第２９卷第４期 ２０１５年ｌ２月 江西电力职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｘｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ Ｖｏ１．２９ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２０１５
超效率Ｄ ＥＡ模型及其在Ｌｉ ｎｇｏ中的实现
胡菊华
（江西农业大学，江西南昌３３００４５）
摘 要：介绍超效率ＤＥＡ模型综合评价方法的原理，实现超效率ＤＥＡ模型求解在计算机上的自动化。用Ｌｉｎｇ。语言编写 程序，并应用于综合评价实例，实现对所有待评价的决策单元ＤＭＵ进行有效的排序。所编写超效率ＤＥＡ模型的Ｌｉｎｇｏ程序。为 超效率ＤＥＡ模型的应用提供方便和参考。 关键词：超效率ＤＥＡ模型；有效决策单元；ＤＥＡ有效
中图分类号：０２２１．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—００９７（２０１５）０４—００５８—０５
Ｏ 引言
ＤＥＡ方法是美国著名运筹学家Ａ．Ｃｈａｍｅｓ和 Ｗ．Ｗ．Ｃｏｏｐｅｒ等人用于评价决策单元之间的相对有 效性的评价方法。由于ＤＥＡ有多种模型．进行评价
时选用什么模型合适，需要从问题的实际背景和评
价目的出发，求解ＤＥＡ模型并利用其求解结果判断
各决策单元的ＤＥＡ有效性如何．找出非ＤＥＡ有效
决策单元的无效原因及其改进措施，为上层领导的
决策提出建议。在应用普通ＣＣＲ—ＤＥＡ模型进行有
效性评价时，如果出现过多的有效决策单元，那么这
些有效决策单元ＤＭＵ之间的优劣将无法进一步区
分及排序，但这些决策单元之间在投入和产出方面
实际上还是存在较大差异的，这是普通ＣＣＲ—ＤＥＡ 模型的明显不足。超效率ＤＥＡ模型就是一个针对
ＣＣＲ—ＤＥＡ模型稍作改进并能避免这种情况发生的
较好模型。但其计算过程很麻烦，使得其应用受到限 制。为此，利用Ｌｉｎｇｏ专业优化软件的优势。编制超效
率ＤＥＡ模型的求解程序，为应用超效率ＤＥＡ模型
解决实际问题提供方便和参考。
１超效率ＤＥＡ模型简介
设某评价系统有凡个决策单元ＤＭＵ，每个决策
单元都有ｍ项投入指标和ｓ项产出指标组成。用 表示第 个决策单元的第ｉ项投入量， 表示第 个 决策单元的第ｒ项产出量。其投入产出情况如表１ 所示。记： ＝（ ，锄，…， ） ｊ＝ｌ，２，… ，Ｙｙ＝（ｙｖ， ，
…， ） √＝１，２，… 表１ 决策单元的投入产出指标…
ｙｌ１ ｙｎ …．．． ｙ ｙ２１ ２ …… Ｙｚ，
Ｙｓｌ ｙｓ２ …… ｙｇｎ 对第 ｏ决策单元进行评价的超效率ＤＥＡ模型为：
ｍｉｎ０
∑ ｉｓ８ｘｊ ｃ ｉ＝１ ｌ手｜ｎ
、 Ｙｊｏ ｊ＝ｌ，２，…，ｎ ｉ；
Ａ ０ 将其转化为标准型 ｍｉｎＯ
’ ＋Ｓ？＝ＯＸｊ。ｉ＝１，２，…，ｍ Ｊ＝１ ｉ≠ｉ０
∑ 一 ＝ 。ｋ＝ｌ ２一，ｓ ｊ＝ｌ ２一，ｎ ｛；
ｉ ０， ＞－０，ｓ ＞－０
收稿日期：２０１５—０９—２４ 作者简介：胡菊华（１９６８一），女，江西上犹人，副教授，
主要研究方向为应用数理统计 第４期 胡菊华：超效率ＤＥＡ模型及其在Ｌｉｎｇｏ中的实现 ５９
超效率ＤＥＡ模型与普通的ＣＣＲ—ＤＥＡ模型的
异同点为：它们都是基于生产前沿面的相对有效性
的评价方法，不需要掺杂评价者的主观因素的客观
评价方法：当决策单元位于当前生产可能集所构成
的有效生产前沿面上时称此决策单元为ＤＥＡ有效，
否则。称决策单元非ＤＥＡ有效；它们都能将决策单
元分为ＤＥＡ有效和非ＤＥＡ有效两类。但普通ＤＥＡ
模型的侧重点是找出非ＤＥＡ有效决策单元的无效
原因及其改进措施．对于同一有效生产前沿面的决
策单元无法进一步区分。超效率ＤＥＡ模型是将被评
价的决策单元从原生产可能集中去掉，以剩余的决
策单元为样本构造新的生产可能集并进而形成新的 有效生产前沿面，以新前沿面为基准来判断其ＤＥＡ
的有效性Ｉ２］。超效率ＤＥＡ模型的重点能对同一有效
生产前沿面的决策单元进一步区分和排序。利用超
效率ＤＥＡ模型进行相对有效性评价时．其基本步骤 与普通ＣＣＲ—ＤＥＡ模型一致，不同之处在于评价第 决策单元的效率时．第ｉｏ个决策单元的投入和产出
与其他所有决策单元投入和产出的线性组合进行比 较，而将第 个决策单元自己排除在外，而普通的
ＣＣＲ—ＤＥＡ模型则将第 。决策单元本身包括在内。 在模型表达式中超效率ＤＥＡ模型只需将约束条件
左边项的第． 。决策单元的数据剔除即可。超效率
ＤＥＡ模型克服了普通ＣＣＲ—ＤＥＡ模型的缺点．实现
ＤＥＡ有效决策单元之间的效率差异区分．从而实现
对所有待评价的决策单元进行有效的排序。
２超效率ＤＥＡ模型求解的Ｌｉｎｇｏ实现
２．１超效率ＤＥＡ模型Ｌｉｎｇｏ程序 假设某评价系统ｎ个决策单元，每个决策单元 都有ｍ项投入指标和ｓ项产出指标组成。用‰表示 第 个决策单元的第 项投入量， 表示第 个决策
单元的第ｒ项产出量，其超效率ＤＥＡ模型的Ｌｉｎｇｏ 程序如下：
ｍｏｄｅｌ：
ｓｅｔｓ： ＤＭＵ／１．．ｎ／：ｄ，Ｐ，ｋ；！定义决策单元的元素及其属 性：
ＩＩ／１一ｍ／：ｌ；！定义投入项的元素及其属性： ＯＩ／１．．ｓ／：ｖ；！定义产出项的元素及其属性； Ｉｖ（ＩＩ，ＤＭＵ）：ｘ；！定义投入指标的元素及其属性； ＯＶ（ＯＩ，ＤＭＵ）：ｙ；！定义产出指标元素及其属性；
ｅｎｄｓｅｔｓ ｄａｔａ：
Ｐ＝？： ｘ＝；！在等号右边空白处输入投入指标值；
Ｙ＝；！在等号右边空白处输入输出指标值； ｋ：，，…，；！这里的空格数等于决策单元数；
ｅｎｄｄａｔａ ｍｉｎ＝ｚ；！目标函数行；
＠ｆｏｒ（ＤＭＵ（ｊ）：ｋ＝＠ｉｆ（ｐ（ｊ）＃ｅｑ＃１，ｊ，０））； ＠ｆｏｒ（ＩＩ（ｉ）：
＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）ｌｊ＃ｎｅ＃ｋ：ｄ（ｊ） ｘ（ｉ，ｊ））＋ｌ（ｉ）＝
＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）：ｐ（ｊ） ｘ（ｉ，ｊ）） ｚ）； ＠ｆｏｒ（ＯＩ（ｉ）：
＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）ｌｊ＃ｎｅ＃ｋ：ｄ（ｊ） ｙ（ｉ，ｊ））一Ｖ（ｉ）＝ ＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）：ｐ（ｊ） ｙ（ｉ，ｊ）））；
ｅｎｄ 由于超效率ＤＥＡ模型中涉及的有些字母在程
序中录入不方便．因此对模型中的有关字母作了一 些变动，对应关系为：程序中ｄ（１）一ｄ（ｎ）对应模型中
的Ａ ～Ａ ；Ｚ（１）～Ｚ（ｍ）对应ｓ ，ｓｉ，…，ｓ ； （１）一 （ｓ）对
应ｓ ，ｓ；，…，ｓ二； 对应ｚ。 运行程序时，只需将Ｐ的值分别输入（１，０，０，
…，０），（０，１，０，…，０），…，（Ｏ，０，…，０，１），经过／＇ｔ次
计算，很方便即可得到 个决策单元的有关评价指 标值。
２．２应用举例
例有５项技术创新成果，其投入指标值和产出 指标值情况如表２所示。 表２技术创新成果评价指标值
试分别评价这５项技术创新成果是否ＤＥＡ有 效，并对它们排序。
首先利用普通ＣＣＲ—ＤＥＡ模型，其成果１的
Ｌｉｎｇｏ程序 。 如下：
６０ 江西电力职业技术学院学报 第２９卷
ｍｏｄｅｌ：
ｓｅｔｓ： ＤＭＵ／１．．５／：ｄ，ｐ；！ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｕｎｉｔ；
ＩＩ／１．．３／：ｅ，ｌ；！ｉｎｐｕｔ ｉｎｄｅｘ； ０Ｉ／１—７／：ｕ，Ｖ；！ｏｕｔｐｕｔ ｉｎｄｅｘ；
Ｉｖ（ＩＩ，ＤＭＵ）：ｘ；！ｉｎｐｕｔ ｖａｒｉａｂｌｅ；
ｏｖ（ｏｉ，ＤＭＵ）：ｙ；！ｏｕｔｐｕｔ ａｒｉａｂｌｅ；
ｅｎｄｓｅｔｓ ｄａｔａ：
Ｐ＝？： ｘ＝４ ２ ４ ３ ３
１ ４ ４ ２ ５ ３ ５ ３ ３ １；
ｙ＝２ ４ ５ ３ ４
３ ３ ４ ２ ２ ５ ４ ４ ４ １
４ ４ ３ ３ ５
２ ３ ２ ３ ３
４ ４ ３ ３ ４ ５ ４ ４ ３ ４：
ｅ＝ｌ ｌ ｌ： ｕ＝ｌ １ １ １ １ １ ｌ：
ｅｎｄｄａｔａ ｒａｉｎ＝ｚ一０．００００１＂（＠ｓｕｍ（ＩＩ（ｉ）：ｅ １）＋＠ｓｕｍ（ＯＩ（ｊ）：
ｕ半ｖ））； ＠ｆｏｒ（ＩＩ（ｉ）： ＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）：ｄ（ｊ） ｘ（ｉ，ｊ））＋１（ｉ）＝＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）：ｐ（ｊ）
牢ｘ（ｉ，ｊ））木ｚ）； ＠ｆｏｒ（ＯＩ（ｉ）：
＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）：ｄ（ｊ） ｙ０，ｊ））－ｖ（ｉ）＝＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｊ）：ｐ（ｊ）
ｙ（ｉ，ｊ）））； ａ＝＠ｓｕｍ（ＤＭＵ（ｉ）： ）） ｌ／ｚ；！Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔｏ ａｄｄ；
ｅｎｄ 将程序中的Ｐ值输入（１，０，０，Ｏ，０），运行程序便
得到成果１部分结果为： ０．００００００ ０．００００００
１．００００００ ０．００００００
０．００００００
０．００００００
０．ｏ００００ｏ １．１９９９１０
４．７９９５ １０ ０．００００００ ０．００００００
０．００ｏ００ｏ
０．０００ｏ０ｏ
Ｏ．０ｃ１００ｏ０
同样利用程序分别计算，得到５种成果的评价 结果见表３所示 表３ ＣＣＲ—ＤＥＡ模型评价结果
从计算结果来看。这５项成果都为ＤＥＡ有效，
无法对它们进行进一步区分及排序。为此引入超效 率ＤＥＡ模型。以成果１为例构造超效率ＤＥＡ模型
如下：
ｍｉｎＯ
序：
Ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆ０ｕｎｄ． 性： Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｖａｌｕｅ： １．００００００
ＴｏｔＭ ｓｏｌｖｅｒ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ： ２ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｖａｌｕｅ Ｒｅｄｕｃｅｄ Ｃｏｓｔ
Ｚ １．０００００ｏ ０．０Ｏ０（Ｍ）（） Ａ １．０ｏ０ｏ００ ０．０ｏ００００
Ｄ（１１ １．ｏ００ｏｏＯ ０．００００ｏ０
Ｄ（２１ ０．０００ｏ０Ｏ ３．１９９７３０ Ｄ（３１ ０．００００００ ３．１９９７４０ ２Ａ２＋ ３＋ Ａ４＋３Ａ５＋ｓ ：４
４Ａ２＋４Ａ３＋２Ａ４＋５Ａ５＋ｓｉ＝ ５Ａ２＋３Ａ３＋３Ａ４＋Ａ５＋ｓ３＝３０
４Ａ２＋５Ａ３＋３Ａ４＋４Ａ５－ｓ￣＝２
３Ａ２＋４Ａ３＋２Ａ４＋２Ａ５—ｓｊ＝３ ４Ａ２＋４Ａ３＋４Ａ４＋５Ａ５ ；＝５
４Ａ２＋３Ａ３＋３Ａ４＋５Ａ５—ｓｊ＝４
３Ａ２＋２Ａ３＋３Ａ４＋３Ａ５－ｓ；＝２
４Ａ２＋３Ａ３＋３Ａ４＋４Ａ５ ：＝４
４Ａ２＋４Ａ３＋３Ａ４＋４Ａ５—５；：５ ＡＪ Ｏ（，＝＝１，…，４），ｓ ０（加，…，ｍ），ｓ ≥０（ ＝１，…，ｓ） 下面是成果１的超效率ＤＥＡ模型的Ｌｉｎｇｏ程
ｍｏｄｅｌ：
ｓｅｔｓ： ＤＭＵ／Ｉ一５／：ｄ，Ｐ，ｋ；！定义决策单元的元素及其属
ＩＩ／１．．３／：１；！定义投入项的元素及其属性；
Ｏｉｌ１．．７／：ｖ；！定义产出项的元素及其属性； Ｉｖ（ＩＩ，ＤＭＵ）：ｘ；！定义投入指标的元素及其属性；
ＯＶ（ＯＩ，ＤＭＵ）：ｙ；！定义产出指标元素及其属性；
ｅｎｄｓｅｔｓ
ｄａｔａ： Ｐ＝？：
ｘ＝４ ２ ４ ３ ３