第30卷 第24期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.30 No.24 Aug.25, 2010 2010年8月25日 Proceedings of the CSEE ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 75
文章编号：0258-8013 (2010) 24-0075-06 中图分类号：TM 346 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
多相感应电机场路耦合时步有限元分析 乔鸣忠，梁京辉，张晓锋，李珺(海军工程大学电气与信息工程学院，湖北省 武汉市 430033)
Field-circuit Coupled Time-stepping Finite Element Analysis for Multi-phase Induction Motors QIAO Ming-zhong, LIANG Jing-hui, ZHANG Xiao-feng, LI Jun (College of Electric and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei Province, China)
ABSTRACT: A field-circuit-motion coupled time-stepping finite element analysis (FEA) model was presented for analyzing the multi-phase induction motor especially for solving the problem induced by non-sinusoidal power supply. The high order harmonics was taken into account when the motor was driven by SPWM strategy. The finite element analysis involving control circuit and electromagnetic field was provided, and a moving air-gap boundary method combining motor motion equation was adopted to simulate the transient process of motor. The performance of a five-phase induction motor drive system is analyzed using the proposed model. It was proved that calculation results are very close to the measurement results. Compared with analytical and experimental results, the effectiveness of this method is testified which indicated that proposed method has considered the slot effect and the influence of ferromagnetic non-linearity, and it can also be used in the analysis on other types of inverter-driven multi-phase motors.
KEY WORDS: multi-phase induction motor; field-circuit coupled; time-stepping finite element; moving air-gap boundary method; inverter-driven
摘要：为解决多相感应电动机在非标准正弦供电时的场路耦合分析问题，提出一种用于多相感应电动机的场路耦合运动时步有限元分析方法。考虑变频器供电时SPWM波中的高次谐波，给出控制电路与电磁场方程耦合的时步有限元分析方法，采用运动气隙边界法解决转子运动问题，与机械运动方程相结合，可对电机的瞬态过程进行仿真。应用上述模型对1台五相感应电动机及其调速系统进行分析，计算结果与样机实验结果吻合较好。将解析法、场路耦合法的计算结果与实验结果比较，表明场路耦合法能充分考虑电机齿槽效应以及铁磁材料的非线性影响，与实验结果更接近。该方法也可用于其他类型的多相电机逆变器供电的场路耦合分析。
关键词：多相感应电动机；场路耦合；时步有限元；运动气
隙边界法；逆变器供电 0 引言
最初发展多相电机的目的是为了解决三相电机输出转矩低频脉动问题和提高系统可靠性[1]。19世
纪90年代中期，船舶电力推进技术加速了多相电机及其驱动系统的发展[2-5]。由于多相感应电机需要由
变频器供电，其输入电压或电流为一系列的PWM波，其中含有大量的高次谐波，会影响电动机的性能，如导致转矩产生脉动，随之产生高次谐波损耗以及振动噪声等，故需对其进行场路耦合分析。 对多相感应电动机的分析方法有：T型等效电路法、电磁场解析法和有限元数值计算法。由于在结构和运行原理上与变压器有很多相似之处，通常可将感应电机看作是“旋转的变压器”，故有些文献将变压器的等效电路稍作修改后得到感应电机的T型等效电路；但这类模型不能真实反映多相感应电机的运行机理，其分析结果与实测相比存在较大误差。文献[6-9]采用电磁场解析法以及状态变量法对多相感应电机进行分析，该方法最大的缺点是无法准确计及铁磁材料磁导率非线性的影响。场路耦合法可考虑铁磁材料非线性以及电压和转矩中的高次谐波，该方法的分析结果更接近于实际情况。文献[10-11]对标准正弦供电下交流电机的场路耦合问题进行了分析，但这些方法并不适用于逆变器供电时的情况。文献[12]提出了一种耦合计算处理方法，但因其增加了一些变量使问题变得更复杂，且没有考虑多相电机由变频器供电时的高次谐波问题，其分析结果与实测结果相比存在较大误差。文献[13]提出了一种新型场路耦合运动时步有76 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷 限元分析方法，考虑了星形连接时中点电位不为0的情况，该方法可用于分析三相电机，但当电机为多相时(如12，15相等)，该方法的求解矩阵会变得非常复杂，给求解带来很大难度，无法推广到由变频器供电的多相感应电机。 本文提出基于H桥的多相感应电动机场路耦合时步有限元分析方法，由于各相相互独立，简化了电机控制方式及定子电路方程，同时考虑电机端SPWM波供电和元件换流重叠过程。实现非理想正弦供电下的场路耦合有限元分析。采用运动气隙边界法求解定、转子的相对运动问题。最后应用本文提出的分析方法，对1台五相感应电动机进行性能分析，并进行实验验证。
1 电机定子电路方程 本文以基于H桥三电平控制方式下的五相感应电机为例进行分析。图1为电机控制系统图，这里仅给出A相控制电路及其等效电路，其他相与A相相同。
C1
C2
D1 D2 T1 T2
T3
T4
UD/2 UD/2 a+ a−
(a) 电机控制系统
+au
au−ia
R1
Lσ
ea
(b) A相等效电路图 图1 五相感应电机控制系统及A相等效电路图 Fig. 1 Control circuit of five-phase motor and equivalent circuit of phase A 电机定子绕组的连接方式不同于星形和三角形连接，而是由每相绕组引出2个接线端，单独由H桥供电。逆变器每相H桥的左右桥臂输出状态有：1）T1、T2导通，T3、T4截止时，桥臂的开关状态
记为‘P’，输出电压为UD/2；2）T2、T3导通，
T1、T4截止时，桥臂的开关状态记为‘O’，输出
电压为0；3）T3、T4导通，T1、T2截止时，桥臂的开关状态记为‘N’，输出电压为−UD/2。通过对每
相H桥左右桥臂开关状态的组合，可以使得逆变器的相电压输出为五电平。 当采用上述绕组连接和控制方式时，电机每相绕组相互独立，绕组两端分别连接到上述桥臂的正负端。这样便简化了定子电路方程，不必考虑绕组星形连接时中点电位不为0的情况。 设控制电路A相桥臂的输出电压为ua，则A
相绕组的电压平衡方程式可以表示为
aa1aa
ddieRiLutσ++= (1)
式中：ea为A相绕组的感应电势；R1为定子相电阻；ia为定子相电流；Lσ为定子A相的漏感值。
由于ua是一系列SPWM波，并非理想正弦电压源，故需给出其表达式。以单相桥臂为例，采用双载波调制方式时，如图2所示，使程序在每个时间步长之后，都要检验调制波的正负，从而与相应 的载波进行比较，得到
Dc1refc1+aDc2refc2
/2,,0/2,,00, UuuuuUuuu>>
⎧
⎪=−<<⎨
⎪⎩其他
(2)
同理可得au−，则aaauuu
+−=−
u/V 0.0
1.0
−1.0
UD/2
−U
D/2
tt
urefuc1
uc2
图2 双载波调制方式 Fig. 2 Schematic diagram of the carrier based cascade PWM
上述表达式很容易实现，令程序在每个时间步长之后对载波和调制波进行判断即可，通过这种方式可真实地模拟绕组端时间电压的情况。
2 场路耦合法稳态分析模型 2.1 数学模型 本文的分析模型中以SPWM波电压为输入变量，同时将定子和转子电路方程与电磁场方程结合，将瞬时值表示的外电路方程与电磁场方程联立