《当代经济》2009年2月（上
）CONTEMPORARYECONOMICS【摘要】本文基于SPSS统计软件的应用，结合实例介绍了主成分分析法在评价体系中的优越性和重要应用，指出了使评价结果更为客观的方法。【关键词】主成分评价经济效益一、主成分分析法的原理主成分分析法是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。这些综合指标通常被称为主成分，主成分相比原始变量而言，具有更多的优越性，即在研究许多复杂问题时不至于丢失太多信息，从而使我们更容易抓住事物的主要矛盾，提高分析效率。该方法的核心就是通过主成分分析，选择ｎ个主分量Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｎ，其中Ｙｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）为第ｉ个主成分的得分，以主分量Ｙｉ的方差贡献率ａｉ作为权数，构造综合评价函数：Ｙ＝ａ１Ｙ２＋ａ２Ｙ２＋…＋ａｎＹｎ，这样当我们把第ｉ个主成分的得分算出来后，便可以很快求出综合得分，并且按照得分的高低来排序。同时我们可以根据第ｉ个主成分的得分来衡量某地区或某企业在第ｉ个主成分所代表的经济效益方面的地位。二、主成分分析法应用实例现以我国长江流域各省某年国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标为基础，对企业经济效益进行综合评价（如表１）。1、原始数据的标准化处理为了解决量纲不同不能进行比较的问题，我们应对原始数据进行标准化，消除量纲使其具有可比性。设有ｎ个样本和ｐ个指标，可得数据矩阵Ｘ＝（Ｘｉｊ）ｎ×ｐ，其中ｉ＝１，２，…，ｎ，ｊ＝１，２，…，ｐ，用Ｚ－ｓｃｏｒｅ法对数据进行标准化变换Ｚ＝（ｘｉｊ－ｘｊ）／Ｓｊ，其中ｘｊ为第ｊ项指标的平均值，Ｓｊ为第ｊ项指标的标准差。用ＳＰＳＳ统计软件进行标准化操作可得标准化的数据（如表２）。基于ＳＰＳＳ的主成分分析法在评价体系中○吴亚非李科（武汉理工大学管理学院湖北武汉430070）理论探索地区工业增加值率／％总资产贡献率／％资产负债率／％流动资产周转数／次×ａ－１工业成本费用利润率／％全员劳动生产率／％产品销售率／％青海３７４．６２６９．７６０．８６２．７３５０９５０９３．３２四川３４．３６．９４６２．８１１．２７３．８９４０３３０９８．０１西藏５３．０８５．２２２３．８２０．７４１８．８８３２５００８９．３２云南５０．３１４．７４５４．１４１．２４８．９９８２０３８９８．６１重庆２８．７３６．６３６２．７２１．２１２．２８３６６０６９７．９１湖北３３．１２８．１８６０．７２１．６４．６３４９１３８９７．６湖南３３．４９９．３６６．５５１．４７３．２５３９０８１９８．７２江西３０．３４６．２５６６．３７１．３１１．４２３０６２３９７．６安徽３１．６３８．１７６１．４１１．５３３．７３３８５４８９８．１６江苏２５．０６９．４２６０．０３１．９９３．８８５７１７７９７．０６上海２８．３９８．８３４６．４６１．５６６．６１９５３９３９８．８３表1长江流域各省主要工业企业经济效益指标166CONTEMPORARYECONOMICS
《当代经济》2009年2月（上）指标ｘｉｊ地区Ｘ１Ｘ２Ｘ３Ｘ４Ｘ５Ｘ６Ｘ７青海０．２２１０６－１．２４３４０．９３３８８－１．３８７８－０．５６００２０．０３５１８－１．２０４０４四川－０．０８３４６－０．３９６７７０．３９５３３－０．２１１３－０．３２３８７－０．４７４３３０．４０４３６西藏２．０３４６３－１．０２４４４－２．６２５９５－１．７３２１５２．７２７７６－０．８４９９８－２．５７５８１云南１．７２１０９２．４４９６４－０．２７６４９－０．２９７３９０．７１４３７１．５２６６６０．６１０１３重庆－０．７１１６７－０．５０９９０．３８８３６－０．３８３４７－０．６５１６４－０．６５２９９０．３７００７湖北－０．２１６５５０．０５５７３０．２３３３８０．７３５６４－０．１７３２３－０．０５１７５０．２６３７５湖南－０．１７４８２０．４６４４５０．６８５１４０．３６２６－０．４５４１６－０．５３４２５０．６４７８５江西－０．５３００９－０．６４８５７０．６７１１９－０．０９６５２－０．８２６７１－０．９４００３０．２６３７５安徽－０．３８４５９０．０５２０８０．２８６８５０．５３４７７－０．３５６４５－０．５５９８２０．４５５８江苏－１．１２５５９０．５０８２４０．１７９９１１．８５４７５－０．３２５９１０．３３３９３０．０７８５７上海－０．７５００２０．２９２９４－０．８７１６０．６２０８６０．２２９８６２．１６７３８０．６８５５７表2已标准化处理后的原始数据的应用2、求指标数据的相关矩阵在经过标准化数据处理以后，便可以很容易的得到指标数据的相关系数矩阵Ｒ，形式如下：Ｒ＝ｒ１１ｒ１２…ｒ１ｐｒ２１ｒ２２…ｒ２ｐ…………ｒｐ１ｒｐ２…ｒｐｐ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○具体相关系数，也可以通过ＳＰＳＳ软件包计算生成。3、确定主成分确定主成分可由特征方程式│λＩ－Ｒ│＝０，求得ｐ个特征根λ１≥λ２…≥λＰ。假设各特征值对应的标准化正交特征向量为γ１，γ２，…，γｐ，则第ｉ个主成分为：Ｙｉ＝γ１ｉＸ１＋γ２ｉＸ２＋…＋γｐｉＸｐ（ｉ＝１，２，…，ｐ）。此时，Ｙｉ称为第一主成分，Ｙ２称为第二主成分，以此类推Ｙｐ称为第ｐ主成分。进行主成分分析的目的之一是为了减少变量的个数，一般不会取ｐ个主成分，而是取个ｍ＜ｐ，具体可视实际情况而定，通常以所取ｍ使得累积贡献率达到８０％以上为宜，即ｍｉ＝１Σλｉｐｉ＝１Σλｉ≥８０％（１）基于ＳＰＳＳ软件包生成的总方差解释（以本文所给数据为例）表明从初始解中提取了两个综合因子，其方差总贡献率为８０．９５８％，即可以描述原变量信息达到８０．９５８％（见表４）。（２）基于ＳＰＳＳ软件包生成的因子成分得分系数矩阵和模型，从而有线性组合模型：Ｙ１＝－０．８３３Ｘ１＋０．３０６Ｘ２＋０．８０４Ｘ３＋０．７８１Ｘ４－０．８９６Ｘ５＋０．１７７Ｘ６＋０．８８６Ｘ７Ｙ２＝０．３１８Ｘ１＋０．８６９Ｘ２－０．３８２Ｘ３＋０．２９９Ｘ４－０．３７８Ｘ５＋０．８２５Ｘ６＋０．２９８Ｘ７Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ１２Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ１）－０．８３３０．３１８Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ２）０．３０６０．８６９Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ３）０．８０４－０．３８２Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ４）０．７８１０．２９９Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ５）－０．８９６０．３７８Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ６）０．１７７０．８２５Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ７）０．８８６０．２９８表3ComponentMatrix（３）解释综合因子的经济含义。综合因子Ｙ１中Ｘ１，Ｘ３，Ｘ５，理论探索
167《当代经济》2009年2月（上
）CONTEMPORARYECONOMICSＣｏｍｐｏｎｅｎｔＩｎｉｔｉａｌＥｉｇｅｎｖａｌｕｅｓＥｘｔｒａｃｔｉｏｎＳｕｍｓｏｆＳｑｕａｒｅｄＬｏａｄｉｎｇｓＴｏｔａｌ％ｏｆＶａｒｉａｎｃｅＣｕｍｕｌａｔｉｖｅ％Ｔｏｔａｌ％ｏｆＶａｒｉａｎｃｅＣｕｍｕｌａｔｉｖｅ％１３．６６３５２．３２５５２．３２５３．６６３５２．３２５５２．３２５２２．００４２８．６６３８０．９５８２．００４２８．６３３８０．９５８３０．６９２９．８８３９０．８４１４０．４５９６．５５７９７．３９８５０．１６２２．３１１９９．７０９６０．０１９０．２６５９９．９７４７０．００２０．０２６１００．０００表4TotalVarianceExplainedＸ７的系数绝对值较大，为０．８３３，０．８０４，０．８９６和０．８８６，分别代表工业增加值率，资产负载率，工业成本费用率和产品销售率，所以综合因子Ｙ１反映了企业在经营活动中降低中间消耗的能力，可以概括为企业的经济效益。综合因子Ｙ２中Ｘ２和Ｘ６的系数较大，为０．８６９和０．８２５，分别代表总资产贡献率和全员劳动生产率，所以综合因子Ｙ２代表了企业经营活动对社会的贡献。我们可以根据上述两个线性组合模型带入标准化的原始数据计算各个地区的综合因子得分，因为综合因子Ｙ１和Ｙ２对方差贡献率分别为５２．３２５％和２８．６３３％，可以根据公式（综合评价值）＝（５２．３２５＋２８．６３３）／８０．９５８，并确定企业综合实力得分和初步评价。表5各地区企业综合实力得分和初步评价得分和名次地区经济效益方面社会贡献方面综合评价综合得分Ｙ１名次综合得分Ｙ２名次实力得分Ｙ名次青海－１．４６１０－１．９０１０－１．６１１０四川０．６７８－０．７３７０．１７９西藏－１０．３５１１－２．２６１１－７．４９１１云南－０．９７９３．８６１０．７４６重庆１．２５７－１．１１８０．４１８湖北１．３４５０．２１４０．９４５湖南２．０１２０．１２５１．３４３江西１．５２４－１．４０９０．４８７安徽１．６１３－０．２２６０．９６４江苏３．１２１０．９９３２．３６１上海１．２８６２．４４２１．６９２（４）根据因子得分进行综合评价。根据表５我们可以看出，在经济效益方面江苏和上海得分排在一二名，青海和西藏排在最后两名。由前面对综合因子的解释可知Ｙ１主要反映企业的经济效益，要提高经济效益必须要提高产出和投入的比值，控制生产成本和提高劳动生产率非常重要，这两种途径对劳动者的素质要求较高。江苏处在改革开放的前沿，劳动者素质较好，青海和西藏一定要注意人才的培养和引进外来提高劳动者素质。在贡献能力方面，综合因子Ｙ２在Ｘ２和Ｘ６在上的载荷较大，反映了产出对国家作出的贡献主要包括资本的贡献和人才的贡献。云南和上海处于前列是因为云南和上海的国企比较多，利税比较大，因此产出对社会的贡献也比较大。在抓企业经济效益活动中，应注重投入与产出之比和产出对国家所做的贡献，抓住了这两个方面经济效益就会提高。在综合实力得分中江苏和上海排在前列，青海和西藏排在后面，这符合我国经济发展的区域现状。三、结语由上面主成分分析的实例可知，如果可以找出所研究问题的相关指标，那么我们便可以用主成分分析的方法把多个指标转化为主成分。根据每个主成分的得分来衡量研究对象在每个主成分上的程度和地位，构建综合评价函数，从而对研究对象进行综合评价。这种方法不仅可以用于地区企业经济效益综合评价，还可以用于同一地区不同时间和同一地区不同企业的经济效益评价，而且能为决策者的决策提供依据，在评价系统中起着非常重要的作用。主成分分析法是一种非常客观的评价方法，它不需人为的确定各个指标的权重，而是根据各项指标自身数据的相关关系和各项数据的变异来确定权重，从而进行综合评价。随着ＳＰＳＳ统计软件包的普及，让我们应用主成分分析法对研究对象进行评价变得可能，并越发快捷和方便。主成分分析法在当今信息爆炸的时代对复杂事物的研究起着越来越重要的作用。【参考文献】［1]何晓群：现代统计分析方法与应用[M].北京：中国人民大学出版社，2007.[2]李艳双、曾珍香、张闽：主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用[J].河北工业大学学报，1999（1）.[3]国家统计局编：中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2002.[4]洪楠：SPSSFORWindows统计分析教程[M].北京：电子工业出版社，2000.[5]彭介寿、赵金先：主成分分析法与企业综合经济效益评价[J].企业经济，2003（6）.（责任编辑：郭亚娟）理论探索
168