b = －2
∴
4
4
MP的解析式：y = x － 2
K= 3
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设过M、N、B的解析式为 ：y = a（x － ）（x－4）
12
且过点M（O，－2）得 a = － 3
∴ 抛物线的解析式为：
1
3
y = － （x － ）（x－ 4）
3
2
y
A P
ON M
Bx C
2020年10月2日
6
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交
解（2）设过B（2，0） M（ 1 ，－ 9 ）
2
4
的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ
5
4
则 ｋ＝ 3
ｂ＝－３
3
2
∴直线ＢＭ的解析式为：
2
1
ｙ＝ 3 ｘ－３
A
∵QＮ=t 2 ∴把ｙ＝ｔ代入直线
-3
-2 -1 O -1
ＭＢ的解析式，
2
得ｘ＝２－ 3 ｔ
-2Ｃ -3
∴S＝ 1 ×２×１＋ 1（２＋ｔ）（2－ 2 t）
2020年10月2日
2
（三） 例题剖析
例1 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠ A=28° （1）求∠ ACM的度数： （2） 在MN上是否存在一点D，使AB·CD =AC·BC？为什么？
解 （1）∵AB是直径， ∴∠ ACB=90°
又 ∵∠ A=28° ∴∠ B=62°
又MN 是切线 ∴ ∠ ACM=62°
过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过 程中探究：
A P
1 四边形OMCB是什么四边形？
2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 示出来，若不存在，说明理由。
ON M
Bx C
2020年10月2日
4
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交
AP = 3
5
∴AM = 5 OM = 2∴点M（O ，- 2）
A P
又△ NPB∽△ AOB
BN AB BP OB
ON M
Bx C
∴ BN = 5 2
3
ON = OB – BN =
2
∴点N（ 3 ，O） 23
2设020M年P10解月2析日式 y = kx + b
代入 M（O ，- 2） N（ 2 ，O） 5
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△ PAC为Rt△ ？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
【解】（１） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2）
设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（ｘ＋１）
5 4
y
Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１
3
∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交
y轴于点M，交x轴于点N；
4
（1）若sin∠ OAB=
5
求直线MP的解析式及经过
M、N、P三点的抛物线的解析式； y
（2）若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心
在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切
2
（２）（分析：四边形NQAC的面
1 A
QB
积可分为S△ AOC和S梯形OCNQ的两部 -3 -2 -1 O
123
x
分来求，问题的关键是利用直线 BM的解析式来确定NQ。）
-1
N
-2Ｃ -3
M
2020年10月2日
8
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；
y轴于点M，交x轴于点N；
y
（2）若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心
在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切
过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过 程中探究：
1 四边形OMCB是什么四边形？
A P
2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 示出来，若不存在，说明理由。
2
即S＝- 1
1
t2 ＋
2 t ＋3
3
其中 0＜t＜ 9
3 2020年10月2日
3
4
y
QB 123
N M
x
9
例3 已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，
当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；
（二）
2020年10月2日
1
（一） ：引言：
上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索， 解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法， （3） 类讨论法，（4）类比猜想法。
本课时学习存在型探索与规律型探索
（二） 学习目标
掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略
y轴于点M，交x轴于点N；
4
（1）若sin∠ OAB=
求直线MP的解析式及经过
5
M、N、P三点的抛物线的解析式；又△ NPB∽△ AOB
解 ： （1） 在Rt△ AOB中
OA = 3， Sin∠ OAB =
y
∴AB = 5 OB = 4 BP = 5 – 3 = 2
在Rｔ△ ＡＰＭ中
Ｓin∠OAB = 4
4
由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点 M’也满足条件
25020年10月2∴日这样的三角形有两个：△ MNB与△ M’NB
7
例3 已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当
点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形 NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；
M
D
C
A
（2） （分析：先假设存在这样的点D，从
这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设
正确。反之，不存在。）
证明：过点A作AD⊥MN于D
∴ AB BC AC CD
∵MN是切线∠B=∠ ACD ∴Rt△ ABC∽Rt△ ACD
∴AB·CD=AC·BC ∴存在这样的点D
2020年10月2日
N B
3
ON M
Bx C
解 1 ∵OP =OA ∠OAB =∠ PAM ∴Rt△ AOB≌ Rt△ APM
∴MP =OB AM =AB 又MP = MC （？）
∴MC = OB OM=BC ∴四边形MOBC是平行四边形；∠ BOM=90° ∴MOBC是矩形
2 存在
3
∵Rt△MON≌Rt△ BPN
∴BN=MN