1.1 集合
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案
的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．方程组20{yxyx的解构成的集合是 （ ）
A．)}1,1{( B．}1,1{ C．（1，1） D．}1{
2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①}2,3{}3,2{；

②}1|{}1|),{(yxyyxyx；
③}1|{xx=}1|{yy；
④}1|{}1|{yxyyxx；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集},|),{(RyxyxU，}123|),{(xyyxM，}1|),{(xyyxN，

那么)(MCU∩)(NCU= （ ）
A． B．{（2，3）} C ．（2，3） D． }1|),{(xyyx
4．下列关系正确的是 （ ）
A．},|{32Rxxyy

B．)},{(ba=)},{(ab
C．}1|),{(22yxyx}1)(|),{(222yxyx
D．}02|{2xRx=
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，BA。设
集合)(BACU有x个元素，则x的取值范围是 （ ）
A．83x，且Nx B．82x，且Nx
C．128x，且Nx D．1510x，且Nx

6．已知集合 },61|{ZmmxxM，},312|{ZnnxxN，
P
xx|{2p},61Zp，则PNM,,
的关系 （ ）

A．NMP B．MPN C．MNP D． NPM
7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{U，集合}5,3,1{A，集合}5,3{B，则 （ ）
A．BAU B． BACUU)(
C．)(BCAUU D．)()(BCACUUU
8．已知}5,53,2{2aaM，}3,106,1{2aaN，且}3,2{NM，则a的
值（ ）
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1

9．满足},{baNM的集合NM,共有 （ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）

A．若BA= ，则UBCACUU)()(

B．若BA= ，则A= 或B= 
C．若BA= U，则)()(BCACUU
D．若BA= ，则BA

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B .

12．设集合}3|{2xyyM，}12|{2xyyN，则NM .
13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则
20042003ba
.

14．已知集合}33|{xxU，}11|{xxM，}20|{xxNCU那么
集合N ，)(NCMU ，NM .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若1,aAa，则Aa11.
①若2A，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和a.

16．（12分）设}019|{22aaxxxA，}065|{2xxxB，
}082|{2xxxC
.

①BA=BA，求a的值；
②BA，且CA=，求a的值；

③BA=CA，求a的值；

17．（12分）设集合}32,3,2{2aaU，}2|,12{|aA，}5{ACU，求实数
a
的值.

18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{U，若UBA，BA，}2,1{)(BCAU，
试写出满足条件的A、B集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少
选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲
题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学
解出乙题？

20．（14分）集合21,AA满足21AA=A，则称（21,AA）为集合A的一种分拆，并规定：
当且仅当21AA时，（21,AA）与（12,AA）为集合A的同一种分拆，则集合A={cba,,}的
不同分拆种数为多少？

参考答案
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{31|xx}； 13．－1； 14．
03|{xxN
或}32x；}10|{)(xxNCMU；13|{xxNM或}32x
三、15． 解：①21和31；

②}251{A（此时251a）或}251{A（此时251a）。
16．解：①此时当且仅当BA，有韦达定理可得5a和6192a同时成立，即5a；
②由于}3,2{B，}24{，C，故只可能3A。
此时01032aa，也即5a或2a，由①可得2a。
③此时只可能2A，有01522aa，也即5a或3a，由①可得3a。
17．解：此时只可能5322aa，易得2a或4。
当2a时，}3,2{A符合题意。
当4a时，}3,9{A不符合题意，舍去。
故2a。
18．分析：UBA且}2,1{)(BCAU，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，
2B；
但BA，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 25gfedcba；

)(2fcfb；1geda
；

cba；联立可得6b
。

20．解：当1A＝时，2A=A,此时只有1种分拆；

当1A为单元素集时，2A=1ACA或A，此时1A有三种情况，故拆法为6种；

A
a
B

b

C c

d

f e
g
当1A为双元素集时，如1A={ba,}，B=}{c、},{ca、},{cb、},,{cba，此时1A有三种
情况，故拆法为12种；
当1A为A时，2A可取A的任何子集，此时2A有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。

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