- 1 - 一、问题重述

成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台《成品油价格管理办法（试行）》。

统计数据表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；以印尼为例，由于不合理的石油定价，3月27号印尼雅加达国会大厦门口发生了较大规模的抗议活动，给国家和人民带来了很多不必要的损失，严重滞缓了经济的发展和破坏了社会的稳定。由此看来，建立科学合理的成品油定价机制是维护社会安定、团结的有利措施。以下我们将会通过科学的数学模型给石油定出一个合理的价格。

二、问题分析

成品油的定价是一个相当复杂的问题，国家发改委进行油价调控时，考虑的方面需要相当全面，不仅要让石油市场的经济能持续地发展下去，有效地预防“油荒”之类不利于国家社会稳定的问题产生，还得让人民满意，让群众能少些抱怨。成品油的定价涉及到了诸多的影响因素，其中有：①政治方面的因素，一个国家可能处于本国的政治需要形成对石油的供给或储藏，从而在较大程度上影响商品价格；② 国际金融因素的影响 ③ 具体的可量化因素的影响，国际原油价、国内石油消费量 和 国家石油进口对外依存度 等因素都会对成品油的定价有所影响，其中主要的因素便是国际的原油价格。从国家发展改革委员印发的《石油价格管理办法（试行）》中关于完善成品油价格形成机制里我们得知国内成品油的出厂价格是以原油价格为基础，加其它的一些因素来确定的，由此也可见国际的原油价对国内的成品油价有着很大的联系和影响。近来消费者的报怨声此起彼伏，为什么会出现呢？

我们搜集了近五年国内成品油价格和国际原油的相关数据，对此进行简单处理，画出了它们的折线图如下所示：

- 2 - 国内成品油价格（元/吨）及国际原油价格（美元/桶）的变化趋势5000550060006500700075008000850090008.129.039.069.099.109.1110.0410.0610.1010.1211.0211.0411.0611.0811.1011.1212.0212.04年/月国内成品油价格35455565758595105115国际原油价格国内成品油价格国际原油价格

图1.1

图1.2

从上面的简略折线图我们分析可以看出：

- 3 - 自2008年全球金融危机以来，国际的原油价格一路飙升，从最开始2008年12月份的40.06美元/桶，到如今2012年四月份的104.20元/桶，国际原油价格在2010年四月份期间波动比较大，相比之下国内的成品油价的变化趋势就显得很是平稳，这也反映了国家在定价机制上有着较高的完善度。但是为什么会引起有消费者的不满，经分析有以下几方面的原因：

问题一：

国家的成品油价的变动总是会比国际原油价的变动慢一个节拍，在这个慢的时间段里肯定会引起消费者的反映，其中自然有好也有坏。如果涨得慢些，消费者会对国家的政策很是，会得到人民的些许的好评，但如果是降的时候慢了些便会引起群众的不满情绪，不利于国内社会的稳定。因此我们得做到让国内成品油价国际的原油价接轨，国际价涨落时我们能尽快地作出相应的调控，这时消费者通过对比国内油价与国际油价，会认为国家的调控是合理的。而我们现在的问题就是找出这个最佳的反映时间t0。国家成品油定价机制的中第六条说到当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内成品油价格；22个工作日是否是最合适的？多少工作日最为合适，我们需要先假设一个时间t0；通过时间t0和我们已知的数据的差分算出一个新的成品油价，然后对新的油价用灰色关联度的模型来进行一个定性的分析，找出关联度最大的时间t0，也即是国内油价最佳调整的时间；

问题二：

国家在《石油价格管理办法（试行）》中也强调了以国际石油价为基础对国内的成品油价进行调控，但图中我们也看出国家的调控的涨幅或者降幅往往会比国际上的低上太多，导致调控的难度很大，问题很多，如果我们相应地让国内油价随国际的油价变化跟的更紧一点，油价的调控相应的也会变得简单容易很多；

问题三：

第七条中说到：当国际原油价高于每桶80美元时，扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价；这是否需要改进呢？从图上我们可以看出自从2010年四月份以来，国际原油价格几乎一直处于80美元/桶以下，也就是说，近两年

- 4 - 来一直在扣减成品油加工利润率，从图中的价格走势和拟合的 价格-时间 一元多次函数y =0.00096*x3-0.11*x2+4.4*x+41（其中y代表国际原油价，x代表时间（月））来分析：令y>80，我们的出时间x的跨度大约是52月，说明如果按这样的油价趋势，我们在接下来的只是25年油价会高于每桶80美元，如果我们继续以80美元/桶调整的限价，那么接下来的很长一段时间内国内一直在扣减着加工利润，这也许再过几年时间，就会有问题的出现。所以我们也需要一个改进的定价机制；针对这些问题我们准备运用灰色系统来分析：

① 灰色系统的思想：

灰色系统是既含已知信息又含未知信息或非确知信息的系统。灰色系统论的主要任务是对于一个不甚明确的整体信息不足的灰色系统，从控制论角度提出一种新的建模思想和方法。通过分析各种因素的关联性及其量的测度，用“灰数据映射”方法来处理随机量和发现规律，使系统的发展由不知到知，知之不多知之较多，使系统的灰度逐渐减小，白度逐渐增加，直至认识系统的变化规律。

② 主要分析步骤

先运用灰色关联度模型对国内成品油价与影响的几个因素进行深入的分析，然后计算出几个关联信息的一阶差商（用来代表涨降幅)和一次叠加和（用来做系统全面的分析），也同样运用关联度的模型进行分析验证，找出一个更合理的调控时间，以及对以上的改进作分析验证。其中会在前面数据的分析中会根据数据的拟合关系作一个简单粗略的分析。

三、模型假设

1、假设所收集到的数据真实可靠；

2、除了考虑到的主要因素外，忽略掉其它的影响较小的因素；

3、忽略一些不法分子对国家成品油定价机制的造谣对消费者态度的影响；

4、假设所收集的数据都具有典型的代表意义；

- 5 - 5、由于各个省市、地区的定价机制和价格有所不同，我们假设所收集到的数据能反映全国的平均水平；

6、由于收集的范围有限，还有一些未考虑到的因素，如：人均GDP，关税，成品油生产成本等相对比较重要的因素，在这里假设它们的影响达到最小；

四、模型的建立和求解

1、符号说明

表1.1

符号 说明

k 数组的计数符号，根据数组的多少而确定大小

t（k) 时间，以为月单位，从2008年12月到2012年4月四十个月间取十八个比较典型的月份

)(0kX 国内成品油价数组，与时间t（k)相对应

)(1kX 国际原油价，与时间t（k)相对应

)(2kX 国家石油月消费量，与时间t（k)相对应

)(3kX 国家石油进口对外依存度，与时间t（k)相对应

- 6 -  分辨系数

)(ki 有三个i=1,2,3，分别代表国际原油价的关联系数，国家石油月消费量的关联系数，国家石油进口对外依存度关联系数

),(0XXir 关联度，代表)(0kX和)(kXi的关联度，i=1,2,3；

)(0kY 成品油价的一阶差商，与时间t（k)相对应（以时间t为自变量，涨为正，降为负）

)(1kY 国际原油价一阶差商，与时间t（k)相对应（以时间t为自变量，涨为正，降为负）

)(2kY 国家石油月消费量一阶差商，与时间t（k)相对应（以时间t为自变量，涨为正，降为负）

)(3kY 国家石油进口对外依存度一阶差商，与时间t（k)相对应（以时间t为自变量，涨为正，降为负）

i

差商关联，i=1,2,3，分别对应)(0kY与)(1kY，)(2kY和)(3kY的一阶差商的

- 7 - 关联度

)()1(0kX 成品油价一次累加和（1-AGO）

)()1(1kX 国际原油价一次累加和（1-AGO）

)()1(2kX 国家石油月消费量一次累加和（1-AGO）

)()1(3kX 国家石油进口对外依存度一次累加和（1-AGO）

i 累加和的关联度，i=1,2,3，对应)()1(0kX与 )()1(1kX ，)()1(2kX 和)()1(3kX之间的关联度

2、模型的建立与求解

1、数据的收集与分析

数据收集：

2008.12--2012.4的石油相关数据表

表1.2

日期（年/月） 时间t(月) 国内成品油价

)(0kX (元/吨） 国际原油价

)(1kX (美元/桶） 月消费量

)(2kX

(万吨） 石油进口

对外依存度)(1kX

(%)

2008.12 0 5540 40.06 3328.7 50.20

- 8 - 2009.03 3 5730 52.77 3338.7

50.90

2009.06 6 6730 69.89 3352.6 51.40

2009.09 9 6810 68.05 3366.8 52.00

2009.10 10 6620 70.01 3363.3 52.60

2009.11 11 7100 79.05 3377.7 53.00

2010.04 16 7420 85.84 3379.8 53.80

2010.06 18 7190 72.58 3393.4 54.10

2010.10 22 7730 104.55 3406.8 54.20

2010.12 24 8080 90.48 3205.2 54.32

2011.02 26 8580 110.45 3218.6 54.38

2011.04 28 8480 110.30 3230.4 54.52

2011.06 30 8350 93.00 3250.1 54.60

2011.08 32 8280 87.58 3269.2 54.55

2011.10 34 8462 86.38 3278.9 54.56

2011.12 36 8580 93.88 3295.2 54.57

2012.02 38 7190 103.24 3302.9 55.12

2012.04 40 7420 104.20 3310.4 55.14

如图为相应的折线图data1和拟合的二次曲线及拟合曲线与原数据相应的方差图：

国内成品油价（元/吨）