下。 单元编号顺序：把铁域的排在一起，槽域的排在一起，气隙的排在一起。具体顺序为：定子外层，定子齿，转子极，转子轭，铁芯；然后是定子槽，气隙。 得到剖分图， 其中节点数97， 单元数 164。在本文的分析中，对于铁区域采用正N方式划分，空气区域采用反N方式划分。
3 空载磁场 3.1 同步发电机的基本假设和基本方程 本论文在利用有限元对同步发电机磁场进行分析计算时，采用矢量磁位来求解。为
反N方式划分 正N方式划分 图1 三角剖分示意图