微波范围金属粉末有效介电常数和磁导率的获取 摘 要 在本文中，微波范围内金属与绝缘体混合物的有效电介电常数和磁导率的获取来源与电磁全3维仿真数据。其中使用的数值分析方法的边界条件是有限的集成技术。模拟混合物有周期性扩展方向并垂直与平面波方向。因此，它足以分析单元元素以提取有效的电磁特性。使用这个程序，用2.45 GHz的微波频率辐射模拟细铜粉的行为。这样，就可以研究粒子大小与混合物有效属性的关系了。通过引入薄铜氧化物或导电层，在烧结的早期阶段可以模拟金属粉末压块的有效属性。因此，本文力求通过对比散装金属材料，提高对导电材料的微波吸收机理的认识。 在过去的几十年里，科学界和工业界早就有了微波烧结陶瓷粉末的技术[1]。与传统加热方法相比，微波加热允许对材料进行整个体积的加热，从而节省时间和减少能源消耗。此外，高频加热金属碳化物是一种微波加热与传统加热相结合的方法，可加速微波吸收少的材料的加热过程，如大多数氧化物和氮化物。快速、可控加热方法和细粉的使用促成较小的晶粒尺寸和更均匀的晶粒尺寸分布，提高了烧结材料的力学性能。 最近，微波加热已成为金属粉末加工的一个强大工具。据报道1999年罗伊等人[2]报道，多孔金属粉末压块缩受到微波辐射电场或磁场会被加热，然而众所周知，微波不能穿透大部分金属以外的皮肤深度，因此不能在微波炉里深热金属。罗伊的结果表明，多孔金属粉末压块材料的有效介电和有效磁损失，对应于多空金属压块的有效介电常数和有效磁导率。 有很多实验研究微波加热金属粉末。在马等最近工作中 [3]在磁场或电场单模腔中微波加热的铜粉（TE102），已经结合起来研究金属压块的电磁属性。论及用高频加热的预烧结阶段机理时，样品的电导率依赖性作为加热时间函数来衡量。 有两个重要的理论描述基于实验结果的金属粉末微波吸收机制。在罗等的工作中[4]——镍铁合金粉末的升温速率在理论上与功率吸收公式相关。Rybakov等
[5]的论文描述了使用有效中介近似方法在近似薄氧化层金属粉末的微波吸收原
理。 在本文中，我们研究利用有限的集成技术获得的金属粉末的电和磁特性（适合）[6]模拟。通过介绍了这些材料以及提取的混合物的有效参数的一个计算机模型，我们有机会认识金属粉末在千分尺规模微波吸收机制。计算机模拟是用先进 的电磁仿真软件，CST微波工作室®2008（CST多工作站系统）进行的[7]。关于微波加热金属粉末压块的进一步研究使用的是有限元法（FEM）的物理建模软件。因此，由于其处理多问题的灵活性和能力，选择了COMSOL多重物理量®包[8]
由。
1提取有效的属性 有几种方法可以用来提取不均匀的混合物的有效的材料参数。最常用的方法是提取样品的传播和反射特征。该方法是基于空间测量复介电常数和复磁导率的[9-10]。同样的理论支持从仿真数据提取有效的属性，成功地用于描述以超材料为
均匀介质的例子[11-16]。 图1显示了一个放置于自由空间的板，材料厚度为d。用平面波辐射到板上。板的左右两边都有微波，样品置于中间，这样的设置可以可看做是一个两口的微波网络。端口1的输入和输出波的振幅可以分别记作a1和b1、端口2的输入输出微波分别记作 a2和b2。这些参数不是复杂的电场（E）振幅就是磁场（H）振幅。散射参数由散射矩阵[S]得出。它们用来描述输入波a和输出波b之间的关系。在二端口网络的情况下输出计算如下：
其中Sij是散射参数，i表示目标端口，j表示源端口。由于在这个例子中模型结构是对称结构，平面波只在端口1发出，只有两个重要散射参数S11 、S21分
别表示反射和投射特性 [17]。
图1板的原理图，放置在自由的空间，用线性极化辐射
给定的频率f，散射参数S11和S21与反射参数R和传输参数T有以下等式关系[10]： 反射系数R在自由空间和板的边界可以表示为： 通过均匀板的透射系数T： 在（4）和（5）两式，Z和γ分别表示板的特性阻抗常数和传播常数。特性阻抗常数Z和传播常数γ与复杂电介电常数ε=ε−iε和复杂的磁导率相关。
其中γ0 = i2π/λ0是自由空间的传播常数和λ0是自由空间中的波长。值ε和μ与自由空间相关。重组（2）和（3）两式，可得到一个式子：
其中： 选择（8）式，选用±符号，是使| R| < 1。重组（4）式和插入（7）式得到： 从（6）、（11）获得： 通过反转（5）式，传播常数可以写成 传输参数T很复杂，使γ有多个值。 T定义为：
然后γ可以表示为：
其中N是一个整数。通过给γ的赋值到（12）和（13）中就可获得板的有效复介电常数ε和复杂的磁导率μ。γ有唯一值，假想的γ可以有多个值。这导致一个模棱两可的结果，与频率关联的复杂函数ε（f）和μ（f）产生多个分支。当d足够大时，这些分支都十分接近，这使得为散装材料做出正确的分支选择变得十分困难。对于平面波，常数β相位定义为：
其中λ是板材料中的波长。通过比较相位常数β的表达式（17）和假想传播常数γ（16）得到；
当n = 0和2−π
然后（12）和（13）将分别得到ε（f）和μ（f）的唯一值。
2 金属粉末的建模 金属粉末的模型由周期性排列在近乎于立方体结构（CCP）中的球形粒子构成。 按照单位的球形立方体容纳的非重叠粒子的数量来定义CCP结构的相对密度是ρr = 0.74。选择CCP结构是因为它的相对密度非常接近铜粉压块相对密度的实验值ρr（exp）= 0.76[3]。用传播方向沿着z轴一个平面波（TM00辐射模式）照射该结构，如图2所示电场E在x轴方向发生偏振和磁场H在y方向发生偏振。端口位于±z网格量的边界，使用开放边界条件。在±x和y±面使用周期性边 界条件模型结构。 图2 多工作站模拟模型结构
箭头表示电场磁场（H）和（E）的偏振方向和传播方向。端口在±z边界处，在±x，±y的边界处使用周期性边界条件。在这个例子中包含了两个按照CCP结构模型排列的铜粒子单元。 在自适应网格用于啮合过程中使用多工作站系统创建四面体网格。依据模型网格的数量在100 k和300 k之间不等。数值问题是由频域解算器解决的，可解算1 - 20 GHz之间的频率。 球形粒子是铜做的。粒子直径范围在100到25μm之间，而相邻的粒子之间的距离是5纳米。获得的散射参数S11和S21用于提取有效的属性。
3 介电损失机制 对排列在包含八个单元的CCP结构中铜球粒子模拟进行模拟实验。这个数据是由收敛性的研究确定的。真空中，散装铜粒子的电导率为ζ= 5.8×107 Sm−1。模拟中使用的粒子的直径有3、1、0.5、0.2和0.1μm。在1到20 GHz频率范围内进行模拟，然后具有多值的ε和μ是在2.45 GHz频率下获得的。在2.45 GHz的频率下，散装铜的穿透深度为δ= 1.34μm。混合物的穿透深度作为逆衰减常数δ= 1 /α来计算：
其中ω= 2πf。 考察以下两种情况。案例1中，铜微粒之间的距离为5 nm。粒子可以被视 为孤立的，不相互影响的吸收器。案例1的结果如表1所示。在例2中，粒子由一个5 nm厚的氧化层分隔。从期刊[18]查到的氧化铜的介电性能为ε= 9.483和ε’= 0.9249。据报道，马等[3]假设原生氧化层的存在在某种程度上是切实可行的。 表1 有效的介质和磁性的铜粉氧化层
用22微米的铜粉制作的冷压块的导电率比用3微米的铜粉做的冷压块的高出一万倍。这个结果与期刊[3]所说的大粒子在受压状态更容易产生电场的事实相一致。例2的结果如表2所示。在这两种情况下的总体趋势是明确的，减少粒子直径ε’值增加。在案例1中，ε’’的价值很低，在误差范围内。因此，案例1不是一个适当早期阶段烧结的电场的模型。案例2，ε’’的值随粒径减小而增大。在这两种情况下，穿透性非常接近1的一部分，只有3μm粒子的μ’的值表明混合物的抗磁性。这种效应与涡流密度非常高有关，它导致了磁损失。μ'’的值在这两方面都遵循相同的模式用例。μ'’的最高价值发现3μm。在有氧化层的例子中铜粉的穿透深度在几厘米的范围。这个穿透深度明显大于散装铜在2.45 GHz频率下的穿透深度δ= 1.34μm。值得注意的是，在案例2中即使是一个很小的体积氧化层，电能损失非常高。与散装氧化铜的假想介电常数值ε= 0.9249相比，混合物的电吸收总是更高。观察混合物中电磁波的有效路径，就能理解这种效果。图3显示了具有代表性的2μm粒子功率流。中科多工作站系统的功率流监视器存储能流密度矢量的峰值S = E×H。能流密度矢量可以看作是一个表示的能量通量和表示电磁波的在物体中的传播方向。 另外如图4所示，电磁波在物体中的有效路径更长者，没有渗透金属离子的电场被挤到粒子之间的空隙。这种效应称为电场的微聚焦效应，用于增强陶瓷材 料的烧结[19-20]。由于强聚焦作用，贴近粒子表面原电场强度分布不均匀。另外，在粒子接触区域的电场强度更高，形成球面的接触[21]。模拟显示，微波聚集的电场的峰值是自由空间中的1千倍。
在粒子非常接近并且有氧化层的地方，电场密度高，增加了相对较高的介电损失。高介电损失可能导致铜粒子之间快速形成导电接触。这也许可以解释在只有电场的情况下，给铜粉压块初始加热的目的。初始阶段的加热过程温度急剧攀升到最大值，一段时间后温度下降，达到平衡。这种行为只在第一次加热的样品才能观察到[3-22]。 据马等[3]，3μm铜粉在冷压后的导电性范围为0.01 - 1 Sm−1。使用马空腔微扰方法等[3]还测量了铜粉压块的ε的值和μ的值。在微波加热的早期阶段ε值在0.01-0.1范围内和μ值在范围0.001-0.1内。从模拟获得的μ的值与实验值非常一致。然而，获得的数值ε会更高。这可能是ε值很高造成的，而ε’’是在氧化铜的模拟中使用的，它接近散装铜氧化物的值。铜氧化层的厚度在几纳米的范围内，不知道确切的介电性能。
4 磁损失原理 实验观察到，在磁场加热时铜粉的加热速度，其行为类似在电场中的加热。在第一个几秒钟温度急剧的达到峰值，然后下降，达到一个恒定值[3,22]。这种行为只在初始加热才能观察到。冷却后，再次放入样品加热，则温度达不到峰值[3]。 如前所述发生在非磁性、导电材料中的磁损失是由于感生涡流。图5显示了在2.45 GHz的频率下2μm粒子在电流密度达到峰值时的横断面图。模拟表明在一个交变磁场中粒子的表面的涡流密度是最强的。密度为200Am-1的磁场，相当