http://www.paper.edu.cn - 1 - 车架动力学分析研究 凡桂宽，姚京宁 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 (100083) E-mail: frank84821@sina.com 摘 要：汽车车架作为汽车底盘结构中的重要组成部分，承载了整车的大部分质量，承受着路面传递给它的各种力和力矩，车架性能的好坏主要取决于车架在静态载荷和动态载荷下的响应情况。本文利用有限元计算与分析的方法，以南京130轻型货车的车架为研究对象，运用CATIA建立车架的三维几何曲面模型，以通用有限元分析软件ANSYS作为平台，对车架进行模态分析，得到该车架十五阶自由模态的固有频率及振型，指出该车在使用中存在的隐患。旨在指出现有车架存在的问题并为其改进方案提出可行性意见。 关键词：车架；有限元；模态分析
0. 引言 汽车是一种运动的机械，其中大多数零部件的破损显然是由动载荷疲劳引起的。在有限元方法推广之前车架的动态分析通常用之前所述的静强度乘以几倍的动载系数和安全系数进行强度校核，这种方法已逐渐被淘汰。 由于汽车运动具有随机振动的特点，车架是受随机载荷的作用，这给车架动应力的计算带来一定的困难。由于这些随机载荷源于不平地面对车轮的随机激励，而地面不平度的统计特性近年来也有研究，即路面谱的研究。复杂系统的模态分析方法也广为应用，在前人这些工作的基础上，国内已进行了车架动应力响应的计算和研究。 本篇论文主要针对车架进行模态分析，简单介绍ANSYS中模态分析的集中常用方法，对车架进行自由模态分析，分析其前十五阶振型和频率，从而为车架设计提供依据。
1. 模态分析的理论基础 对于一个N 自由度线性定常系统，其基本振动方程可写为： [](){}[](){}[](){}()
{}
MXtCXtKXtFt++=
(1)
式中[]M、[]C和[]K分别为弹性系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；(){}Xt、(){}Xt
和(){}Xt分别为加速度向量、速度向量和位移向量；(){}Ft为动激励载荷向量。
在结构动力学问题中，结构的固有频率和固有振型是分析结构动力学响应与其它动力特性问题的基础。在进行模态分析时，因结构阻尼较小，对固有频率和振型影响甚微，故通常忽略不计。在这种情况下，分析结构的固有频率与振型问题转化为求解特征值与特征向量问题。因而，基本振动方程式(1)中的[]()
{}
CXt
和(){}Ft均为零。所以：
[](){}[]()
{}
MXtKXt0+=
(2)
由于任何弹性体的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加，设式(2)有如下形式的简谐振动解： (){}{}0XtXsint=ω (3)
将式(3)代入式(2)得： http://www.paper.edu.cn - 2 - [][](){}2
0KMX0−ω= (4)
自由振动时结构各节点的振幅{}0X不全为零，所以由式(4)得： [][]2KM−ω0=
(5)
结构的刚度矩阵[]K和质量矩阵[]M均为n阶方阵，其中n为节点自由度的数目，所以式(5)是关于2ω的n次方程，解此方程可得结构的n个固有频率；2ω称为广义特征值，对应于每一个固有频率。由式(5)可以确定一组各节点的振幅值{}0X，称为广义特征向量。所以，寻找式(5)中的2ω和{}0X的解的问题是一个广义特征值问题[1]。
2. 车架模态分析 2.1 车架模态分析算法介绍 在ANSYS中，提供多种类型的分析计算，包括静态（Static）、模态（Modal）、谐响应分析（Harmonic）、瞬态（Transient）、谱分析（Spectrum）等，如图1：
图1 ANSYS中的分析类型 Fig.1 The analysis type in ANSYS
在模态分析中，ANSYS还提供了7种模态提取计算方法，如图2：
图2 ANSYS中模态分析算法 Fig.2 The arithmetic in modal analysis
其中包括Block Lanzcos法、子空间（Subspace）法、PowerDynamics法、缩减（Reduced）法、非对称（Unsymmetrie）法、阻尼（Damped）法、QR阻尼法。常用的是前两种算法，下面就Block Lanzcos法和子空间（Subspace）法进行介绍[2]。 http://www.paper.edu.cn - 3 - （1）Block Lanzcos模态提取方法采用Lanzcos算法，是用一组向量来实现Lanzcos递归计算，同其他算法相比，计算速度更快。不管用哪一种求解器进行求解，Block Lanzcos法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器。当计算某系统特征值谱所包含的一定范围内的固有频率时，采用这种方法特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频范围内的固有频率时，收敛速度和求解低频率时基本相同，因此当采用频移频率FREQB来提取从FREQB起始的n阶模态时，该法提取大于FREQB的n阶模态和提取n阶低频模态的速度基本相同，Block Lanzcos法特别适合于大型对称特征值求解问题。 （2）子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义雅克比（Jacobi）迭代算法。由于该方法采用完整的刚度矩阵和质量矩阵，因此计算速度相对较慢，但精度很高，经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由度的情形，和Block Lanzcos一样，子空间算法特别适用于大型对称特征值的求解问题。
2.2车架模态分析结果讨论 进行模态分析时，唯一有效的“载荷”是零位移约束，如果在某个DOF处定义了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该DOF处的设置。模型中可以施加除位移以外的其他形式载荷，但分析时它们都将被忽略。 本篇论文主要运用子空间法分析其自由模态，所以对车架不做任何处理，分析位移云图如图3所示：
分析前的车架形态 第一阶 第二阶 第三阶 http://www.paper.edu.cn
- 4 - 第四阶 第五阶 第六阶 第七阶 第八阶 第九阶 第十阶 第十一阶 http://www.paper.edu.cn
- 5 - 第十二阶 第十三阶 第十四阶 第十五阶 图3 车架模态振型 Fig.3 The modal of the frame
各阶频率大小在ANSYS中也能读出来，具体数值见图4中黑色线框所示：
图4 车架各阶模态频率读取 Fig.4 Pick up the frequency http://www.paper.edu.cn - 6 - 整理结果如表1： 表1 各阶模态列表 Table 1 List the rusult of modal analysis 模态阶次 固有频率（Hz） 模态振型 最大变形量（m）1 0.0000 沿X轴方向平移 0.071792 2 0.0000 沿Y轴方向平移 0.071792 3 0.0000 沿Z轴方向平移 0.071792 4 0.0000 绕X轴方向旋转 0.131406 5 0.0000 绕Y轴方向旋转 0.088666 6 0.0000 绕Z轴方向旋转 0.129665 7 10.788 一阶扭转（绕Y轴方向） 0.17272 8 28.378 一阶侧向弯曲（沿X轴方向） 0.155595 9 34.281 一阶垂向弯曲（沿Z轴方向） 0.181141 10 48.319 一阶扭转+二阶侧向弯曲 0.146292 11 51.655 一阶扭转+二阶垂向弯曲 0.208545 12 61.421 纵梁弯曲扭转+左边第二横梁扭转 0.161753
13 70.364 纵梁前端一阶扭转+左边第二横梁垂向弯曲 0.357876
14 72.529 纵梁二阶扭转 0.337775 15 85.485 纵梁二阶扭转+横梁垂向弯曲 0.350375
通常，车辆在正常行驶的时候，车架受到的外部激振的类型主要分为两类：一是汽车行驶时路面不平度对车轮作用的随机激振，引起车轮的不平衡，频率一般在20Hz左右；二是发动机运转时，做功冲程燃烧爆发的压力和活塞往复运动的惯性力引起的简谐激振，其特点是频率范围很宽，很难有个具体的数值与之对应。如果上述两种激励力的激振频率与车架的某一阶固有频率相吻合时，就会产生共振，共振时幅值达到最大，并容易导致在车架上某些部位产生数值很大的共振动载荷，也增大了车架被损坏的可能性和加速了车架的疲劳进程。因此，用模态分析的方法对汽车车架进行模型的校核，可以验证车架结构是否符合动力学特性，也可以找到解决上述问题的方法。验证的具体原则如下[3]：
（1）车架低阶频率(即一阶扭转和弯曲频率的值)应低于发动机怠速运转频率，以避免发生整体共振； （2）车架的弹性模态频率应尽量避开发动机经常工作的频率范围； （3）车架的固有频率应避开路面不平度的激振频率； （4）车架振型应尽量光滑，避免有突变。 南京130轻型货车采用的发动机是直列四缸四冲程水冷柴油机，发动机的怠速激振频率取决于发动机的怠速转速及气缸数，计算公式为： 260nzfr= （6.11）
式中：n——发动机的转速，r/min；
z——发动机的气缸数；
r——发动机的冲程数。