南水北调中线工程水量仿真调度模型研究
畅建霞1，黄强1，王义民1，杨房廷2
(1.西安理工大学 水利水电工程学院；2.北京仿真中心)
摘要：南水北调中线工程是一个大型复杂调水系统，本文在分析其调水特点的基础上，应用系统科学的方法建立了该系统的水量仿真调度模型，合理地确定了系统网络结构和模型计算原则，并通过加入辨识模块和控制修正模块，使模型能快速找出满意解。通过仿真计算，得出了引汉水给沿线各省市的分配水量。对比分析引汉前后的供水情况，表明引汉水与当地水源的联合调节，可使沿线各省、市各用水部门的供水保证率有较大提高。
关键词：南水北调中线工程；仿真调度；辨识修正；供水效益
中图分类号：TV213.9 文献标识码：A
我国当前最缺水的地区是华北平原，南水北调中线工程即是缓解华北水资源危机的跨世纪工程。该工程先从丹江口水库引水，沿引汉总干渠，自流供水到华北平原西、中部的河南、河北、北京、天津等省（市）。供水区地表水资源量为147.4亿m3，地下水资源量为181.6亿m3，扣除重复水量后，水资源总量为258.3亿m3（不含入境水量）。供水总面积为15.5万km2，总耕地面积859万hm2。随着工农业的发展和人民生活水平的提高，供水区内各地区、各部门的供需矛盾将日趋尖锐。在未来工程运行期间，如何协调各地区、各部门的关系，如何使有限的水资源发挥最大效益，是现阶段规划设计和未来运行管理均需解决的重要问题。
1 南水北调中线工程仿真模型
中线工程是一个十分复杂的水资源大系统，从水量调度的角度来看，中线工程的调水有以下3个特点：（1）多水源联合调度。南水北调中线工程近期引汉，远景引江，输水总干渠横跨四大流域，流域内大、中型水利工程众多，参与水量调配的水库共有41座，总调节库容约71亿m3，而且各流域年来水量丰、平、枯不同，来、用水过程也不协调；另外，由于丹江口水库来水年际变化大，且有防洪、发电等任务，使得水库北调引水过程变化较大，难于适应供水区的需水过程，因此，必须将引汉水与当地水源结合起来，统一调度，互相补充，使水资源得以充分利用。（2）多目标供水。供水目标归纳为四类：生活、工业、农业、其它。生活、工业为均匀用水，农业、其它部门为变动用水，不同的供水目标有不同的供水保证率要求。生活供水保证率要达到95％，工业供水保证率为90％。同时，不同地区供水保证率也不相同。（3）多决策变量求解。中线工程是供、蓄相结合的复杂的水资源系统。需决策的问题是：为了尽量满足全系统各时段的用水要求，引汉调水量如何分配，即总干渠各分水口门的分水过程，以及当地水源如何供水和蓄水。
对上述水资源系统，无论采用多么复杂的优化模型和优化方法，都难以得到能够直接应用于实际的成果，因此很难应用传统的解析模型定量地描述，需要使用宏观系统仿真模型进行研究。仿真模型是在计算机上逼近系统行为的模型技术，使决策者能在各种可能的输入下对已有的系统或虚拟的系统进行观察了解，这样就保证了成果的实用性、方便性和灵活性[1]。
1.1 仿真系统网络结构 南水北调中线工程调水系统在物理上是由各种元素如供水水源、用水户、输水调水工程及它们之间的输水连线等组成，通过调度运行策略，对不确定的天然水资源进行时空调节分配，以实现系统目标，即从南方多水的长江流域引水到干旱缺水的北方地区。上述水资源系统各类物理元素（水库工程、用水户、河渠道交汇点）之间，通过线段（河渠道）的相互联结，形成南水北调水资源仿真系统网络，以反映引汉水与各供水区以及与当地水源之间繁杂的水利联系。而各类元素的物理特征、规则指标反映了该系统的特性。
为使当地水资源得到合理利用，发挥引汉水的关键作用，对供水区按大型水库、中小型水库、大型电站和无水库灌区分片。分片原则是以当地骨干水利工程为主体，适当照顾流域水系及行政区划，根据沿线大、中型水库、拦河闸及大型灌区渠系分布，将供水区划分成100片，每一片概括成一个用水户，其中河南54个，河北44个，北京、天津各一个。据分片结果和各片的地理位置以及各水利工程的相互关系，建立仿真系统网络节点示意图，如图1所示。
图1 网络节点示意 图2 南水北调中线工程仿真系统结构示意
1.2 仿真调度计算原则 综合考虑中线工程调水的上述3个特点，拟定如下调节计算原则：（1）供水水源分引汉水，当地地表水及地下水。水源使用先后顺序为：天然来水给当地地表水库充库后的余水、引汉水、地表水库蓄水、地下水。水源使用顺序先用天然来水给地表水库充蓄后的余水，这样就可以确保当地水资源的充分利用，不会明显增加当地水库弃水量。地下水作为后备水源放在引汉水后使用，适当保持地下水的储备，有利于今后经济与社会稳定发展。（2）供水区范围内的水库按其所处位置分为两类：总干渠以西的水库较总干渠高，称为“高库”，总干渠以东的水库称为“低库”。“高库”的水只能对供水区起补偿调节作用，而不考虑引汉水入库调蓄，低库则可调蓄引汉水和高库余水。（3）水源对生活、工业、其它、农业4个用水部门的供水次序为：生活、工业、其它、农业。
1.3 仿真系统框架 按照工程实际运行情况，仿真系统包括6个模块，如图2所示，各模块的计算功能简介如下：
（1）基础数据处理模块。基础数据作为系统的底层支持，通过数据库将直接影响系统行为。模型所需的基本数据信息可以分为3类：和分水片相关的资料、和用水户相关的资料、时间系列资料。和分水片相关的资料包括各分水口门、用水户、水库、地下水的编号和标识名称；和用水户相关的资料包括各用水户的生活、工业、其它、农业需水，以及与其连接的水库特性资料；时间系列资料包括与时段有关的水库来水资料和逐时段丹江口的可调水量等。其中，丹江口可调水量是根据该时段丹江口水库上游来水，在水库增容后满足汉江中、下游防洪、用水要求后得出的丹江口陶岔渠首的可调水量。
（2）初始控制模块。初始控制是人机交互的一个过程，水库供水对不同用户的分水系数wi（当一个水库同时给n个用户供水时，、引汉供水时对不同用水片的供水权重等，均可根据优先保证首都、省会城市、重要城市用水的原则拟定其初值。
（3）运行调度层的多水源联合仿真调度模块[3]。模块根据水量连续方程、水库调蓄调度方程、反映水资源调配的供水原则以及各种边界约束条件方程，建立多水源联合仿真调度模型。对供水区引汉水、水库供水、地下水进行联合调度仿真计算，得出历年各时段的调水结果。
（4）辨识系统模块。在数据整理与系统网络结构定义的基础上，通过人机交互，运行仿真调度模块，就可得到系统响应。辨识系统是根据自适应控制原理，通过辨识结构，对系统响应进行统计分析，以判别计算结果的合理性和可靠性。辨识结构是一统计过程，主要对长系列计算结果进行分析，计算各用户、各部门的供水保证率、缺水量，并统计丹江口的调水量、当地各水库的供水及弃水，以及地下水的供水情况等。
（5）控制修正模块。根据辨识系统模块的反馈信息，若用户供水保证率较低，或给其供水的水库弃水过大，则以较小比例提高其wi和mi，自动形成反馈修正量，增加对该用户该部门的供水，并减少水库弃水和丹江口陶岔渠首的弃水，重新进行仿真计算。
（6）系统输出模块。若多年平均各用户、各部门的供水保证率符合设计保证率要求，各用户缺水总和最小，且当地地表水源的运用较合理，即仿真结果经过辨识后是合理的，则实现结果输出。
1.4 控制修正模块目标函数 对于仿真调度模块的计算结果，需要经过控制修正系统进行分析，其分析的标准作为辨识系统模块的目标函数。对于以供水为主要目的的系统，选择供水的净效益最大作为目标函数最为适宜，但由于系统的复杂性和资料的缺乏，将供水缺水量最小作为目标函数，其表达式为：
(1)
式中：T为调度年限总时段数；t代表第t个时段；N为供水区内用水片数；n为第n个用水片；w（t，n）为第t个时段第n个用水片的缺水总量。
1.5 仿真模型约束条件
1.5.1 水库约束
(1) 水库水量平衡约束：
V(l,t+1)=V(l,t)+qi(l,t)-q(l,t)-qw(l,t) (2)
式中：V(l,t)、V(l,t+1)为第l水库第t时段和t+1时段的库容；qi(l,t)、q(l,t)分别为第t时段第l水库的入库量和供水量；qw(l,t)为水库l给低库的充库水量。
(2) 各供水水库的调蓄能力约束：
Vmin(l)≤V(l,t)≤Vmax(l,t) (3) 式中：Vmin(l)、Vmax(l,t)分别为第l水库的死库容和第t时段的最大允许蓄水库容。
(3)水库供水能力约束：
0≤q(l,t)≤qc(l) (4)
式中：qc(l)为第l水库供水渠的最大过流能力。
1.5.2 地下水约束 若用户连有地下水，则地下水可开采量约束为：
(5)
式中：TT为一年中调节计算总时段数，若以旬为计算时段，则TT=36;qund(n,t)为第n个用水户第t时段的地下水供水量；qundmax(n)是地下水对第n个用水户的最大供水量。
1.5.3 引汉水约束
0≤qh(n,t)≤qhc(n) (6)
式中：qh(n,t)为第t时段引汉给第n个用水户的供水量；qhc(n)为引给用户供水的过流限制。
1.5.4 非负约束，即所有决策变量非负。
2 仿真模型计算主要步骤
由于总干渠穿越四大流域，难以选出能代表各流域丰枯的典型年，故采用1956～1990共35年的长系列进行仿真计算，计算时段为旬，水平年为2010年。供水区需水量根据各省市2010年的发展水平、工业布局、人口增长速度等指标进行预测。
供水区内每一用水户的供水系统由“高库”“低库”、总干渠、地下水当中的一个或几个组成。“高库”“低库”调节库容分为汛期和汛后两个库容，汛期为7～9月，可调节库容为汛期限制水位对应的库容，汛后可调节库容为正常蓄水位对应的库容。
根据上述仿真模型进行长系列逐时段水量调节计算，主要步骤为：（1）令计算时段t＝1，按网络结构图，根据供水部门m=1，2，3，4次序，对各部 门依次按以下2～7步进行计算；（2）对每一用水部门，从最后一个用水户北京开始往前递推，n=100，99，„1，根据该用户对计算部门的用水需求，按以下3～7步计算各用水户在该部门的供水情况；（3）地表水库来水充蓄水库，有余水则供用户该部门用水，若m＝4，即已满足农业用水后还有余，“高库”可充蓄“低库”，再有则弃；（4）水库余水供水后，用户该部门还缺水，则引用引汉水供水；（5）引汉供水后仍缺水，则用户连接的水库蓄水补充供水不足；（6）仍缺水时，由地下水补充。若地下水供水已达可开采量，则本时段用户该部门有缺水；（7）当计算完所有用户的供水后，即n＝0时，比较本时段的引汉水量与丹江口陶岔渠首可调水量，若引汉水大于可调水，则减少各用水片该部门的供水，使引汉水等于可调水；（8）当计算完所有部门所有用户的供水后，即m＝4，n＝0时，若引汉水小于可调水，则多余水量沿总干渠充蓄低库，超过干渠最大过流量的多余水量为陶岔调水的弃水；（9）令t＝t＋1，重复上述2～8步。长系列仿真计算完后，运行辨识系统模块，统计各片各部门用水的保证率、水量保证程度、缺水量等指标，若不满足，运行控制修正子模块，自动生成对参数的修正量，如调整水库对各用水户的分水系数等，再按上述步骤重新进行长系列计算，直到结果满意。
3 结果及分析
在现状工程措施的条件下，以2010年为计算水平年，计算了1956～1990年共35年有引汉和无引汉工程2种方案下各片水资源的供需情况。
3.1 无引汉工程调节计算成果多年平均值表 表1为无引汉工程长系列仿真计算多年平均值统计表。没有引汉工程，多数片生活供水保证率在70%以下，有些片几乎年年破坏，工业、其它、农业3个部门的供水保证率都很低，农业保证率一般在0%～10％左右[2]。河南、河北、北京、天津4个部门
表1 无引汉工程调节计算多年平均值 (单位：亿m3)
省市 总净需水量 总毛用水量 总水量 净缺水量 地表 地下 地表 地下