科研与管理　水利规划与设计　２０１０年第３期　

二维泥沙数学模型　

在唐河倒虹吸工程设计中的应用　

张卫东　

（河北省水利水电勘测设计研究院　天津３００２５０）　

【摘要】　采用二维泥沙数学模型，对唐河倒虹吸工程附近河道进行了数值模拟。通过模型的建立、调试及应　用证明，该模型计算结果合理、可靠。　【关键词】　二维数学模型泥沙应用　【ＤＯＩ编码】　１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—２４６９．２０１０．０３．０１３　【中图分类号】ＴＶ１４　【文献标识码】　Ｂ　【文章编号】　１６７２—２４６９（２０１０）０３—００４０～０３　

１工程概况　

南水北调中线工程唐河倒虹吸位于定州市辛庄　村附近，在其西北约１５０ｍ处穿越唐河，渠线走向　ＮＥ５７。，与唐河基本正交。工程以上控制流域面积　４５７８ｋｍ　，距西大洋水库１６．４ｋｉｎ，距京广铁路　

１４．１ｋｍ。工程等别为Ｉ等。主体长度１１５５ｍ，设计　流量为１３５ｍ。／ｓ；加大流量为１６０ｍ　／ｓ。　

唐河倒虹吸附近河床为宽浅游荡性沙质河床，　河宽３—５ｋｍ，河段比降为０．１３％，滩地宽阔，目　前主槽位置是１９６３年洪水以后形成的。河道除两　侧上部有部分砂壤土外，表层均为砂层，厚度４—　

６ｍ，平均粒径为０．２４～０．４４ｍ；下部为砾石层，　平均粒径为６．０～８．７ｍ，河床覆盖层厚度大　

于３０ｍ。　

２　１９６３年洪水概况　

１９６３年洪水是唐河有实ｉ贝０资料以来的最大洪　水，西大洋水库至京广铁路桥区间暴雨历时长，强　

度大，出现“平地漫流”，铁路桥附近６ｋｍ路基路　

轨被冲毁冲走。１９９２年河北省水利水电勘测设计　研究院对唐河倒虹吸工程至铁路桥河段进行了　“６３。８”历史洪水调查，共调查到洪痕３处；搜集　

到１９６７年调绘的１：１００００地形图上标测的“６３．８”　

・４０・　洪痕１０处。　采用该模型进行泥沙模拟计算，确定“６３．８”　洪峰流量是关键。由于西大洋水库至铁路桥河段宽　浅游荡，冲淤变化剧烈，虽有一些洪痕仍难以直接　推算“６３．８”洪峰流量，在此采用了铁路桥调查　

流量４１００ｍ　／ｓ按河段长度比率折算出工程断面　“６３．８”洪峰流量为２９８０ｍ　／ｓ，后用多种方法复核　后确定工程断面“６３．８”洪峰流量为３０００ｍ　／ｓ。　此次建立唐河交叉断面泥沙数学模型采用　“６３．８”洪峰流量为３０００ｍ　／ｓ，选用了模型范围内　“６３．８”洪痕５处。　

３泥沙数学模型理论基础　

采用天津大学王尚义教授提出的泥沙数学模　型，参与河床演变过程的物理参数共计９个，系统　要求建立９个方程式，包括水流连续方程式、河床　

演变方程式、水流阻力方程式、水流挟沙能力方程　

式、悬沙连续性方程式、床面稳定性条件式等。　其中糙率公式为　

ｎ‘：７．５　Ａｏｈ—ｌ／３　ｎ＝—一■：二＝＿一ｍ　ｇ　式中：Ａ。为水流计算调试系数，是模型计算的主　

作者简介：张卫东（１９６４年一），男，高级工程师。

　科研与管理　水利规划与设计　２０１０年第３期　

要调试系数。　

４模型建立　

４。１模型计算范围及模型剖分　参照南水北调中线总干渠的线路布置和跨河建　

筑物型式，模型上边界为钓鱼台村北，下边界为大　

流村南。模拟范围最大宽度５．５ｋｍ，最小宽度　

１．６ｋｉｎ，长度ｌＯｋｍ，总干渠距上边界５。５ｋｍ，距下　

边界４．５ｋｍ，范围约４０ｋｉｎ　。　为适应模型计算范围内的地形、铁路桥、堤防　

等的布置，提高计算精度以适应有限元计算方法的　

要求，模型中采用三角形网格剖分，最小步长　８０ｍ，最大步长２００ｍ，天然情况共划分节点１２０３　

个，三角形单元２２７１个，工程布置后节点数和单　元数略有增加。　

４．２模型的调试与验证　模型的调试主要依据“６３．８”洪峰流量　

（３０００ｍ　／ｓ）和５处洪痕点。在１９６７年地形图和其　

他有关资料的基础上，调试模型上下边界水位及糙　率系数Ａ　根据网格和水流条件的要求，水流计　

算步长取０．５ｓ。调试结果以符合多数洪痕为原则，　并对模型中各节点的流速、水位及床面稳定性等参　

数进行合理性分析。　

为使模型进一步符合“６３．８”洪水的实际情　况，在对地形条件进行调整后，重新调试各种模型　

参数，以便将模型成果应用于工程方案。　通过调试，糙率范围为０．０２～０．１０，“６３．８”　

洪水验证值和洪痕值比较接近，多数差值在０．１Ｏｍ　左右。“６３．８”洪水计算淹没范围与实际洪水基本　

一致，京广铁路桥处河床变形与实际情况基本符　

合。洪痕点验证结果见表１。　

表１　“６３．８”洪水洪痕点验证成果　单位：ｍ　

洪痕点　１　２　３　４　５　地点　北杏村　台头　南杏村　岸下　辛庄　

河岸　右　左　右　左　左　调查值　７４．７３　７４．１０　７２．６３　７０．５０　６８．５Ｏ　

计算值　７４．６０　７４．Ｏ０　７２．８０　７０．４５　６８．６０　误差　０．０７　０．１Ｏ　０．１７　Ｏ．Ｏ５　Ｏ．１Ｏ　

在此采用泥沙数学模型计算的结果与“６３．８”　

洪水实际情况基本吻合，表明采用该模型进行数值　

模拟是可靠的，可用于南水北调中线工程总干渠与　唐河交叉工程的分析研究。　５模型应用　

将该模型应用到唐河工程前后，对无工程情　

况、有工程情况（工程断面宽度ｌＯ００ｍ）下５Ｏ年　

一遇、１　００年一遇和３００年一遇洪水分别进行模型　计算。计算内容包括有工程、无工程两个方案三种　

洪水标准的水位及冲刷等情况的分析。　

模型计算是在现有河床地形地物条件下进行　的。通过对比１９６７年地形图和１９９５年地形图，可　以看出河道地形无明显变化，且“９６．８”洪水未　

出河槽，因此现状河道行洪条件基本上与１９６３年　

洪水所造成的地形相同。　在模型计算中，通过直接移植模型验证的糙率　系数　和边界条件，并且进行水流和冲淤变化的　

交替计算，保证水流和冲淤的双重稳定。　有工程情况（工程断面宽度ｌＯ００ｍ）方案，　

１００年一遇、３００年一遇洪水最大壅水高度分别为　１．６ｍ和１．９ｍ，均位于轴线上游３００ｍ处。工程断　面下游水位明显跌落，并很快与天然水位相衔接。　

由于唐河河床组成为中细纱，抗冲能力弱，工程断　面附近形成明显的冲坑。３００年一遇洪水工程断面　

附近最大冲深为５．２ｍ，冲刷情况比较严重。计算　成果见表２。　

表２唐河倒虹吸有工程、无工程方案轴线水位、　冲刷深度成果　

有工程方案　重现期　洪峰流量　无工程方案　轴线水位　轴线　冲刷　最大壅水　（年）　（ｍ　／ｓ）　水位　深度　高度　（ｍ）　（ｍ）　（ｍ）　（ｍ）　

３（）ｏ　７７６０　６９．８Ｏ　７１．５６　５．２Ｏ　１．９０　ｌｏｏ　５５４０　６９．７０　７１．１８　４．５Ｏ　１．６Ｏ　５０　４２９０　６９．５８　７０．８４　３．８Ｏ　１．３５　

注：最大壅水高度位于轴线上　方２５０～３００ｍ处。　

６结语　

通过模型的建立、调试与验证和应用，可得出　

以下结论。　

（１）根据南水北调中线总干渠唐河工程提供　的水文、地质、地形条件和工程方案的具体要求，　

采用二维泥沙数学模型进行分析是适用的。　

（２）结合该模型过去的实践成果与经验，利用　

１９６３年实际洪水资料和行洪后１９６７年的地形资料建　立模型，并据此分析研究的工程问题和得出的成果　

．４１．

　科研与管理　水利规划与设计　２０１０年第３期　

（上接第８页）　表３霞家河灌区水量平衡汇总　单位：万ｍ。　

需水量　供水量　频率　水平年　中型　小型　提水　余缺水　（％）　农业　工业　生活　塘堰　水库　水库　工程　

５０　１４８７．１８　１１７３　８０６．２８　８６５　９６５　１ｌｌ３　９３０．２　４０７．１４　现状　７５　１６６６．５６　１１７３　８ｏ６．２８　７６０　８４３　１０１０　ｌｌ５４　１２１．６６　

９０　１８０１．８２　１１７３　８０６．２８　６５８　６９２　９５６．７　１ｌ５４　—３２０．２　５０　１４１９．０８　１３２２．６　９７２．７２　９６２　９２１　１２４８　１０２０　４３７．４６　项目　７５　１８５５．８３　１３２２．６　９７２．７２　８３０　８５６　１１４８　１４２４　１ｏ７．８　建成后　９０　１９５６．２４　ｌ３２２．６　９７２．７２　７６１　７８２　９８６．４　１４２４　—２９７．７　

表４霞家河灌区干渠设计断面及过水能力复核　

断面参数（ｍ）　设计流量　计算流量　干渠长度　名称　干渠分段　底纵坡　渠深　渠底宽　边坡　（ｍ　／ｓ）　（ｍ’／ｓ）　（ｋｍ）　

渠首一回良沟　１／４０ｏ０　２．Ｏ　９．０～５．Ｏ　ｌ：０．７　５．８０　９．２Ｏ一７．１２　０．８Ｏ　霞家河　回良沟一陈家湾　１／４０（）ｏ　２．Ｏ　４．Ｏ　ｌ：０．７　５．２５　６．３５　ｌ６．５６　干渠　

陈家湾一渠尾　ｌ／４０ｏＯ　１．６　４．０　１：０．７　３．８Ｏ　５．１０　８．４５　

对保护人民生命财产安全，保护区社会稳定，促进　经济发展等方面具有巨大的作用，该工程是利国利　民的水利工程，也是重大改善环境工程。　工程的不利影响主要是施工对施工区水质、环　境空气质量、声环境、土地资源的影响，无影响工　程实施的制约因素。采取相应的环保、水保措施，　落实环保、水保专项经费，环境、水土保护目标可　

以实现。　４．４工程费用估算及效益分析　４．４．１工程费用估算　霞家河灌区续建配套节水改造工程总投资　２９９４．８６万元，其中：建筑工程费２２１０．８４万元，　机电设备及安装工程费３９．０５万元．金属结构及安　

装工程费１０４．８５万元，施工临时工程费１０６．７６万　元，基本预备费２６９．９４万元，环保费１３．６５万元，　水保费１１．８１万元。主要工程量：土石方明挖　

．４２・　９６９１３ｍ　，土石方回填１５４８３ｍ　，浆砌块石　４２６９２ｍ　，混凝土ｉ２１７３ｍ　，模板２０３２０ｍ　。　４．４．２项目效益及经济评价　（１）项目效益。项目实施后，可恢复灌溉面　积０．６万亩，改善灌溉面积１．４万亩，年增产稻谷　２８８万　，效益４３２万元，增加工业产值３２０万　

元，解决了２．３万人农村安全饮水问题。同时，项　目建成后，提高了渠系水利用系数，节约农业灌水　量，对广水城区工农业生产和社会的和谐稳定有很　重要的意义，有明显的社会效益和生态环境效益。　（２）经济评价。经计算，主要国民经济评价　指标如下：经济内部收益率９．８２％；经济净现值　７６０．８万元；经济效益费用比１．２５。该项目经济内　

部收益率大于社会折现率，经济净现值大于零，经　济效益费用比大于１．０，因此该项目在经济上是合　

理的。