《高等数学》课程教学大纲 课程英语名称：Highermathematical 使用专业：中文，英语班 课程类型:必修 学时及学分：102，6 一、课程的性质、目的和意义 新编高等数学是理工类专科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需的高质量专门人才服务的。
通过本科程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、微分方程等方面的基本概念、基础理论合计本运算技能，为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要得数学基础。
再传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有 抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
一、 教学内容、教学要求 说明：教学要求较高的内容“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
第一部分 函数、极限、连续 1、教学内容 函数的概念及特性：基本初等函数及初等函数；数列极限及函数极限，极限运算法则；无穷小与无穷大，无穷小的比较；极限存在准则、两个重要极限；函数 的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，比区间上连续函数的性质。
2、教学基本要求 理解函数的概念；了解函数的奇偶性、单调性、周期性及有界性；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及图形，以及初等函数的构成；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念；掌握四则运算法则；掌握利用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大、以及无穷的阶的概念，会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型（分第一、第二类）；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理、零点定理和最大、最小值定理）。
3、重点、难点 重点：函数的概念；极限的概念；极限四则运算法则；两个重要极限；函数在一点连续的概念；零点存在定理。
难点：复合函数的概念；极限的概念；极限四则运算法则；未定式的极限；；两个重要极限。
第二部分 导数与微分 1、教学内容 导数的概念；函数的和、差、积、商的求导法则；反函数的导数，复合函数的求导法则；初等函数的求导问题，高阶导数；隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数；函数微分及其在进似计算中的应用。
2、教学基本要求 理解导数的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性的之间的关系；会用导数描述一些物理量（速度、加速度等变化率问题），即导数数量意义；熟练掌握基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则，符合函数求导法则；了解高阶导数的概念；熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；理解微分的概念，理解微分与导数的关系；了解微分何意义，微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解微分似计算中的应用。
3、重点、难点 重点：导数的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则；复合函数的求导法则；隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；微分的概念；微分与导数的关系。
难点：导数的概念；复合函数的求导法则；微分的概念。 第三部分 中值定理和导数应用 1、教学内容 中值定理；洛必达法则；函数单调性的判定法；函数极值及其求法；最大值、最小值问题；曲线的凹凸与拐点；函数图形的描绘；曲率。
2、教学基本要求 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理（条件和结论），了解柯西中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；会用导数判断函数的凹凸性，会求拐点，会描绘函数图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；掌握洛必达法则求不定式的极限；会计算曲率。 3、重点、难点 重点：罗尔定理和拉格朗日中值定理（条件和结论）；函数的极值概念；函数的单调性的判别和求极值的方法；洛必达法则。
难点：罗尔定理和拉格朗日中值定理的应用；函数极值的求法；洛必达法则的应用。
第四部分 不定积分 1、教学内容 不定积分的概念和性质；换元积分法及分部积分法。几种特殊类型函数的积分。
2、教学基本要求 理解原函数和不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式、不定积分的换元法和分部积分法；会求简单有理函数的积分。
3、重点、难点 重点：原函数和不定积分的概念及性质；不定积分的基本公式、不定积分的换元法和分部积分法。
难点：不定积分的换元法和分部积分法；有理函数的积分。 第五部分 定积分 1、教学内容 定积分的概念和性质；微积分基本公式；换元积分法及分部积分法。 2、教学基本要求 理解定积分的概念和性质；理解积分上限的函数及其求导定理；掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法及分部积分法；了解广义积分的概念。
3、重点、难点 重点：定积分的概念及性质；积分上限的函数及其导数：牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元法和分部积分法。
难点：定积分的概念；积分上限的函数及其导数；定积分的换元法。 第六部分 定积分的应用 1、教学内容 定积分的元素法；平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功、水压力。 2、教学基本要求 理解掌握定积分应用的元素法；会用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积的方法；会用定积分计算平面截面面积为已知的立体体积、曲线弧长的方法；会用定积分计算变力沿直线所做的功，水压力。
3、重点、难点 重点：定积分元素法；平面图形的面积、旋转体的体积。 第七部分 向量代数与空间解析几何 1、教学内容 空间直角坐标系；向量及其线性运算；向量的坐标；数量积、向量积；曲面及其方程，空间曲线及其方程；平面及其方程，空间直线及其方程；二次曲面。
2、教学基本要求 理解空间直角坐标系；理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转曲面及母线平行与坐标轴的柱面方程了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在平面上的投影。
3、重点、难点 重点：空间直角坐标系；向量的概念及其表示；向量的坐标；平面的方程和直线的方程；柱面和旋转曲面。
难点：向量的概念及其表示；向量的坐标；数量积与向量积。 第八部分 多元函数微分及其应用 1、教学内容 多元函数的基本概念；偏导数与全微分；多元函数的求导法则，隐函数的求导公式；微分法在几何上的应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及求法。
2、教学基本要求 理解多元函数的基本概念；了解二元函数的极限和连续性的概念；有阶闭区域上连续函数的性质；理解偏导数与全微分的概念；了解全微分存在的必要条件和 充分条件；了解方向导数的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法；会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的导数；了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，并会求出它们的方程；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最值应用问题。
3、重点、难点 重点：偏导数与全微分的概念；复合函数偏导数的求法；曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线；二元函数的极值和条件极值。
难点：全微分的概念；抽象复合函数偏导数。 第九部分 重积分(简单讲) 1、教学内容 二重积分的概念与性质；二重积分的计算法及二重积分的应用；三重积分的概念及其计算法；利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分。
2、教学基本要求 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；掌握二重积分的计算法；理解三重积分的概念；了解三重积分的计算法；会用重积分计算一些几何与物理量。
3、重点、难点 重点：二重积分的概念；二重积分的计算法。 难点：三重积分的计算法。 第十部分 曲线积分与曲面积分（简单讲） 1、教学内容 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分；高斯公式。
2、教学基本要求 理解两类曲线积分的概念；了解两类曲线积分的性质；回击酸两类曲线积分；掌握格林公式及其条件；会利用曲线积分与路径无关的性质计算曲线积分；了解两类曲面积分的概念及高斯公式，会计算两类曲面积分。
3、重点、难点 重点：理解两类曲线积分的概念及计算；格林公式、曲线积分与路径无关的条件。
难点：第二类曲线积分的概念；格林公式及其应用；曲线积分与路径无关的条件；第二类曲面积分的概念。
第十一部分 无穷级数（简单讲） 1、教学内容 常数项级数的概念和性质；幂级数及泰勒公式和函数展开成幂级数；博里叶级数；正弦级数和余弦级数，周期为2I的周期函数的博里叶级数。
2、教学基本要求 理解无穷级数及其收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛