第卷第期厦门大学学报自然科学版
年月
文章编号
离散算术平均亚式期权近似定价
孙坚强,
李时银
厦门大学数学系福建厦门
摘要对一般形式下的均值函数进行泰勒展开分析标的算术平均与标的几何平均的差距给出二者之间的近似关
系式进而对离散算术平均亚式期权进行近似定价
关键词亚式期权期权定价
中图分类号文献标识码
亚式期权是市场上广受交易者青睐的金
融工具其到期收益函数依赖于某一特定时段内标
的资产的某种形式的平均
,〕
目前在市场上
交易的绝大部分亚式期权都是标的算术平均但即
使在标的遵循几何布朗运动的假设下仍然没有解
析的定价公式对算术平均亚式期权进行定价更多
的是采用近似定价〔一’〕
本文对一般形式下的均值
函数进行泰勒展开分析算术平均与几何平均的差
距给出二者之间的近似关系式进而对离散型标的
算术平均的亚式期权进行定价本文仅考虑。
的情况。
可作类似的分
析将简记为‘
由式可以得到
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定义
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收稿日期
作者简介孙坚强一男硕士研究生宁一‘。
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其中为交割价格类似的推导可得标的几何平均
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标的几何平均与标的算术平均的
近似关系
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即为标的几何平均由
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即得到标的算术平
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右
下面分别计算
’。
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为此先计算,
三者的期望先对
多项式的高次方进行分解以简化计算
第期孙坚强等离散算术平均亚式期权近似定价
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产‘田十田‘田田
由过程的平稳性和独立增量性可得
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一产‘
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均为确定的常数进一步可以
一。
二。
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当证明过程如下
由不等式易得
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进而可以得到故
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一。
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由式我们可以得到
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一
由式同理可推导
·。、·
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二
仁
置星竺旦〕在市场上对于观察取样次数比较大而
观察间隔山比较小的算术亚式期权如个月期
每天取样或个月期隔天取样的亚式期权均可以
上述定价公式来进行近似定价本文只讨论
的情况对于。
的情况可作类似的分析
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艺几艺几,
“
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一
刀
综上所述可以得到标的算术平均与标的几何平均
的近似关系式
其中是一常数与是随机变量
标的算术平均亚式期权定价公式
由近似关系式用无作为的近
似遵循对数正态分布为常数因此可以推
导标的算术平均欧式看涨期权定价公式
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万一一气万
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类似的标的算术平均欧式看跌期权定价公式为
胡一“
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其中定义同上参考文献
〕〔〕
〕李时银论文集〕北京
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〕
一
〕、
〕
一
〕
、
〔〕
一
〕
〕
一
〕
〕
一
〔
〕李时银期权定价与组合选择一金融数学与金融工程
的核心〕厦门厦门大学出版社
一
〕
一
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