第３４卷第６期　计算机仿真　２０１７年０６月　文章编号：１００６—９３４８（２０１７）０６—０３７６—０５　

双电机驱动伺服系统的自抗扰控制策略　

郑　宁　（天津中德应用技术大学，天津３００３５０）　

摘要：针对存在齿隙等非线性控制问题的双电机驱动伺服系统，一般的补偿方法是利用多电机共同施加偏置力矩，但完全抑　制齿隙对伺服系统的影响则需要更为深入的控制策略。通过分析双电机驱动伺服系统模型，采用自抗扰控制策略，将齿隙　非线性对伺服系统产生的影响作为系统的外部扰动，双电机伺服系统的外部扰动和内部不确定性视为扩张状态，进行观测　估计并补偿抑制。通过与经典ＰＩＤ控制的仿真数据进行比较，阐明所提出的控制策略可以使系统快速、稳定地跟踪参考输　人，系统具有更优良的动态性能。　关键词：齿隙非线性补偿；自抗扰控制；双电机驱动伺服系统　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ｂ　

Ａｃｔｉｖｅ　Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　Ｄｕａｌ——Ｍｏｔｏｒ　Ｄｒｉｖｉｎｇ　Ｓｅｒｖｏ　Ｓｙｓｔｅｍ　

ＺＨＥＮＧ　Ｎｉｎｇ　（Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｓｉｎｏ—Ｇｅｒｍａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００３５０，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ａｉｍｉｎｇ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｌａｓｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｄｕａｌ　ｍｏｔｏｒ　ｄｒｉｖｉｎｇ　ｓｅｒｙｏ　ｓｙｓｔｅｍ，ｇｅｎｅｒａｌ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｓｅｓ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｍｏｔｏｒｓ　ｔｏ　ｓｕｐｐｌｙ　ｂｉａｓｅｄ　ｔｏｒｑｕｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ　ｉｎｈｉｂｉｔｉｎｇ　ｂａｃｋｌａｓｈ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｆｏｒ　ＳｅｌＷＯ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｒｉｖｉｎｇ　ｓｅｒｖｏ　ｍｏｔｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍｏｄｅｌ，ａｎ　ａｃｔｉｖｅ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ（ＡＤＲＣ）ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｗａｓ　ａｄｏｐｔｅｄ．Ｔｈｉｓ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｒｅｇａｒｄｓ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｂａｃｋｌａｓｈ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ａｓ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ａｎｄ　ａｌｌ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ　ａｒｅ　ｒｅｇａｒｄｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｔＯ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄａｔａ　ｗｉｔｈ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｃａｎ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｒａｃｋ　ｔｈｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎｐｕｔｓ　ｑｕｉｃｋｌｙ　ａｎｄ　ｓｔａｂｌｙ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｂａｃｋｌａｓｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ；Ａｃｔｉｖｅ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ（ＡＤＲＣ）；Ｄｕａｌ—ｍｏｔｏｒ　ｄｒｉｖｉｎｇ　ｓｅｒｖｏ　ｓｙｓｔｅｍ　

１　引言　在机械传动和伺服系统中，齿隙非线性是影响系统动态　性能及稳态精度的重要因素，齿隙非线性不仅使系统产生输　出误差，而且齿轮间的相互碰撞也会产生严重的震荡和噪　声¨ｌ２］。在控制性能要求较高的领域，如武器系统、特殊航空　航天及精密机械等工程应用领域中，人们一般采用多电机驱　动方式削弱齿隙非线性的影响，及给同一从动轴的两组电机　施加大小相等方向相反的偏置电压达到消除齿隙的目的，但　是，这种方法不能完全抑制齿隙的伺服系统的影响。因此为　了能更加进一步克服齿隙非线性对系统的影响，人们提出了　

收稿日期：２０１６—０７—２４修回日期：２０１６—０８—１０　－－－－——３７６．—－－——　

减弱或者消除办法：运用枚举算法　Ｊ，逆模型的补偿方　案　Ｊ，反推自适应控制　等等。以上这些研究对控制方法虽　然在一定程度上可以抑制齿隙非线性的影响，但其结果仍具　有一定的保守性。　自抗扰控制器（Ａｃｔｉｖｅ　Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏ１）继承　了经典控制理论和现代控制理论的优点，在仅仅需要少量的　数学模型信息的基础上，将齿隙非线性视为内部不确定性，　通过设计扩张状态观测器，对内部不确定性和伺服系统外部　扰动进行观测并动态的补偿和抑制。将原本复杂系统简化　为积分串联系统，再通过简单的ＰＤ状态反馈可以实现很好　的控制效果和跟踪性能　Ｊ。　本文研究了具有代表性的双电机驱动伺服系统为控制　对象，分析了施加偏置力矩后的多电机系统存在的齿隙非线　性问题，设计了自抗扰控制策略。使用扩张状态观测器对系　统中存在的未知摩擦、齿隙等非线性进行观测和补偿，确保　系统的精确性和稳定性。　

２系统建模　图１为双电机驱动的伺服系统示意图，０　和０：为驱动　子系统，０。为从动子系统。　

２ａ　２ａ　图１　双电机驱动的伺服系统示意图　假设１：在整个控制过程中，从动子系统０。与０　，０：，　或者０　和０：处于交替接触状态，即从动子系统０。始终处　于可控状态。这是通过施加一定偏置力矩保证的，有关偏置　力矩的研究见文献［９］，从文中可得双电机驱动伺服系统的　框图如图２所示。　

困压　图２双电机驱动伺服系统框图　假设２：系统状态　（ｔ），　（ｔ），　（ｔ），　（ｔ）可测，其中　ｉ＝１，２。　在实际伺服系统控制过程中，假设２是容易实现的。　本文为了便于研究，设传动比假设为１，齿隙为２　。两　电机驱动伺服系统的动力学方程可表示为　

ｆＪ　（ｔ）＋ｂ　；（ｔ）：ｕ（ｔ）一　（ｔ）＋ｄｉ∞　ｉ　（ｆ）＋６ｍ　￡）　

其中，　＝　＝　为偏置力矩；ｄ　，ｄ　为均衡系数；Ｊ　，　为　粘性摩擦系数，并满足ｄ　／ｄ　＝．，。／　，及从动轴上的偏置力矩　大小相等，方向相反；　（ｉ＝１，２），　分别为主，从动轮轴的　转速，ｕ，　为输入力矩和偏置力矩；　为主，从动齿轮接触　时的传递力矩，由于齿隙非线性的影响，　．可表示为　７－。＝ｋｆ（ｚ　（￡））＋ｃｆ（　（ｔ））　（２）　其中：ｋ和Ｃ分别为主、从动轮结合处的刚度系数和阻尼系　数　Ｚ　（ｔ））为死区函数，可表示为　

，　：Ｊ　’　，一　Ｚ≤＜－　Ｏ≤￣　。，　【　（￡），　ｚ＞　

其中ｚ　（ｔ）＝　（ｔ）一　（ｔ）。　根据假设ｌ，系统参数在０。和０：，０。及０：交替驱动下呈　

现３种状态，ｒ。（￡）（　：１，２）不可能同时为０，故∑　（￡）不　会为零．为便于控制器的设计，引入如下定义表示状态的变　化．　定义１：　（ｔ）ｅ　Ｒ为０　单独驱动从动子系统的标志因　子，当ｌ　一　Ｉ≥　时，　（　）＝１；当ｌ　一　ｌ＜　，　（￡）＝０　该标志因子的作用是反映齿隙非线性对系统的影响。　由于死区的不可微特性，不便于控制器的设计，根据参　考文献［１Ｏ］，使用一个连续平滑可微函数来代替死区函数　

（　））　４　‘　一　）　（４）　因此　ｒ　（　）＝　（　４　‘　一　））　

＿８砌　）　（５）　令　１＝　ｍ，　２＝　ｍ，　

一４　‘　一１’　１　

８ｒ　）　

｛　ｌ　／　／一一一二　０　

ｆ　ｌ　／一　ｎ　０　ｒ２　

（ａ）近似死区模型　（ｂ）非线性死区模型　图３近似死区与非线性死区　

则ｒ　（ｔ）＝ｋｘ３　＋ＣＸ４　．选取　１，　２，　Ｘ４ｉ作为状态变量，则系　统的状态方程可表示为　

其中　１一　２　２　＝一ａ　：＋ｎ，∑ｒ　（ｆ）　

．　（６）　Ｘ３ｉ—Ｘ４ｉ　

．４４　＝一。０　３　一（ａ０一ａ１）ｘ２ｐ＋口２（　（ｔ）　

一（一１）　∞）ｐ一（０２＋ａ３）　十８ｒ　０ｃ毛　Ⅲ　

．．．——３７７．．．——　ｂ　ｂ　１　１　０。　’Ⅱ　’　

在工业过程中，由于受到外界环境变化的影响使系统具　有不确定性的扰动，从而引起轮齿传递力矩变化。本文的设　计自抗扰控制器的目的就是通过扩张状态观测器，将外部扰　动、内部不确定性和非线性影响作为总扰动观测和补偿加以　抑制。系统的期望轨迹由Ｙ　给出，假定其一阶导数，二阶导　数和三阶导数已知且有界。通过设计控制器ｕ（ｔ），使得整个　控制系统稳定，及输出Ｙ能快速无静差的跟踪期望输人　Ｙｄ，即　

…ｌｉｒａ　ｌ　Ｙ—Ｙｄ　ｌ＝０　

３自抗扰控制器设计　自抗扰控制器（ＡＤＲＣ）是韩京清先生在上世纪８０年代　提出的控制策略，其具有算法简单，可靠性高，鲁棒性好的优　点，而且最重要的是，ＡＤＲＣ不依赖系统的具体模型，将系统　的内部扰动有外部干扰等因素看作系统的中扰动，对其实时　估计并补偿，使对象的不确定性和外部扰动在反馈中消除。　由系统的状态方程（６）得，两个驱动子系统０　和Ｏ　是　并联关系，而它们一起与从动子系统Ｏ。则是串联关系。　对于双电机驱动伺服系统，可以将系统写成如下形式　

ｆ　１—２’ｙ一　（７）　【　２＝八　，Ｗ，　，ｔ）＋ｂｕ　、　

其中Ｙ为伺服系统输出，　为伺服系统输入，参数ｂ表示系统　输入对输出的影响因子　厂（　ｒ，　，　，ｔ）为系统外扰　与内部非　线性不确定因素ｔｒ的总和。将总扰动　（　ｒ，Ｗ，　，￡）视为扩张　状态变量Ｘ　，重新建立相应的状态空间方程　

（８）　其中＿厂（　，　，　，ｔ）是／（　，　，　，ｔ）对时间ｔ的微分。　建立相应的扩张状态观测器　

ｒ。Ｉ＝ｚ２一卢ｌｅｌ　｛ｚ２＝　一卢２ｅｌ＋ｂｕ　（９）　

ｚ３＝一』９３ｅ１　其中ｅ　＝　一Ｙ．为观测器误差。　扩张状态观测器参数Ｌ＝【／３　卢ｚ岛］，为了实际工程　上参数调节方便，文献［１１］中，提出来观测器参数带宽化，具　体参数的取值Ｌ＝［３ｗ。３ｗ　∞：】，　为观测器带宽，当取　合适的参数　。时，观测器的各个状态　，，　及扩张状态ｚ，可　以跟踪系统的各个状态　１，　２　Ｊｒ，　，　，ｔ），及ｚ３　，　，　，　ｔ）。　取控制反馈率　

ｕｏ～　—　一　

．．－——３７８－－———　

如果忽略　对总扰动　Ｊｒ，Ｗ，　，ｔ）的估计误差，则系统　线性化为简单的积分器串联型　＝／（　，Ｗ，ｒ，ｔ）一ｚ３＋　０≈　０　这样就易于用状态反馈来设计理想的控制律，基于ＰＩＤ　误差生成消除误差控制律策略的基础上，控制分量Ｕ　采取　

一般的线性控制律，由于系统近似线性化为积分器串联型，　因此采取ＰＩＤ中的ＰＤ控制即可　０＝ｋｐ（Ｙｄ—　１）～　ｄ　２　Ｙ　为系统的期望输入，ｋ　，ｋ　为反馈控制律增益，根据带宽参　数化设计，取ｋ　＝２ｔｏ。，ｋ　＝　，其中　为控制器带宽。　图４为自抗扰控制器设计框图。