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浙江省温州市乐清市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（每题4分，共40分）（共10题；共34分）

1.抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）

A.

（ ，﹣3） B.

（﹣ ，﹣3） C. （ ，3） D. （﹣ ，3）

2.下列说法中，正确的是（ ）．

A. 买一张电影票，座位号一定是奇数

B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上

C. 从 ， ， ， ， 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大

D. 三个点一定可以确定一个圆

3.“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A. 换元法 B. 配方法 C. 数形结合法 D. 分类讨论法

4.如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）

A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°

5.以下命题：

①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2 ， 则 的值为（ ）

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A.

B. C. D. 2

7.已知弦AB把圆周分成1:3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为( )

A. 45° B. 90° C. 90° 或27° D. 45°或135°

8.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（ ）

A. 116° B. 118° C. 122° D. 126°

9.二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0解为（ ）

A. x1=﹣3 x2=﹣1 B. x1=1 x2=3 C. x1=﹣1 x2=3 D. x1=﹣3 x2=1

10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（ ）

A. 84° B. 72° C. 66° D. 48°

二、填空题（每题3分，共18分）（共6题；共18分）

11.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是________.

12.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为________．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为________.

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14.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是________.

15.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为________.

16.如图，抛物线y＝ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________.

三、解答题（17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分）（共8题；共54分）

17.已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.

求证：AM＝DM.

18.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）

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19.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：

（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.

（2）事件B：摸出两个红球.

20.已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积.

21.如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD.

22.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.

23.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．

（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．

24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣ +3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.

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（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）.

（2）当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.

（3）在点A在整个运动过程中，若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.

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答案解析部分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.【答案】 B

2.【答案】 C

3.【答案】 C

4.【答案】 D

5.【答案】 A

6.【答案】 C

7.【答案】 D

8.【答案】 B

9.【答案】 C

10.【答案】 A

二、填空题（每题3分，共18分）

11.【答案】 80°或100°

12.【答案】18cm

13.【答案】 2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】 4

三、解答题（17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分）

17.【答案】 证明：∵AB＝CD，

∴ ＝ ，

∴ ﹣ ＝ ﹣ ，

∴ ＝ ，

∴∠D＝∠A，

∴MA＝MD.

18.【答案】 解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点.

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已知AB＝2000（米），∠BAC＝30°，∠FBC＝60°，

∵∠BCA＝∠FBC﹣∠BAC＝30°，

∴∠BAC＝∠BCA.

∴BC＝BA＝2000（米）.

在Rt△BFC中，

FC＝BC•sin60°＝2000× ＝1000 （米）.

∴CH＝CF+HF＝100 +600（米）.

答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000 +600）米.

19.【答案】 （1）解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，

∴P（事件A）＝ ＝ ；

（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，

∴P（事件B）＝ .

20.【答案】 （1）解：设所求的二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，

把x＝0，y＝3代入上式，得：

3＝a（0﹣1）2+4，

解得：a＝﹣1，

∴所求的二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，

即y＝﹣x2+2x+3.

（2）解：当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3，

解得：x1＝﹣1，x2＝3，

∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），

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（3）解：由题意得：C点坐标为（0，3），AB＝4，

∴S△ABC＝ ×4×3＝6.

21.【答案】 证明：∵圆周角∠A和∠C都对着 ，

∴∠A＝∠C，

在△ADP和△CBP中，

，

∴△ADP≌△CBP（ASA），

∴BP＝DP，

∵AP＝CP，

∴AP+BP＝CP+DP，

即AB＝CD.

22.【答案】 （1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，

即OC⊥AD，

∴AE＝ED

（2）解：∵OC⊥AD，

∴ ，

∴∠ABC＝∠CBD＝36°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，

∴ ＝ = ，

S＝ ＝5π.

23.【答案】 （1）解：∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，

∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；

（2）解：当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，

∵1840＞0，