２２ 福建中学数学 ２０１０年第９期 法之一；若ｒ＝ｋ，且考虑的ｋ次摸球正好是前ｋ次 摸球，则就是解法３；若 ＝ａ＋ｂ，则就是解法１． ３．反思 （１）学生中的一些很有价值的“疑问”往往在教 师的不经意、无所谓之中天折了，实在可惜．教师 要真正放下居高临下的架子，课堂上与学生进行平 等的学与教，真正做到教学相长、共同提高． （２）创设民主的教学环境， 尊重学生的见解， 承认和鼓励学生自已的成果，是“再创造”学习方式中 的一条重要原则，教学过程中，教师要允许学生发 表各种不同的意见，即使学生的想法错了，也应保 护和鼓励他们探索的积极性，民主的教育氛围是挖 掘学生创新潜能的必要环境，而奇思妙想甚至错误 的观点也可能成为创新的催化剂．
问题驱动式课堂教学探索 熊小琴 浙江省桐乡第一中学（３１４５００） 灌输式的课堂教学必须被抛弃，这早已成为一线 数学教师的共识．但是，丢弃灌输式教学之后，我们 该如何实施更有效的教学，却使不少教师感到困 惑．笔者认为问题驱动式的课堂教学是可行的模式之 一．
实质上，探究式教学、对话教学都是基于好的问
题来驱动．笔者在教学中力图把数学知识尽量以问题 为载体呈现，通过引导学生发现问题、探究问题和解 决问题的过程来促使学生获得新知，提高能力． 问题驱动式的课堂教学，更能促进学生的课堂 参与（行为和思维）．据调查学生学不好最主要的原 因就是上课的注意力分散，问题的提出可以迅速集 中学生的注意力．教师提出问题，作为任务驱动学 生思考、动手操作．当然问题驱动不只是唤醒与提 示注意．师生共同解决问题的过程也是师生情感交 流，融洽课堂气氛的过程．更重要的是问题驱动式 的教学让学生的课堂学习感觉轻松，只有教师适时 的精心设计的点拔，整堂课就在一个个问题的解决 中悄然度过，新的知识就在不断解决问题的过程中 被发现、被吸收、被应用．苏霍姆林斯基说：最好 的教育就是让学生感觉不到在被教育．这也是高课 堂效益的最好保证． １．问题驱动学生探索新知 学生注意力最容易集中的时间就是开始上课的 前１ ０分钟，每堂课的新授知识及主要教学任务在此 时一定要提出，所以开始的前１０分钟内一定要激发 起学生的兴趣，吸引学生投入到学习活动中．特别 是对新知识的引入不能使学生感到突然而难以接 受，其实很多时候，学生都可以在教师精心设计的 问题“搭的脚手架”下，自己发现、获得新知．
案例１ 函数的极值与导数 教学过程 教师首先给出问题１：画出函数ｆ（ｘ）＝Ｘ 一Ｘ 一Ｘ 的大致图象．（每一个问题提出后，在问题的探究过 程中都适时给出相应的时间让学生思考和动手实 践．）部分学生尝试用“五点法”失败，教师提示：“五 点法”实质是掌握函数的大致图象后，再描几个关键 点来定位．我们必须先研究函数ｆ（ｘ）的性质，得到 尽可能多的图象信息：定义域，值域，单调性，对 称性等等．请注意：导数是研究函 数的有力工具！ 学生 然大悟，动手求导，得 到／（ ）的单调增区间（一ｏ。，一ｊ１），
（１，＋∞）；单调减区间（一三＇１）．描
ｉ ／、 ’
图１ 出关键点 （一÷， ）， （１，一１）．画出图象（如图１）． 己｜ １ 接着抛出问题２：两个关键点 （一÷，— ），
ｊ ， Ｂ（１，一１）有什么特点？
１ 学生ｌ：导数值为０．＿厂 （一 ）＝ｆ （１）＝０．
ｊ 学生２：图象在点 ， 处的切线平行于Ｘ轴．
学生３：图象在点 ， 处改变单调性． 学生４：点 是图象的波峰，点Ｂ是图象的波谷． 教师总结提出极值概念：点 处的函数值比其 “附近”的函数值都大，为函数的极大值．点 处的函 数值比其“附近”的函数值都小，为函数的极小值． 问题３：你怎么理解概念中的“附近”？ 问题４：极大值一定比极小值大吗？ ２０１０年第９期 福建中学数学 ２３ 问题５：如何求函数的极值？比如：函数 厂（ ）＝Ｘ 一２ｘ ＋２的极值？ （此问题的解决强调两 点：①ｆ （ 。）＝０，Ｘ。不一定是极值点．②如何判断 是极大值，还是极小值．） 评价问题１既复习了上节课所学的函数的单调 性与导数，又可以强化学生的应用意识．顺势而发 的问题２引发了学生对极值的关注和探究，极值的 概念及其性质已经被学生发现，并在后面的问题中 得到明朗化，使学生达到掌握的水平．没有直接的 灌输，都是学生自己探究发现的结果，是学生直接 从自己的知识体系中生发出来的知识成果，与学生 的原有知识自成一体，学生掌握效果好，更重要的 是调动了学生继续学习韵热情和自信． ２．问题驱动学生对知识本质的理解 一个好的课堂设计，一堂有效的优秀的课，关 键就在于是否有好的问题：具有数学味，能促进学 生对所学本质及意义的理解，能激起学生思考的兴 趣．杨玉东博士指出教师应该围绕“对于所教的数学 主题中什么是最为本质的、基本的要素或构成”来设 计课堂教学、设计问题．教师要始终站在学生的角 度，根据学生的实际水平来设计或分解问题，努力 促进学生对知识本质意义的自悟和理解． 案例２直线与平面垂直定义的教学 如果直线，与平面 内的任意一条直线都垂直， 则说直线，与平面口垂直．笔者设计如下问题驱动学 生对概念的关键词“任意一条”的理解． 问题１：如图１，直线，与平面 垂直吗？ 图１ 图２ （不垂直．为什么？可在平面 内找到一条直线 与直线，不垂直） 问题２：平面口内能找到一条直线与直线，垂直 吗？能找到多少条？ （如图２，学生通过点Ｐ能找到一条直线ｍ与直 线，垂直，进而在平面 内可找到无数条平行于ｍ的 直线与直线，垂直．学生领悟：尽管直线，与平面 内 的无数条直线都垂直，但直线，不一定与平面 垂 直，定义中的“任意一条”不能用“无数条”来替换．） 问题３：“任意一条”四个字可用什么词来替换？ （“所有”或“每一条”．深化对“任意一条”的理 解，凸现定义中的核心词．） 评价概念清晰是课堂教学中最基本、最重要 的．教师设计系列问题引导学生空间想象、动手操 作，强化学生对关键词的理解，抓住概念本质．通 过问题促进学生对概念的反复咀嚼．．这比教师全面 讲授反复强调要高效多． ３．问题驱动学生个体经验增长 建构主义认为学习是学习者以已有的经验为基 础，通过与外界的相互作用来建构新的理解．弗莱登 塔尔认为每个学生都有富有个性的数学现：卖，数学教 学就是帮助学生不断地对常识和经验进行（水平的和 垂直的）数学化的过程．其实学生数学水平的高低很 大程度决定于他们各自的知识经验，而经验是有惯性 的和个性化的．促使学生积累数学经验，能使他们的 经验体系得到一点改善，就是成功的课堂教学了． 以问题来驱动学生个体经验的增长：设计问题情 境，与学生旧有经验冲突，新的知识经验恰好能解决 冲突．最重要的是教学中一定要树立学生的主体地 位，要能给出学生思考、实践的时间，尽量让学生说 出（或板书）他们自己的解题过程，暴露他们的思维 过程，发现支撑他们解题行为经验的优与劣． 案例３若函数ｆ（ｘ）＝Ｘ （ａｘ一３）在区间（一１，０） 上是增函数，求ａ的取值范围？ 此题转化为．厂 （ ）＝３ａｘ。一６ｘ≥０在（一１，０）上恒 成立后，学生的经验就是代入端点值＿厂 （一１）≥０， ＿厂 （０）≥０，得到日≥一２．完全没有转化为：等虑分离变 量、求最值的数学思想，错误的方法正确的答案． 类似地，比如２００８年湖北高考题：若ｆ（ｘ） １ ＝一÷ ＋ｂｈ（ｘ＋２）在（一１，＋∞）上是减函数，则ｂ的
Ｚ 取值范围是
Ａ．［一１，＋∞） Ｂ．（一ｌ，＋。。） Ｃ．（一ｏ。，一１］Ｄ．（一∞，一１） ｈ 此题转化为ｆ （ ）＝一 ＋ ０在（一１，＋ｏ。）恒
Ｘ＋ 成立后，学生根据经验就是代入端点值 （一１） ０，
得到选项Ｂ． 正确的答案更加强化了学生的错误经验．此时 要想纠正学生的经验只靠教师的讲授是：无力的，那 ２４ 福建中学数学 ２０１０年第９期 么就让学生的经验在实践中得到锻炼吧． 教师编题：函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎＸ—Ｘ ＋８ 在（１，＋，３０） 上是减函数，求ａ的取值范围？
解答过程：ｆ （ ）＝ 一２ｘ＋８ ０在（１，＋Ｏ０）上恒成 立，分离变量即ａ≤２ｘ 一８ｘ在（１，＋∞）上恒成立， 且ｐ ａ≤（２ｘ 一８ｘ） ｉ ，Ｘ∈（１，＋∞）， ・．’２ｘ 一８ｘ＝２（ｘ一２） 一８≥一８，．・．ａ≤一８． 评价学生在解答此题的过程中认识到旧有的直 觉经验的错误，从而能主动设法改善自己的知识经验 体系．其实课堂教学就应该是一个师生经验知识体系 共建的过程．问题驱动学生把各自的经验呈现出来， 别人的信息为自己所吸收，自己的意见也不断地唤起 别人的思考，每一个人的经验都在进行重组和改造． ４．问题驱动式课堂教学的常见误区 在实际教学中，往往由于一些主观客观上的原 因降低了问题驱动式教学的有效性． 杨玉东博士指出：很多时候教师提出的问题对 学生而言确实是高认知水平的任务，而在教学过程 中，却把它降低为低认知水平的任务．主要原因为： ①教师把重点从意义、概念、理解转移到答案 的正确性和完整性方面； ②教师把任务的问题方面常规化——教师详细 指明操作程序和步骤，以降低任务的复杂程度； ③教师“包办”学生的思维和推理； ④教师给予的任务不恰当——如学生由于缺少 兴趣、动机或所需的已有知识而未参与到高要求的 认知活动中； ⑤任务指向不明确，学生不能进入正确的认知 空间． 案例４笔者听的一节课 基 本不等式 的教学引入过程： 教师给出问题：如图是在 北京召开的第２４界国际数学家 大会的会标，会标是根据中国 古代数学家赵爽的弦图设计 的，颜色的明暗使它看上去象
一个风车，代表中国人民热情 好客．你能在这个图案中找出 一些相等关系或不等关系吗？ 教师直接将图中的“风车”抽象成如图，设直角三
角形的两条直角边长为ａ，ｂ那么正方形的边长为 √ ＋ｂ ．没有给学生思考时间就马上提出问题：每 个直角三角形的面积是多少？４个直角三角形的面 积的和是多少？正方形的面积为多少？４个直角三 角形的面积与正方形的面积大小关系？就得到了一 个不等式：ａ。＋ｂ ≥２ａｂ． 鼬
本课引入设计的问题是很好的，但教师没有给 学生独立思考的时间和空间，整个过程教师迅速的 变换幻灯片，就连如此美的图形学生都还没来得及 好好欣赏．教师包办了学生的思维，把问题的认知 水平直接降低为简单地求正方形和直角三角形的面 积，缺少了学生自己的探究和发现，也缺失了学生 对美的感受．然而缺失了学生思维和思想的教学只 能是失败的． 苏霍姆林斯基说“课堂上一切困惑和失败的根 子，绝大多数场合下都在于教师忘却了上课是教师 和儿童的共同劳动”． 其实，教师只要相信学生的智慧（笔者在实践 中对此深有感触），还学生课堂学习主体地位，能让 学生动的就尽量让学生动；能让学生自己动手、动 脑发现的，就尽量不要为他们包办，尽量让学生在 解决问题的过程中自己去发现．教师要做的是设计 出适合学生动手的、能激发他们思维和兴趣的问题， 把教学任务通过设计合适的问题由学生自己来完 成．教师要始终站在学生的角度来考虑，使问题既 能贴近学生，又能渗透知识点，要给学生思考解决 问题的合适的时间和空间．对学生的回答，不能只 是要求表述出正确的结论，重要是关注学生对其意 义的理解，要多追问“为什么？”课堂上的题目不以 “例题”的形式而是以“问题”的形式给出．传统教学中 的题组、变式教学也是很好地提供问题的方式．